Đến nội dung
Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.
Có 2 mục bởi winchaichana01 (Tìm giới hạn từ 04-06-2020)
Đã gửi bởi winchaichana01 on 22-10-2014 - 19:44 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Câu 4 sử dụng nguyên lí Dirichlet sẽ tự nhiên hơn.
Đã gửi bởi winchaichana01 on 24-10-2014 - 05:32 trong Đại số
Cho $\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy+bc}{a}$. Chứng minh rằng $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}(ay-bx)(cx-az)=a^{2}b^{3}c^{3}$
$\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy+bc}{a} =\frac{cay-cbx}{c^2}=\tfrac{bcx-baz}{b^2}=\frac{abz-acy+abc}{a^2}=\frac{-abc}{a^2+b^2+c^2}\Rightarrow \frac{a^2b^2c^2}{(a^2+b^2+c^2)^2}=\frac{(ay-bx)(cx-az)}{bc}\Rightarrow (a^2+b^2+c^2)^2(ay-bx)(cx-az)=a^2b^3c^3$