Tam giác vuông có cạnh huyền = 5cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác, biết diện tích tam giác = $6cm^{2}$

Dặt các cạnh góc vuông lần lượt là a và b

=>ta rễ dàng có được hệ $\left\{\begin{matrix} a.b=6 & & \\ \sqrt{a^{2}+b^{2}}=5& & \end{matrix}\right.$

Giải được a=6 hoặc 1 và b=1hặc 6

Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB = 2R$. Trên tiếp tuyến $Ax$ của đường tròn lấy điểm $M$ sao cho $AM = 2R$. Vẽ tiếp tuyến $MC$ đến đường tròn ( $C$ là tiếp điểm )

a. Chứng minh $BC$ song song với $MO$

b. Giả sử đường thẳng $MO$ cắt $AC$ ở $I$. Tính $MC$ và $AI$ theo $R$

c. Giả sử đường thẳng $MB$ cắt đường tròn tại $N$ ( $N$ khác $B$ ). Chứng minh tứ giác $MNIA$ nội tiếpđc đường tròn

a,Ta có

         $\widehat{AOC}=2\widehat{OBC}$ ( Cái này rễ nha )

 $\rightarrow 2\widehat{MOC}=2\widehat{OBC}\rightarrow \widehat{MOC}=\widehat{OBC}$

=> ĐPCM

Hoặc

 ta có MO vuông góc Ac

          BC vuông góc AC ( Góc nt chắn nửa đường tròn )

=>  ĐPCM

b, Ta có  $MA=2R\rightarrow MC=2R$ (TC tiếp tuyến )

 Lại có $\Delta AMO$ Vuông có AI là đường cao

$\frac{1}{AI^{2}}=\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{OA^{2}}=\frac{1}{4R^{2}}+\frac{1}{R^{2}}=\frac{5}{4R^{2}}\Rightarrow AI=\frac{2R}{\sqrt{5}}$

c,Ta có  $\widehat{ANB}=90 \rightarrow \widehat{ANM}=90$

         Mà $\widehat{ANM}=90=\widehat{MIA}$ Cùng nhìn MA bằng 1 góc vuông

=>ĐPCM

$\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a^3}+1)}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}(2\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}}+1=\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)-2\sqrt{a}-1+1$

$=a-\sqrt{a}$

Bài này ở BOX này hả bạn?

Cho $\Delta ABC$ nhọn. Đường tròn $\left ( O;R \right )$ đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. BE cắt CF tại H.
a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp, Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE và chứng minh $AH\perp BC$ tại D
b) Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn $\left ( O \right )$
c) Trên đường trung trực của đoạn AH, lấy điểm O' sao cho $IO'= R$ và O' cùng nằm trên một nửa mặt phẳng chứa điểm C có bờ AH. Gọi M là điểm đối xứng với H qua O'. Chứng minh AMCB là hình bình hành. Suy ra O' là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AHC$
d) Đường tròn ngoại tiếp $\Delta AHC$ cắt $\left ( O \right )$ tại K. Gọi N là giao điểm của AH và CK. Chứng minh F,N,E thẳng hàng.
 Mấy  bạn có ai giải được câu c ý 2 với câu d ko? Cho mình xin.

a,b Tự CM<

c,Ta thấy $IO`=\frac{1}{2}AM ; IO`//AM$ (IO` là đường trung bình tam giác HAM)

Mà $IO`=\frac{1}{2}BC=R ; IO`//BC$ ( IO` và BC cùng vuông gõ với AD)

   => AMCB là hình bình hành

Gọi G` là giao 2 đường chéo

=>O`G` là đường trung bình tam giác MHB

=. HB//O`G`

=> O`G`vuông góc Ac

=> ĐPCM

 

d lợ nha

 Cho đg tròn (O) đg kính AB cắt (O) tại P, Q. Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ ở E, AD cắt PQ tại F. CM
a. tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp

b. ED = EF

c. $ED^{2}$ = EP. EQ

Chỗ này là sao ạ

Họ tên : Hoàng Thị Thu

Nick trên diễn đàn (nếu có): NoHechi

Năm sinh :2000

Hòm thư : [email protected]

Dự thi các cấp : THCS ,THPT

--------------------------

Góp vui nhé

 1.  Cho $u_{n}=\frac{(5+\sqrt{7})^{n}-(5-\sqrt{7})^{n}}{2\sqrt{7}}$

a, Theo công thức trên tính $u_{0};u_{1};u_{2};u_{3};u_{4}$

b, Lập dãy số truy hồi để tính $u_{n+2}$ theo $u_{n+1}$ và $u_{n}$

c, Lập quy trình bấm máy ( fx-570VN PLUS) theo dãy trên

  2.  Cho An và Ba cùng đứng trên một bờ bên sông . Biết An cách Ba 520 m ,An cách sông 150 m và Ba cách sông 350 m .Tính thời gian để An đi múc nước và đến chỗ Ba sớm nhất biết vận tốc là 2m/s (không kể TG múc nước)

