Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho $x;y;z$ dương, $x+y+z=3$. Chứng minh:

$\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\leq 1$

Mình đang học lớp 8 nhé

Thanks

Ta có:$x^{2}+yz\geq 2x\sqrt{yz}$

$x+\sqrt{3x+yz}=x+\sqrt{(x+y+z)x+yz}$$=x+\sqrt{x(y+z)+x^{2}+yz}\geq x+\sqrt{x(y+z)+2x\sqrt{yz}}=x+\sqrt{x}(\sqrt{y}+\sqrt{z})=\sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$

$=> \frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}} \leq \frac{x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})}$$=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$

Chứng minh tương tự đối với hai cái còn lại  !!!