Cho $a,b,c,d$ khác nhau đôi một. Biểu thức $A=(x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-t)^{2}+(t-x)^{2}.$ Với giá trị nào của $x,y,z,t$ thì $A$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất. Trong đó $x,y,z,t$ là các hoán vị của $a,b,c,d$.

Cho hai đường tròn $(O_{1};R_{1}),(O_{2};R_{2})$. Các điểm $M_{1},M_{2}$ theo thứ tự thay đổi trên $(O_{1};R_{1}),(O_{2};R_{2})$. Tìm quỹ tích trung điểm $M$ của $M_{1}M_{2}$.

Rút gọn: $A=\sqrt{7+2\sqrt{17\sqrt{2}}+2\sqrt{2}}+\sqrt{3\sqrt{2}+2}.$

Cho tam giác $ABC$, điểm $O$ cố định nằm trong tam giác ($O$ không thuộc các cạnh). Điểm $M$ di động trên tia $OA$($M$ khác $O$, $A$) sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABM$ còn cắt tia $OB$ tại $N$ khác $B$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACM$ còn cắt tia $OC$ tại $P$ khác $C$.

a) Chứng minh $\frac{ON}{OP}$ không đổi.

b) Gọi $I,J$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$. Chứng minh $O,I,J$ thẳng hàng.

Cho $\Delta ABC$ có các chiều cao $h_{a},h_{b},h_{c}$ và đường tròn nội tiếp bằng $2$.Biết $h_{a}=7,h_{b}=3$. Tính $h_{c}$.

Tìm số nguyên x bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

   $x^{2}-4xy+5y^{2}+20x-22y+12=0$

Mọi người làm giúp với!