          Đây là đề thi máy tính bỏ túi ở huyện mình năm nay (vừa thi thứ 3 tuần này)

 

Cũng là công thức $A=a(1+r)^n$ với :

$a$ là số tiền gốc ban đầu.

nhưng :

$r$ là lãi suất trong mỗi kỳ hạn (chứ không phải mỗi tháng)

$n$ là số kỳ hạn (chứ không phải số tháng)

 

$a)$ Kỳ hạn là $6$ tháng nên $r=0,0065.6=0,039$ ; $n=20$

$\Rightarrow A=100.1,039^{20}$ (xấp xỉ $214,936885$ (triệu đồng)

 

$b)$ Kỳ hạn là $3$ tháng nên $r=0,0063.3=0,0189$ ; $n=40$

$\Rightarrow A=100.1,0189^{40}$ (xấp xỉ $211,476683$ (triệu đồng)

Bạn ơi! công thức này chứng minh sao vậy bạn? 

cái này chứng minh gần giống công thức ko kì hạn

Ờ nhưng thế thì đây là tăng lãi theo kì hạn ,mà mình mắc cái là nếu vậy thì tiền lãi mỗi tháng bỏ đâu vậy???

cái này có công thức định kì

Bạn làm đi,cái đó mình mù rùi ,không có biết làm,chỉ làm được cái này thui .Híc

  Mà cốn thức định kì là j vậy bạn????????????

nếu mình không nhầm thì công thức của bạn là công thức ko có kì hạn chỉ có bỏ tiền vào rồi rút tiền ra trong bao lâu(ko có tháng nào rút) 

P/s: do lâu quá không làm nên ko nhớ lắm thi từ đầu năm

 Đúng òi,vì hay làm dạng này nên hôm nọ vừa xem qua song,nó không có kì hạn gì hết

 

Cái này phải là mũ 20 vì 10 năm, 6 tháng là 20 kì hạn.

Thế không được bạn ạ vì lãi theo tháng chứ không theo kì hạn,mình nghĩ dù kì hạn nó vẫn tính lãi theo tháng mà?

      Toán casio ý,ai có kiến thức cơ bản thiệt cơ bản thì chỉ mình với mù tịt.Hic

    Mà cũng hay,mình lên goole tra thì toàn được cái biết rồi,nên có kinh nghiệm chuyền tải thêm cho mình với

  Với lại ai có bài tập ôn luyện casio dạng tính u u gì đó chia sẻ mình với,cho mình cả các tính với lại công thức tổng quát càng hay

                                                                          Thank trước

4. Một người gởi tiết kiệm 100tr đồng vào 1 ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng vs lãi suất 0,65%/tháng

a. Hỏi sau 10 năm ng đó nhận dc bao nhiêu tiền (lãi+vốn). biết rằng ng đó ko rút lãi ở tất cả các định kỳ trc đó.

b. Nếu vs số tiền trên, ng đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng vs lãi suất 0,63%/tháng thì sau 10 năm dc bao nhiêu tiền.

Đã fix.

 Mình giải thế này

  Ta tìm được ngay công thức tổng quát là

          $A=a(1+r)^{n}$  (với a là số tiền giử lúc đầu  

                                          r là % lãi suất

                                          n là số tháng

                                          A là vốn +lãi sau các tháng)

 a,$A=a(1+r)^{n}=100000000(1+\frac{0,65}{100})^{120}=217597302,4$ (chưa làm tròn)

 b, Theo công thức trên ta tính được sồ tiền là 462328035,5

         còn công thức tổn quát mình làm thế này

  Gọi A là tiền vốn + lãi khi rút
Tháng 1 (n = 1): A = a + ar = a(1 + r)
Tháng 2 (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + r)r=$a(1+r)^{2}$

  .......................

 Tháng n (n=n):A = $a(1+r)^{n-1}+a(1+r)^{r-1}.r=a(1+r)^{r}$

 Vậy đó
 

    

2 bài này quá dễ, để hôm nào rảnh tớ làm cho

 

@@ kannynguyen :Bạn không nên nói thế à nha ,ngon mai mình đăng bài khác để phù hợp...ĐẲNG CẤP với BẠN nghe

 À mà mí bạn đăng đề đi mình góp vui với ,mình cũng sắp thi nè HÌ HÌ Nên cần ôn GẤP .HIHI

Híc.Không bít mới hỏi chứ,bạn nói dõ hơn được không

   Mình có bài này

             $u_{1}=2;u_{2}=3;u_{3}=4;u_{n+3}=3u_{n+2}-6u_{n+1}+12u_{n}$

     Với n=1,2,3,...

  a,Lập một quy trình bấm phím liên tục để tính $u_{n+3}$ với n=1,2,3,...

  b,Tính các giá trị $u_{14};u_{18}$

    Đó ,nhanh rùm nghen ,các bạn cho mình xin luôn công thức tổng quát nha

                  Thank nhìu !!!!!!!!

