OK, nếu em ghi thế thì đã không sao, em ghi là '' Em học lớp 9 còn gà lắm, nên mọi người............'' mà

Mà thực sự lớp 9 bắt chứng minh cái này theo chương trình THCS thì khó quá. 

Cũng tại VMF dạo này nhiều thành phần nguy hiểm quá nên không biết đâu mà lần. Lần sau sẽ rút kinh nghiệm   

Dạ,phần sin cos này khó,em mới học ít lắm,ko sao,em cm = hình học đc rồi.Cảm ơn anh đã trả lời thắc mắc của em.

Ghi vào 1 bài hay ghi thành 2 bài?

Mà ghi 1 bài thì cũng thêm "P/s" vào Nhiều mod khó tính

1 bài rõ rồi còn gì,anh ấy bắt tội mình vì spam cái câu nói đó,nhg mình đâu spam đâu. ((( Ừ lần sau p/s vào. 

Mình đăng bài,sợ bị dùng cách THPT ko hiểu đc nên ghi thêm câu "Em học lớp 9,mọi người giải cách dễ hiểu giùm em".Thế mà cũng bị vi phạm sao?Mod Toc Ngan nhắc nhở mình.

http://diendantoanho...34/#entry496139

Mừng quá cảm iwn bạn nhuều mình đã có thêm kinh nghiệm cho các bài khác

Bạn nói cảm ơn mình vui,nhg lần sau cứ like thôi.

Tìm x thuộc Z để P thuộc Z

 

P= $\frac{2x-5}{3x-9}$

 

Mong mọi người giúp em. Em xin cảm ơn

$3P=\frac{2x-5}{x-3}=2+\frac{1}{x-3}$.

Vì $P\epsilon Z\Rightarrow \frac{1}{x-3}\epsilon Z.$

Đến đó bạn tự giải tiếp nhé.Lưu ý giải xong phải thử lại vì mình đã dùng 3P chứ ko dùng P.

mình cx làm đến đấy r, phải tìm ước của 16072 à? lm thế có dài k? còn có  cách nào khác ngắn hơn k?

Mình nghĩ là không đâu,tại 2008 to quá cơ.Bạn nên lưu ý cái này : (p-3-k) +(p-3)+k chẵn nên 2 số đó cùng tính chẵn lẻ,ngoài ra $(p-3)^{2}-k^{2}=16072\Leftrightarrow (|p-3|-|k|)(|p-3|+|k|)=16072$ để quy về ước dương.

tìm tất cả các số nguyên p sao cho pt $2x^{2}-(p+1)x+p+2008=0$ có nghiệm nguyên

Để pt có nghiệm nguyên thì delta chính phương.

Do đó $(p+1)^{2}-8(p+2008)=k^{2}(k\epsilon N)\Leftrightarrow (p-3)^{2}-k^{2}=16072\Leftrightarrow (p-3-k)(p-3+k)=16072.$

Đến đó giải PT ước số nhé bạn.

Cho a,b,c nguyên thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix}a^{2}+2bc=1 \\ b^{2}+2ac=2012 \end{matrix}\right.$

Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của  $c^{2}+2ab$.

a,$x^{2}+x= y^{4}+y^{3}+y^{2}+y$

b,$\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}= 3$

c,$x^{6}-x^{4}+2x^{3}+2x^{2}= y^{2}\left ( x,y>0 \right )$

Câu b nha: $PT\Leftrightarrow xyz\left ( \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}} \right )=3>0\Rightarrow xyz>0\Rightarrow \frac{xy}{z};\frac{xz}{y};\frac{zy}{x}>0.$

Theo bđt Cô-si có : $\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{zy}{x}\geq 3.\sqrt[3]{xyz}\Rightarrow 3\geq 3.\sqrt[3]{xyz}\Rightarrow xyz\leq 1\Rightarrow xyz=1\Rightarrow \begin{bmatrix}x=y=z=1 \\ x=y=z=-1 \end{bmatrix}$.

Cho a,b,c $\geq$ 0 thỏa mãn a+b+c=1
tìm min,max: A=(ab+1)² + (bc+1)² +(ac+1)²


Cho a,b,c thỏa mãn abc=1.
(a-1+$\frac{1}{b}$)(b-1+$\frac{1}{c}$)(c-1+$\frac{1}{a}$)
Mọi người thử dùng điều kiện 3 số dương trước,rồi về sau thử xem nếu ko dương có đc ko,nhg em cần nhất vẫn là cái chỗ 3 số dương.

