-Mà đề bài sai luôn rồi đó bạn. Thử M là trung điểm AB, trường hợp MA=2 thì thấy kết quả OP trong 2 TH không giống nhau dẫn đến đề bài này sai.

-Bạn ơi hình như bài làm của bạn sai rồi ở cái chỗ: 2(OM^2+ OP^2)= AB^2 thì phải. Nếu thế thì khác nào AM^2+MB^2= AB^2= (AM+MB)^2.( Điều này chỉ xảy ra khi M trùng A;B thôi)

-Bạn ơi nếu ABCD là hình thang( với AB//CD) thì điểm E không tồn tại đâu. Với lại AB cắt CD tại trung điểm của AC trong tứ giác ABCD bất kỳ à?

Cho tam giác vuông cân MAB (MA=MB) và 1 điểm I nằm trong tam giác này, biết rằng:

$\frac{IA}{1}=\frac{IM}{2}=\frac{IB}{3}$. tính số đo góc MIA. 

-Đặt IA=a => IM=2a; IB=3a.

-Kẻ tam giác IMH vuông cân tại M (H thuộc nửa mặt phẳng bờ BM không chứa A).

-Ta có: tam giác MHB= tam giác MIA (c.g.c) (1) => HB= IA= a  => HB^2=a^2.

-Và có do tam giác IMH vuông cân tại M nên IH^2= 2.MI^2= 8.a^2.

-Tam giác HBI có: HB^2+ IH^2= 9.a^2= IB^2.

=> tam giác IHB vuông tại H  => góc MHB= 135 độ.

-Mà góc MIA= góc MHB (theo (1))   => góc MIA= 135 độ.

Cho tam giác ABC có D bất kỳ trên AC. G là trọng tâm tam giác ABC. GC cắt BD tại E. CMR: $\frac{CA}{CD}-\frac{EB}{ED}$ không đổi

-Lấy H là trung điểm của AC.

-Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BDH, ta có: \[\frac{{BE}}{{ED}}.\frac{{DC}}{{CH}}.\frac{{HG}}{{GB}} = 1 =  > \frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{2CH}}{{DC}} = \frac{{AC}}{{DC}}.\]

=> \[\frac{{CA}}{{CD}} - \frac{{EB}}{{ED}} = 0\] không đổi.

-Ta có: tam giác ABC cân tại A có góc ABC= 80 độ nên góc BAC= 20 độ. Và có góc MAC=10 độ => AM là phân giác của góc BAC.

-Do tam giác ABC cân tại A có AM là tia phân giác của góc A nên tam giác AMB= tam giác AMC (c.g.c).

=> góc AMB= góc AMC. Mà góc MCA= 30 độ; góc MAC= 10 độ nên góc AMC= 140 độ.

-Từ 2 điều trên => góc AMB= 140 độ.

Cho tam giác ABC cân.$\angle ABC=80^{0}$. M trong tam giác ABC sao cho $\angle MAC=10^0$, $\angle MCA=30^0$. Tính $\angle AMB$.

Tam giác ABC cân tại đâu vậy bạn?

-Giả sử CD>AB. Kẻ BE// AD( E thuộc CD).
-Ta có: ABED là hình bình hành=> AD=BE;AB=ED. Do AB<CD=> |AB-CD| =CD-AB=CD-ED=CE.
-Áp dụng BĐT trong tam giác CBE ta có BE+BC>CE.
Suy ra AD+BC> |AB-CD|.
-Vậy |AB-CD|<AD+BC.

 

ho hình thang ABCD, các tia bc và ad cắt nhau tại o. 1 đường thẳng song song với ab căt ad, bc lần lượt tại ad, bc tại e,f và chia hình thang lớn thàng 2 hình thang bằng nhau.

Đặt ab=a, ab=b. Chứng minh: EF=$\frac{a^2+b^2}{2}$ 

Giúp em với ạ   

 

2 hình thang bằng nhau là gì vậy bạn?

-Bạn ơi sao đã song song với BC rồi lại còn cắt BC nữa. Phải là cách BC một khoảng= 1/3.AH chứ!

Cho $\Delta  MNQ $ có 3 góc nhọn.Các đường cao $ MD,NE,QF $ cắt nhau tại $ H.$

a)CMR $ AA',BB',CC' $ đồng quy

b)Cho $ NQ=12cm $;S_MNQ=9S_MEF.Tính S_AEF. 

-Bạn ơi, các điểm A,B,C,A',B',C'.E,F là các điểm gì vậy?

