chỉ cần đáp án hay giải tắt ra luôn hả bạn?

Chào mừng k48 :3

công nhận số 48 đẹp anh ạ =)))

Năm nay toán 1 khtn khoảng bao nhiêu điểm vậy mọi người . 

Thật ra đây là một câu hỏi khó :3

Trên 40 chắc chắn vào toán 1 :v

Ờ nếu đi 1 mình thì chán thật.
Thôi ở quê đi em =))

thôi em đi SP anh ạ :3

Mọi người có đáp án chính thức KHTN năm nay chưa?

có điểm chính thức thôi bạn =)))))

Ở Bắc Ninh thì tội gì không lên đây học :3

Cơ mà tùy e thôi

Căn bản là lớp em chả đứa nào đi, dù đỗ cả hk bổng đi một mình, chán ạ =)))

Cận chuyên cao hơn lớp chuyên hả mn

Vậy là SP với KHTN đều đã có điểm :3

Các em chọn trường gì nào ?

em chả biết nữa anh ạ, chắc về tỉnh là an toàn nhất :v

Mân mê mãi mới up được cái hình lên VMF:

cho em hỏi 1 bài 

Căn bậc 2 của 24 - căn bậc 2 của 23 + căn bậc 2 của 22 -......- căn bậc 2 của 3 +  căn bậc 2 của 2 -  căn bậc 2 của 1 

chứng minh nó <5/2

Ta có $\sqrt{24}-\sqrt{23}+\sqrt{22}-\sqrt{21}+...+\sqrt{2}-\sqrt{1} \\ =\dfrac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{23}}+\dfrac{1}{\sqrt{22}+\sqrt{21}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}} \\ \leq \dfrac{1}{4}. \Big( \dfrac{1}{\sqrt{24}}+\dfrac{1}{\sqrt{23}}+\dfrac{1}{\sqrt{22}}+\dfrac{1}{\sqrt{21}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1}} \Big) \\ < \dfrac{1}{4}.(2.\sqrt{24}) \\ < \dfrac{1}{4}.(2.\sqrt{25})=\dfrac{5}{2}$

10) Cmr: $\sum \frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}\leq \frac{1}{abc}\forall a;b;c>0$

$a^3+b^3 \geq a^2b+ab^2=ab(a+b)$

$\Rightarrow a^3+b^3+abc \geq ab(a+b+c) \Rightarrow \frac{1}{a^3+b^3+abc} \leq \frac{1}{ab(a+b+c)}$

$\Rightarrow \sum \frac{1}{a^3+b^3+abc} \leq \sum \frac{1}{ab(a+b+c)} = \frac{1}{abc}$ (đưa $\frac{1}{a+b+c}$ ra ngoài rồi quy đồng mẫu các phân thức bên trong lên)

Ừ, đúng rồi, đề là CM như thế đó.

P/s: Mình cũng đã học về sigma đâu!!

Cho mình hỏi đề 112 có phải CM : $\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{a+d+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+d}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\geq 2$

Ở chỗ mình cấp 2 ko được học về zich ma.

$\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}= \sum {{}\frac{a}{\sqrt{a(b+c+d)}}}\geq \sum \frac{a}{\frac{a+b+c+d}{2}}= \sum \frac{2a}{a+b+c+d}$

P/s: Không biết có đúng không?     

Bài này trong pic đã có rồi, bạn đăng trùng.

P/S: chịu khó đọc lại 17 trang của pic đi bạn, không thì cũng phải 14 trang gần đây bạn nhé!

ta cần cm

$\sum x^{4}y\leq \sum x^{5}$

 

Chỗ màu đấy có thể làm gọn lại như sau:

Ta có $\frac{x^{7}}{x^{2}+y^{2}}=x^{5}-\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}.x^4y \geq x^{5}-\frac{1}{2}.\frac{4x^5+y^5}{5}=\frac{3}{5}.x^5-\frac{1}{90}y^5$

Từ đó có $\sum \frac{x^{7}}{x^{2}+y^{2}} \geq \sum (\frac{3}{5}.x^5-\frac{1}{90}y^5)=\frac{\sum x^5}{2}$

96/ Cho $0<x;y;z \leq \frac{3}{2}$. Chứng minh rằng $\sum \sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}} \geq \frac{3}{2}.\sqrt{17}$

97/ Cho x; y; z > 0. Chứng minh $\sum \frac{2x}{x^6+y^4} \leq \sum \frac{1}{x^4}$

98/ Cho x; y; z > 0 và $\sum \frac{a^5}{b+c}=\frac{3}{2}$. Chứng minh $\sum ab^2 \leq 3$

99/ Cho $a;b;c>0$ và $a+b+c \leq \frac{3}{2}$. Chứng minh $\sum (a+\frac{1}{b})^3 \geq \frac{375}{8}$

100/ Cho x; y; z > 0. Chứng minh $\sum \frac{x^7}{x^2+y^2} \geq \frac{\sum x^5}{2}$

17) Cho $\left\{\begin{matrix}a;b;c>0 & & \\ a+b+c=1 & & \end{matrix}\right.$. Cmr: $\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}\leq \frac{1}{2}$

 

Tương tự bài 14 trên:

$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{1-b-c+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{(b-1)(c-1)}} \leq \frac{1}{2}.(\frac{bc}{b-1}+\frac{bc}{c-1})$

$\Rightarrow \sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}} \leq \sum \frac{1}{2}.(\frac{bc}{b-1}+\frac{bc}{c-1})=\frac{1}{2}$

16) Cho $\left\{\begin{matrix}a;b;c>0 & & \\ a+b+c=1 & & \end{matrix}\right.$. Cmr:$\sum \frac{a}{(b+c)^2}\geq \frac{9}{4}$

103

$a\sqrt{ac}\leq a\frac{a+c}{2}$$\Rightarrow \sum a\sqrt{ac}\leq \frac{\sum a^{2}+\sum ab}{2}$

lại có $\sum \frac{a^{3}}{b}\sum \frac{a^{4}}{ab}\geq {(\sum a^{2})^{2}}{\sum ab}$

ta cần cm ${(\sum a^{2})^{2}}{\sum ab}\geq \frac{\sum a^{2}+\sum ab}{2}$

mà $\sum a^{2}\geq \sum ab$

$\Rightarrow (\sum a^{2})^{2}\geq (\sum a^{2})(\sum ab)$

$\Rightarrow (\sum a^{2})^{2}\geq (\sum ab)^{2}$

nên ta có đpcm

Chỗ này là sao hả Hoàng????

Thiếu dấu = và thiếu phân thức, lẽ ra phải là $\sum \frac{a^3}{b}=\sum \frac{a^4}{ab} \geq \frac{(\sum a^2)^2}{\sum ab}$ (BĐT Schwarz)

Bài 1: Cho $a,b,c$ là các số thực không âm. CMR:

$\sum \frac{(b+c-a)^2}{2a^2+(b+c)^2}\geq \frac{3.\sum a^2}{(\sum a)^{2}}$

Bài 2: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa. Tìm max của:

$\sum \frac{a(b+c)}{(b+c)^2+a^2}$

Bạn xem lại đề giúp mình cả dấu $\geq$ hay $\leq$ và xem thỏa mãn gì với