À ko,ý em muốn hỏi áp dụng vào bài ntn ấy?

uhm

Anh có cách ko?em cũng đang nghĩ.

Ta viết lại BĐT của "ảnh" cho dễ thay nhé!

$(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y) \leq xyz$. Ta thay: $x=a, y=\frac{1}{b}, z=1$ thì

$\left ( a-1+\frac{1}{b} \right )\left (1+ \frac{1}{b}-a \right )\left ( 1+a-\frac{1}{b} \right )\leq \frac{a}{b}$

Chia cả 2 vế cho $\frac{a}{b}$ ta được:

$\left ( a-1+\frac{1}{b} \right )\left (1+ \frac{1}{b}-a \right )b\left ( 1+a-\frac{1}{b} \right )\frac{1}{a}\leq 1$

$\left ( a-1+\frac{1}{b} \right )\left (1+ \frac{1}{b}-a \right )\frac{1}{a}\left ( 1+a-\frac{1}{b} \right )b\leq 1$

$\left ( a-1+\frac{1}{b} \right )\left (\frac{1}{a}+\frac{1}{ab}-1 \right )\left ( b+ab-1 \right )\leq 1$

$\left ( a-1+\frac{1}{b} \right )\left (b-1+\frac{1}{c} \right )\left ( c-1+\frac{1}{a} \right )\leq 1$ (Do $abc=1$)

Suy ra đpcm nhé

À,bài này ấy ạ,mi=3,max=1 ạ?em thấy sao sao?

Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

Đề thi của l4lzTeoz

ĐKXĐ: $x\geq 1$
$2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}\Leftrightarrow 2(x^{2}+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{(x-1)(x^{2}+x+1)}$

Đặt $\sqrt{x^{2}+x+1}=a(a> 0),\sqrt{x-1}=b(b\geq 0)$

PT trở thành: $2a^{2}+3b^{2}=7ab\Leftrightarrow (2a^{2}-ab)-(6ab-3b^{2})=0\Leftrightarrow a(2a-b)-3b(2a-b)=0\Leftrightarrow (a-3b)(2a-b)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}a=3b \\ 2a=b \end{bmatrix}$

* Với a=3b.

$\Rightarrow \sqrt{x^{2}+x+1}=3\sqrt{x-1}(x\geq 1)\Leftrightarrow x^{2}+x+1=9x-9\Leftrightarrow x^{2}-8x+10=0\Leftrightarrow (x-4-\sqrt{6})(x-4+\sqrt{6})=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=4+\sqrt{6} \\ x=4-\sqrt{6} \end{bmatrix}$
2 giá trị trên của x đều thỏa mãn ĐKXĐ.
* Với 2a=b.
$\Rightarrow 2\sqrt{x^{2}+x+1}=\sqrt{x-1}(x\geq 1)\Leftrightarrow 4x^{2}+4x+4=x-1\Leftrightarrow 4x^{2}+3x+5=0(*)$
PT(*) vô nghiệm vì $\Delta _{(*)}=9-80=-71<0.$
Vậy S={$4-\sqrt{6};4+\sqrt{6}$}.

Bài 1: Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 \end{matrix}\right.$ CMR:
$\sqrt{\frac{ab+2c^{2}}{1+ab-c^{2}}}$+$\sqrt{\frac{bc+2a^{2}}{1+bc-a^{2}}}$+$\sqrt{\frac{ca+2b^{2}}{1+ca-b^{2}}}$$\geq 2+ab+bc+ac$

Bài 2: Có hay không 16 số tự nhiên,mỗi số có 3 chữ số được tạo thành từ 3 chữ số a,b,c sao cho 2 số bất kì trong chúng không cùng số dư khi chia cho 16.

2 bài đầu trích đề chuyên Vĩnh Phúc,câu 2 mọi người giải cụ thể nhé,vì em kém số lắm.