$A=\frac{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+..+\frac{1}{2009}+\frac{1}{2011}}{\frac{1}{1.2011}+\frac{1}{5.2009}+\frac{1}{5.2007}+..+\frac{1}{2009.3}+\frac{1}{2011.1}}$

$B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+..+\frac{1}{2012}}{\frac{2011}{1}+\frac{2010}{2}+..+\frac{1}{2001}}$

o n

5 hay 3 vậy bạn

  $\frac{1}{2001} hay \frac{2001}{1}$ vậy bạn

Mình chả tìm ra công thức tổng quát ở đâu hết .Hic

Câu 4

 Mình hông bít vẽ hình nên giải thui nha

a Vẽ phân giác góc A và B chúng giao nhau tại 1 điểm gọi là I

      Từ I kẻ đường vuông góc với AB tại H

  Ta sẽ vẽ được đường tròng tâm I bán kính R=IH tiếp xúc với AB, Ax, By.

b, Theo tính chất tiếp tuyến

Ta có Ax,By,AB  là 3 tiếp tuyến có AB giao Ax tại A, By giao AB tại B

 Nên DA=AH và HB=BE

     Vậy DA+BE=AH+HB=AB

 => ta có ĐPCM

 Còn câu c chưa học quỹ tích nên mình pó tay

Xem c4 làm vậy được không nha

  Ta luôn có $\widehat{DAH}+\widehat{EBH}=90^{o}=>\widehat{IAH}+\widehat{IBH}=90^{o}$ (theo cách vẽ)

Vậy nên ta có I làm trên đường trong đường kính AB

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

(Đề thi chính thức) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC: 2010 - 2011
Môn: TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 

Bài 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức:    với a > 0, a # 1.

a) Chứng minh rằng M>4

b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức  nhận giá trị nguyên?

Bài 2. (2,0 điểm)
a) Cho các hàm số bậc nhất: y = 0,5x + 3. y = 6 - x, và y = mx có đồ thị lần lượt là các đường thẳng (d1), (d2) và (dm). Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (dm) cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt tại hai điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương?
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M và N là hai điểm phân biệt, di động lần lượt trên trục hoành và trên trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định . Tìm hệ thức liên hệ giữa hoành độ của M và tung độ của N; từ đó, suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 3. (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

b) Tìm tất cả các giá trị của x, y, z sao cho:

Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (C ) với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (C ) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (C ) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.
a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng tích AM.AN không đổi.
c) Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất.

Bài 5. (1,0 điểm)
Tìm ba chữ số tận cùng của tích của mười hai số nguyên dương đầu tiên.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
(Đề thi chính thức) KỲTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010- 2011
Ngày thi: 24/03/2011

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu I. (5,0 điểm).

1) Cho phương trình: x² - 2mx + 2m - 1 = 0. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi m. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  khi m thay đổi.

2) (a). Cho ba số hữu tỉ a, b, c thoả mãn . Chứng minh rằng là số hữu tỉ.

(b). Cho ba số hữu tỉ x, y, z đôi một phân biệt. Chứng minh rằng:  là số hữu tỉ.

Câu II. (5,0 điểm).

1) Giải phương trình: 

2) Giải hệ phương trình: 

Câu III. (2,0 điểm).

Cho tam giác đều ABC, các điểm D, E lần lượt thuộc các cạnh AC, AB, sao cho BD, CE cắt nhau tại P và diện tích tứ giác ADPE bằng diện tích tam giác BPC.

Tính góc BPE?

Câu IV. (4,0 điểm).

Cho đường tròn tâm O và dây cung AB cố định (O ∉ AB). P là điểm di động trên đoạn thẳng AB (P ≠ A, B và P khác trung điểm AB). Đường tròn tâm C đi qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Đường tròn tâm D đi qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N (N ≠ P).

1) Chứng minh rằng góc ANP = góc BNP và bốn điểm O, D, C, N cùng nằm trên một đường tròn.

2) Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn ON luôn đi qua điểm cố định khi P di động.

Câu V. (4,0 điểm).

