vì$a^{5}+b^{5}= a^{3}+b^{3}$

nếu a, b khác 0$\Rightarrow$vô lí

$\Rightarrow$ a=b=0

thay a=o vào $a^{2}+b^{2}$ ta có:
$0^{2}+0^{2}=0> 1+0$ hay $a^{2}+b^{2}=0> 1+ab$(đpcm)

--------------------------------------------------------------------------

đúng thì like, tks

Vẫn tồn tại a=-1;b=1 thỏa a⁵+b⁵=a³+b³

Cho $a,b>0$ và $a^{5}+b^{5}=a^{3}+b^{3}$. CMR: $a^{2}+b^{2}\leqslant 1+ab$

 

điều kiện là a,b>0 mà bạn

 

thk m` nhầm

Cho $A=\frac{(\sqrt{3x}-1)^{2}}{\sqrt{3x}-2}$.

Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

 

Ta có $A=\frac{(\sqrt{3x}-1)^{2}}{\sqrt{3x}-2}=\frac{3x-2\sqrt{3x}+1}{\sqrt{3x}-2}=\frac{(\sqrt{3x}-2)^{2}+2(\sqrt{3x}-2)-7}{\sqrt{3x}-2}$

$=>A=\frac{(\sqrt{3x}-2)(\sqrt{3x}-2+2)-7}{\sqrt{3x}-2}$

$=>A=\sqrt{3x}-\frac{7}{\sqrt{3x}-2}$

  Vậy để A nguyên

=> $\sqrt{3x}$ nguyên (**) và$\frac{-7}{\sqrt{3x}-2}$ nguyên(*)

Ta sẽ phân tích (*) trước

Ở (*) khi xét giá trị ta được $x\in \left \{ 3;27;\frac{1}{3} \right \}$

Thử các giá trị trên vào (**) ta thấy mọi giá trị ở (*) đều thoả mãn

 Vậy ta có $x\in \left \{ 3;27;\frac{1}{3}$

Khi x=1 thì $A=-2$ vẫn nguyên mà bạn.

1/ Cho $a,b> 0$ thoả $ab>a+b$. Chứng minh rằng: $a+b> 4$

2/ Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=4$. Chứng minh rằng: $b+c\geqslant abc$

Câu 2 VT của bất đẳng thức thiếu a rồi

VD: nếu lấy $a=b=c=\frac{4}{3}$ thì bất đẳng thức sai.

Nếu $a=b=c=\frac{4}{3}$, ta có:

$b+c=\frac{8}{3}=\frac{72}{27}$

Còn: $abc=\left ( \frac{4}{3} \right )^{3}=\frac{64}{27}$

Suy ra: $b+c>abc$ (vẫn đúng với giả thiết)

Giải phương trình $(x+2)^{2}(2x+1)(2x+3)=18$.

Mình thấy nghiệm xấu xấu sao í   hay là đề sai 

http://www.wolframal...(2x+1)(2x+3)=18

Mình cũng nghĩ vậy, vì đặt ẩn phụ cũng không đưa về tích được.

Thật không, bạn hãy kiểm tra bằng máy tính Casio đi  Xét hiệu cái đó trừ 1/2007 thì hiệu dương mà >_<

Xin lỗi nhé! Minh sai đề! Cám ơn bạn! Mình đã sửa rồi đó bạn!

Bạn có thể thấy bài toán sai ngay .Với k=6021 mà a=1;b=2;c=10 thì bất đẳng thức ban đầu vẫn đúng bạn coi lại đi

Khi k=6021, a=1, b=2, c=10 thì BDT sai mà bạn.

Cho $a,b,c,k> 0$ thoả $\frac{a}{c+kb}+\frac{b}{a+kc}+\frac{c}{b+ka}\geqslant \frac{1}{2007}$

Chứng minh rằng nếu BĐT đúng với mọi a,b,c thì $0< k\leqslant 6020$

Cho (O) và (O') có bán kính khác nhau cắt nhau tại M và N. Gọi AB, CD là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn với A và C thuộc (O) còn B và D thuộc (O'). Gọi H và H' lần lượt là trực tâm tam giác ABM và CDM. Chứng minh rằng OO' song song với HH'.