Bài 3: Tìm x và y thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x<y+2 \\ x^{4}+y^{4}-(x^{2}+y^{2})(xy+3x-3y)=2(x^{3}-y^{3}-3x^{2}-3y^{2}) \end{matrix}\right.$

(Trích chuyên LHP-Nam Định)

Chứng minh rằng nếu có các số a,b,c,d thỏa mãn đẳng thức:

$\left [ ab\left ( ab-2cd \right )+c^{2}d^{2} \right ].\left [ ab\left ( ab-2 \right )+2\left ( ab+1 \right ) \right ]=0$

$\Leftrightarrow \left ( ab-cd \right )^{2}\left ( (ab)^{2} +2\right )=0\Leftrightarrow ab=cd.$.Nhưng vế "thì" là gì thế?

Mình viết thiếu bạn ạ."thì chúng có thể lập thành 1 tỉ lệ thức"

Nếu vậy thì ra rồi còn gì?Nhg mà phải có mẫu số khác 0 nữa.

Câu 5b:Từ ý a$\Rightarrow AB>AC;BC$

$\widehat{B}>\widehat{A}\Rightarrow AC>BC$
$\Rightarrow AB>AC>BC\Rightarrow AB=2k+4,AC=2k+2,BC=2k.$

Thay vào hệ thức ý a tìm k.

Câu 1b:Đặt $\sqrt[3]{2+\sqrt{x}}=a,\sqrt[3]{2-\sqrt{x}}=b$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=1 \\ a^{3}+b^{3}=4 \end{matrix}\right.$
Tính được $a+b;a^{2}+ab+b^{2}$ rồi đặt a+b=m,ab=n.

Bài 1: Cho $M=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}$

A,Rút gọn M.

b, Tìm x để $M=\frac{3}{4}$.

Bài 2:a, CMR (d):y=mx+4 luôn cắt (P):$y=\frac{x^{2}}{4}$ tại 2 điểm phân biệt A,B.Tìm m để trung điểm AB thuộc $(\Delta ):y=2x+20$.

b,Giải PT: $3x^{2}-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}$

Bài 3:

a, Tìm nghiệm nguyên: $2x^{2}+4x=19-3y^{2}$

b,Giải hệ : $\left\{\begin{matrix}x^{4}-y=x^{2}y-x^{2} \\ x^{4}-2xy+x-12=0 \end{matrix}\right.$

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R).M thuộc cung nhỏ BC,I,K,H là hình chiếu vuông góc của M trên AB,AC,BC.P và Q là trung điểm AB,HK.

a,CMR: $MQ \perp PQ.$

b, CMR: $\frac{AB}{MI}+\frac{AC}{MK}=\frac{BC}{MH}$

C,Khi tam giác ABC đều:

1,Tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để MA+MB+MC max.

2,Điểm T nằm trong tam giác ABC.x,y,z là khoảng cách từ T đến BC,CA,AB.Tìm quỹ tích điểm C trong tam giác ABC sao cho x+y=z.

Từ đó suy ra tập hợp điểm T trong tam giác ABC để x,y,z là độ dài 3 cạnh tam giác.

Bài 5: Cho a,b,c>0 thỏa mãn: $a^{2}+2b^{2}+3c^{2}=3abc$

Tìm min: $P=3a+2b+c+\frac{8}{a}+\frac{6}{b}+\frac{4}{c}$

Nếu ai giải thì trích từng bài 1 đừng trích cả đề nhé,không lag máy em lắm.

cho tam giác nhọn ABC và M chuyển động trên đường thằng BC.trung trực của MB,MC cắt AB,AC ở P,Q.cmr đường thẳng qua M vuông góc PQ đi qua 1 điểm cố định

Lấy điểm N đối xứng với M qua PQ

Gọi I là giao của tia NM với (O)

     H là giao AI và BC

     K là giao đường trung trực MC với MC

     L là giao MN và PQ

Ta có $\angle PNQ = \angle PMQ$ ($\triangle PNQ=\triangle PMQ$)

Mà $\angle PMQ =\angle PAQ(=180-\angle ABC-\angle ACB)$

$\Rightarrow \angle PNQ =\angle PAQ$

$\Rightarrow$ NAQP là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \angle NAB = \angle NQP$ (1)

Mà $\angle NQP =\angle PQM$ ($\triangle PNQ=\triangle PMQ$) (2)

Mặt khác tứ giác KMLQ là tứ giác nội tiếp (tổng 2 góc đối = 180)

$\Rightarrow \angle PQM =\angle LKM$ (3)

Lại có, KL là đường trung bình tam giác MNC (K là trung điểm MC, L là trung điểm MN)