1) Cho a₁, a₂,..., a₄₅ là số tự nhiên dương thoả mãn a₁ < a₂ <...< a₄₅ ≤ 130. Đặt d_j = a_j+1 - a_j, (j = 1, 2, ..., 44). Chứng minh rằng ít nhất một trong 44 hiệu d_j xuất hiện ít nhất 10 lần.

2) Cho ba số dương a, b, c thoả mãn: 

Chứng minh rằng: 

Câu 3 nhé

Ta có $P=\left ( 1+\frac{\sqrt{x}}{x+1} \right ):\left ( \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1} \right )-1$

=>$P=(\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}): (\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{(x+1)(\sqrt{x}-1)})-1$

=>$P=(\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}): (\frac{x+1-2\sqrt{x}}{(x+1)(\sqrt{x}-1)})-1$

=>$P=(\frac{x+1-\sqrt{x}}{x+1}): (\frac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{(\sqrt{x-1})(x+1)})-1$

=>$P=\frac{x+1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1=\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}$

PHÒNG GD-ĐT                                                         ĐỀ THI HSG LỚP 9

HUYỆN SÓC SƠN                                                       NĂM 2009 - 2010

                            Môn thi : Toán

                            Ngày thi : 6/12/2009

                            Thời gian : 150 phút

Bài 1 ( 4 điểm )

a, CMR : $n^{3}-n$  chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n .

b, AD CMR : Tổng của 2 số tự nhiên bất kỳ chia hết cho 6 khi và chỉ khi tổng các lập phương của chúng chia hết cho 6.

Bài 2 ( 4 điểm ) Tìm min của biểu thức đại số:

                       $A\left ( x \right )=\frac{x^{2}+15x+16}{3x}$

                     Với x thuộc miền số thực dương

Bài 3 ( 4 điểm )  Rút gọn biểu thức:

                    $P=\left ( 1+\frac{\sqrt{x}}{x+1} \right ):\left ( \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1} \right )-1$

Bài 4 ( 4 điểm )

Cho đoạn thẳng AB, Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các tia Ax // By.

a, Nêu cách dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với AB, Ax, By.

b, Gọi D, E là các tiếp điểm của đường tròn tâm I với Ax , By. CMR : tổng AD + BE không phụ thuộc vào vị trí của Ax, By

c, Tìm quỹ tích các tâm I khi Ax, By thay đổi

Bài 5 ( 4 điểm ) 

Bên trong 1 cái sân hình chữ nhật, có chiều dái 4m, chiều rộng 3m có 6 con chim đang ăn. CMR : phải có ít nhất 2 con chim mà khoảng cách đậu giữa chúng nhỏ hơn hoặc bằng $\sqrt{5}$ m . 

P/s: Đề này cx dễ.

Câu 1 a nhé

 Ta có $n^{3}-n=n(n-1)(n+1)$

  Do n là số tự nhiên nên n,n+1 và n-1 cũng là số tự nhiên

Nên $n^{3}-n=n(n-1)(n+1)$ là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên nó chia hết cho 2 và 3

 lại có 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Nên $n^{3}-n=n(n-1)(n+1)$ sễ chia hết cho 2.3=6

Ta có ĐPCM

bạn giải ở đây đi cho mọi người cùng xem

 

Mình nghĩ vậy nè ,thử coi đúng không nhé:

   Ta có $\frac{1}{a^{2}+1}=1-\frac{a^{2}}{a^{2}+1}\geq 1-\frac{a}{2}$

 tương tự như vậy ta được $\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq 3-\frac{ab+bc+ca}{2}=(ab+bc+ca)(1-\frac{1}{2})=\frac{3}{2}$

          P/s:     Mình cũng làm tương tự bạn Nguyen Duc Phu thôi ,bạn ấy làm vậy gần ra rồi nhưng nhầm chút ít nên mình phát triển tiếp,với lại ý tưởng không phải mình nghĩ ra mà ro được được cái này :Chuyên đề Cauchy ngược dấu

             SAi đâu mọi người chỉ bảo

thêm vào một xí là ổn : 3=ab+bc+ca nhớn hơn hoặc bằng $3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$ suy ra abc bé hơn hoặc bằng 1 , thế là chỗ đỏ đúng ròi

vậy thì đề lớn hơn hay bé hơn 3/2 là đúng đây ? loạn xì ngầu thế này làm sao giải đc

 Theo mình là lớn hơn vì nó là đề thi HSG huyện mình ( năm kia thì phải )

Còn chỗ đỏ là sai mà .Do abc lớn hơn không thì lấy đâu được bằng chứ

Sao lại thế vậy!

Oh ,xin lỗi mình nhầm ,thôi coi như cái chuyên đề cho nên các bạn xem vậy ,mình làm tắt bước đó nên có chút nhầm nhọt ,sai lệch  thành thật sorry nha