BT4: Cho các số thực không âm a1, a2, a3, a4, a5 có tổng bằng 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = a1a2 + a2a3 + a3a4 + a4a5
Có $A=a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+a_4a_5 \\ \leq a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+a_4a_5+a_2a_5+a_1a_4 \\ =a_4(a_1+a_3+a_5)+a_2(a_1+a_3+a_5) \\ =(a_2+a_4)(a_1+a_3+a_5) \\ \leq (\frac{a_1+a_3+a_5+a_2+a_4}{2})^2=\frac{1}{4}$