Đâu thấy đường nào song song, bạn sửa lại đề xem .Chỉ thấy là $HH\perp  OO'$

Mình vẽ ra nó song song mà bạn, H và H' lần lượt là trực tâm tam giác ABM và CDM.

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. AD là phân giác góc HAC. Gọi M là trung điểm AC, MD cắt AH tại E. Chứng minh rằng BE//DA.

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại I. Từ một điểm P trên đoạn AC vẽ PM song song với CB (M thuộc đoạn AB) và PN song song với AD (N thuộc đoạn CD). CM cắt BN tại L. Gọi E và F lần lượt là trung điểm AD và BC. Chứng minh EF song song với IL.

Chứng minh:

$\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{25}}> 7$

Cho mình hỏi là có dạng tổng quát hay không?

Cho tam giác ABC có a,b,c lần lượt là độ dài 3 cạnh. Gọi x,y,z lần lượt là độ dài 3 đường phân giác trong tam giác ABC. C/m: 1/x+1/y+1/z>1/a+1/b+1/c.

Cho các số a, b, c, d thỏa mãn:

$a^{2}+b^{2}+\left ( a-b \right )^{2}=c^{2}+d^{2}+(c-d)^2$.

Chứng minh rằng: $a^{4}+b^{4}+(a-b)^{4}=c^{4}+d^{4}+\left ( c-d \right )^{4}$

Ta có: $a^2+b^2+(a-b)^2=c^2+d^2+(c-d)^2$

$\Rightarrow 2(a^2+b^2)-2ab=2(c^2+d^2)-2cd \Rightarrow a^2+b^2-ab=c^2+d^2-cd$

$\Rightarrow a^4+b^4+3a^2b^2-2a^3b-2ab^3=c^4+d^3+3c^2d^2-2c^3d-2cd^3$

$\Rightarrow 2(a^4+b^4+3a^2b^2-2a^3b-2ab^3)=2(c^4+d^3+3c^2d^2-2c^3d-2cd^3)$

$\Rightarrow a^4+b^4+(a-b)^4=c^4+d^4+(c-d)^4$ (đpcm)

Ta dễ c/m được $\angle EDC=\angle BAC$ (Do $\triangle CED\approx \triangle CAB(\angle C chung,\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA})$

Tương tự ta có $\angle BDF=\angle BAC$

Từ đây suy ra $\angle BDF=\angle EDC$

Nên $\angle HDF=\angle EDH$=$90^{\circ}-\angle EDC$

Suy ra DH phân giác $\angle$EDF.Tương tự EH,FH cũng là phân giác

Hay H là giao 3 đường phân giác $\triangle DEF$

Thank nhé, nhưng bạn có thể dùng tính chất trục đối xứng không?

Cho tam giác ABC nhọn có AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H. Dùng tính chất đối xứng trục, chứng minh tam giác DEF có H là giao điểm 3 đường phân giác.

Bài 1/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

$(a+b+c)^{3}-(a+b-c)^{3}-(b+c-a)^{3}+(c+a-b)^{3}$

Bài 2/ Tìm y:

$8y^{6}+\frac{1}{y}=\frac{5}{2}$

Cho đoạn thẳng AB=2a cố định. M là một điểm di động sao cho tam giác AMB nhọn. Gọi N là hình chiếu của M trên AB, H là trực tâm tam giác AMB. Xác định vị trí M sao cho tích NH.NM có giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó theo a.

Cho $0<x\leqslant 2$

Tìm giá trị lớn nhất của:

A=$\frac{x}{4+2y+xz}+\frac{y}{4+2z+yx}+\frac{z}{4+2x+zy}$

Cho $\Delta ABC$ cân tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc AC (E thuộc AC). I là trung điểm HE. Cm: AI vuông góc BE.