$16(x+y)(y+z)(z+x)\le \ 4(z+x)(1+y)^2\le \ (1+x+y+z)^2(1+y)=4(1+y)=4(x+2y+z)$

cam on nha

bài đơn giản như vậy mà cũng đăng lên à

what is name

áp dụng schwars là lamđược rồi mình không làm trên đây được vì thanh công cụ của diễn đang tỏ vẫn chưa biết rõ lắm .có ai giúp mình ko      

M trung điểm BC. AI cắt BC tại D

Do IG // BC nên theo Ta-lét ta có: AI = 2 ID (Do AG = 2GM). Theo tính chất phân giác thì AB = 2BD, AC = 2 CD. Cộng vào ra đpcm

 

 

Bổ đề: 2 Tam giác ABC và A'B'C' có 2 góc A và A' bằng nhau thì $\frac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}=\frac{AB.AC}{A'B'.A'C'}$

Áp dụng nhiều lần với các cặp tam giác (BAM,CAN) và (BAN,CAM) là ra

mình giải bài 1/ trước nhé .về phần mẫu thức ta dùng trục căn thức ở mẫu thì ta sẽ có($\frac{\sqrt{2(2a^{4}-2a+3)}-2a^{4}}{-2}$ tiếp tục ta sẽ biến đổi $2a^{4}-2a+3$ thành $2(a-2)^{2}$ tới đó ta tiếp tục giải tiếp một cách dễ dàng

Ta làm bài 6 trước :đối với vế đầu ta có X+Y+XY=5 tương đương (X+1)(Y+1)=6 

ta đặt a=X+1 và b=Y+1 .ta có ab=6 suy ra a=6/b

thay a=6/b vào vế hai ta có (6/b)^3+b^3=35 suy ra (216+b^6)/b^3=35 suy ra 216 +b^6=35b^3 suy ra 216+b^6-35b^3=0

biểu thức trên tương đương với (b^3-35/2)^2-361/4=0 suy ra b^3-35/2=19/2 hoặc -19/2

 Nếu b^3-35/2=19/2 suy ra b=3 suy ra a=2 mà X+1=a và Y+1=b suy ra X=1 và Y=2

 Nếu b^3-35/2=-19/2 suy ra b=2 suy ra a=3 như trên ta có X=2 và Y=1

vậy phương trình có 2 trường hợp 

Ta chỉ cần dùng trục căn thức ở mẫu rồi áp dụng phương pháp tổng hiệu là giải ra được ngay thôi       

lính mới à

có bài tập nào hay nhớ đăng lên nhé

Với bài 19 thì tớ có cách khác vấn đề là hơi dài

   Tớ sẽ chuyển vế và được

$\frac{1}{\left ( x-y \right )^{2}}+\frac{1-\left ( x+z \right )^{2}}{\left ( x+z^{2} \right )}+\frac{1-\left ( y+z \right )^{2}}{\left ( y+z \right )}\geq 2$

   Áp dụng HĐT rồi thay $1=\left ( x+z \right )\left ( y+z \right )$

Nhóm vào rồi rút gọn là ta được

  $\frac{1}{\left ( x-y \right )^{2}}+\left ( x-y \right )^{2}\geq 2$

 Theo BĐT đã biết

  =>ĐPCM (Cần CM BĐT này khi làm vào bài thi)

 Cần nhớ là giữ nguyên $\frac{1}{\left ( x-y \right )^{2}}$ và thứ hai là HĐT đươc áp dụng 2 lần

   Thế là gia.Hơi dài thật .Thông cảm nha

 Còn 1cách nữa cũng gần giống nhưng ta sẽ đặt

   Mình lười lắm nên các bạn tự làm lốt nha

hay đó

mình gợi ý cho bạn bài 2 trước nha ; tư 2 đỉnh B và C của tam giác ta vẽ 2 dường cao tương ứng với đường phân giác AD roi ta ap dụng dien tích tam giac la ra ngay

nếu thắc mắc chỗ nào cứ hỏi mình nhớ LIKE cho mình nha

bạn bị lỗi rồi 

(Tự vẽ hình nhé)

Từ C vẽ đường thẳng song song AD cắt tia BA tại M. Ta chứng minh được tam giác AMC cân tại A nên AM = AC = b. 

Theo TaLet ta có $\frac{AD}{MC}=\frac{c}{b+c}\Rightarrow AD=\frac{c.MC}{b+c}< \frac{(MA+AC)c}{b+c}=\frac{2bc}{b+c}$

từ C kẽ đường thẳng song song với AB rồi sao còn cắt AB được .vô lí 

phải 

(Tự vẽ hình nhé)

Từ C vẽ đường thẳng song song AB cắt tia BA tại M. Ta chứng minh được tam giác AMC cân tại A nên AM = AC = b. 

Theo TaLet ta có $\frac{AD}{MC}=\frac{c}{b+c}\Rightarrow AD=\frac{c.MC}{b+c}< \frac{(MA+AC)c}{b+c}=\frac{2bc}{b+c}$

bạn sai rồi

mình nghĩ bài 3 cách này là hay rồi

bài 2 đề đúng ko bạn

phải là từ c kẻ đương thẳng song song với AD và cắt AB tại M vậy thôi nhớ chỉnh sửa nha .hay nhớ LIKE thnaks

học phải cần sự đam mê

Ta chỉ cần áp dụng hệ thức lượng trong tam giac vuông là ra ngay  

Ta có:$\bg_blue \fn_cm \frac{1}{AC^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}=\frac{1}{AH^{2}}$

Theo cô-si ta có$\bg_blue \fn_cm \frac{1}{AC^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}\geq 2\frac{1}{AB.AC}$ suy ra:$\bg_blue \fn_cm \frac{1}{AH^{2}}\geq 2\frac{1}{AH.BC}$,suy ra $\bg_blue \fn_cm \frac{1}{AH}\geq \frac{2}{BC}$,\hay $\bg_blue \fn_cm \frac{1}{AH}\geq \frac{1}{a}$,suy ra $\bg_blue \fn_cm AH\leq a$

có nhiều bài nào hay nhớ chia sẽ bạn bè nha

Bài 1a) dễ mà

thanks

hay nhớ like nha