$\Rightarrow KL//NC \Rightarrow \angle LKM =\angle NCB$ (đồng vị) (4)

Từ (1),(2),(3) và (4) $\Rightarrow \angle NAB=\angle NCB$

Hay N thuộc đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$

Ta có $\angle PMQ=\angle BAC;\angle PQM=\angle NCB$ (cmt)

$\Rightarrow \angle QPM=180-(\angle PQM+\angle PMQ)=180-(\angle BAC+\angle NCB)=180-\angle NAC=\angle ANC+\angle ACN=\angle ABC+\angle ACN=\angle PMB+\angle AIN$

Mà $\angle QPM+\angle NMP=90$$\Rightarrow \angle PMB+\angle AIN+\angle NMP=\angle CMI+\angle AIN=90$

$\Rightarrow AI\perp BC$

Mặt khác do A,B,C cố định nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và BC cố định

$\Rightarrow I$ cố định khi M di chuyển trên BC

Nhầm rồi.

Thế góc MIN đâu?Chỗ này tôi xem lại vài lần rồi,thấy ko ổn. :/

Bạn nói nhầm chỗ nào ? Chắc ý bạn là chỗ tô đỏ chứ gì ? Không nhầm đâu !

Mình xin trình bày lại đoạn đó cho dễ hiểu hơn nhé :

$\widehat{QPM}=\widehat{PMB}+\widehat{AIN}$ (*)

(Lưu ý $I$ là giao điểm của $MN$ với đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ sao cho $I$ và $A$ không cùng phía đối với $BC$)

Mặt khác $\widehat{NMP}+\widehat{QPM}=90^o$ (**) (vì $MN$ _|_ $PQ$)

Nên từ (*) và (**) suy ra $\widehat{NMP}+\widehat{PMB}+\widehat{AIN}=90^o$

$\Rightarrow \widehat{NMB}+\widehat{AIN}=90^o\Rightarrow \widehat{CMI}+\widehat{AIN}=90^o$ (***)

Từ (***) suy ra $AI$ _|_ $BC$

(Còn $\widehat{MIN}=0^o$ vì như đã lưu ý ở trên, $I$ là giao điểm của $MN$ với đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$)

Ừ,cảm ơn bạn,hôm đó mình xem lại hình nên hiểu rồi.

Tam giác ABC nội tiếp (O) h là trực tâm,I là trung điểm BC ,HI giao (O)={D} ,E,F là chân đường vuông góc từ đỉnh B,C

a.Tứ giác BHCD là hình gì

b.cm OI=1/2AH

c.AO vuông góc EF

d.cho K là trung điểm EF cmr R(bán kính).AK=AI.OI

e.cmR(EF+a+b)=2S(ABC) xđ vị trí điểm A để (EF+a+b) max (a,b mình chép thiếu nên chưa biết là gì,ai cao siêu nghĩ hộ nhé )

Giải:

a,gọi D' là giao của AO với (O).dễ cm CD và BH cùng cuông góc AC nên CD//BH.tương tự BD//CH nên BHCD là hình bình hành suy ra I là trung điểm HD'.mặt khác HI cắt (O) tại D(gt) mà ta cm nó cắt (O) tại D' nên D trùng D'.suy ra BHCD là hình bình hành.

b,sử dụng đường trung bình: OI là đường trung bình của tam giác AHD nên OI=1/2AH
c,cm 2 tam giác AEF và ABC đồng dạng suy ra góc AEF=ABC.kẻ tiếp tuyến Ax của (O)(Ax thuộc nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa B ấy).có góc CAx=ABC nên suy ra CAx=AEF mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên EF//Ax,lại có Ax vuông góc OA nên AO vuông góc EF

d,cm 2 tam giác AEF và ABC đồng dạng mà AK và AI là 2 đường trung tuyến tương ứng nên AI/AK=AB/AE=AC/AF(cm 2 tam giác ABE và ACF đồng dạng suy ra AB/AE=AC/AF). (1)
R/OI=OD/OI=AD/AH. (2)  
cm góc ADC=AHF(=ABC).suy ra 2 tam giác AHF và ADC đồng dạng nên AD/AH=AC/AF (3)

từ (1),(2),(3) suy ra AI/AK=R/OI suy ra AK.R=AI.OI
e, thực sự mình chịu