Cho $\Delta ABC(AB>BC)$ từ M trên AB kẻ Mx//BC cắt AB tại N, từ C kẻ Cy//AB cắt Mx tại P. AC cắt BP tại O.

a,XĐ M để BP là tia phân giác của $\widehat {B}$

b,CMR nếu M là trung điểm của AB thì CO=2ON

c,Với M bất kì trên AB. CMR $OC^2=ON.OA$

a)- Chứng minh được MBCP là hình bình hành.

-Để BP là phân giác của góc B thì BCPM là hình thoi  => BM=BC.

b)- Vì MPCB là hình bình hành => MP= BC.

-Vì MN là đường trung bình của tam giác BAC => MN= BC/2.

-Từ 2 điều trên => NP= BC/2.

-Vì NP//BC => NP/BC =ON/OC= 1/2    => 2ON=OC.

c) -Vì BC//NP => OC/ON= BO/OP (1).

-Vì CP//BA => BO/OP= OA/OC (2).

-Từ (1);(2) => OC/ON=  OA/OC  => OA.ON= OC^2 (đpcm).

45cm

Ủa bạn ơi, điểm E là điểm gì vậy? Sao B lại là trung điểm của OA được?

-Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
-Ta có: OD vuông góc với BC(D thuộc BC).
-Kẻ OH vuông góc với AB; OK vuông góc với AC(H thuộc AB;K thuộc AC).
-Dễ thấy:(AH+BH)^2+ (AK+KC)^2= (BD+DC)^2.
=> AH^2+2.AH.BH+2.AK.KC+AK^2+BH^2+CK^2=BD^2+DC^2+2.BD.DC.
-Mà BH=BD; CD=CK; AH=AK=> AH^2+AH.BH+AK.KC=BD.DC.
=> S(AHOK)+BH.HO+CK.KO=BD.DC(Do HO=AH=OK=OD=AK). -- -Mà BH.HO=2.S(BHO)=S(BHO)+S(BDO); CK.KO=S(CDO)+S(CKO).
=> S(AHOK)+S(BHOD)+S(CDOK)=BD.DC.
=> S(ABC)= BD.DC(đpcm).

-Do Tan giác BAC vuông tại A; M là trung điểm của BC nên AM=BM=MC.
-Kẻ MH vuông góc AC(H thuộc AC); MK vuông góc với AB(K thuộc AB). => H là trung điểm của AC; K là trung điểm của AB.
-Ta có: MD>=MK;ME>=MH.
-Và có: S(MDE) min <=> MD.ME min <=> ME=MH; MD=MK<=> AE=EC; AD=DB.
=> để S(MDE) min thì E là trung điểm của AC;D là trung điểm của AB.

Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ MN vuông góc với ED( N thuộc ED).(*)
- Tam giác BEC vuông tại E có M là trung điểm của BC nên suy ra EM=MC=MB. -Tam giác BDC vuông tại D có M là trung điểm của BC=> DM= MC=MB.
-Từ 2 điều trên suy ra EM=MD.(1)
- Hình thang HBCD có M là trung điểm của BC; MN//BH//CK; N thuộc HK => N là trung điểm của HK=> HN=ND(2).
-Từ (1); (*) => EN=ND.(3)
-Từ (3) và (2)=> HN-EN=NK-ND=> HE=DK. Vậy đpcm.

Bài 1 : Cho tam giác ABC, vẽ đường cao AH. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB,AC. vẽ MI, NK vuông góc với BC ( I, K thuộc BC) Chứng minh MI = NK, IK = $\frac{1}{2}$ BC

-Dựa vào tính chất đường trung bình, ta có: \[MI = \frac{{AH}}{2} = NK\]; MI//NK => MIKN là hình bình hành => IK=MN=\[\frac{{BC}}{2}\].

-Đặt x^4+ a.x^2+b= (x^2-x+1).(x^2+ cx+d).
=> x^4+ a.x^2+b =x^4+ (c-1).x^3+ (1-c+d).x^2 +(c-d).x +d.
-Đồng nhất hai đa thức trên, ta có: +)c-1=0.
+)1-c+d= a.
+) c-d=0.
+) d=b.
=> c=d=1=b. => a=1-c+d =1-1+1=1.
Vậy a=1; b=1.

-Đặt |x+1|=a(x khác -1).(a>= 0)
-Ta có: (a-3)^2 >= 0 với mọi a.

=> a^2+9 >=6a.
=> (a^2+9)/(3a) >= 2. (Do a>=0)
=> a/3 +3/a >= 2 với mọi a >= 0.( Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=3).
=> |x+1|/3 + 3/|x+1| >= 2 với mọi |x+1|.
-Mà |x+1|/3+ 3/|x+1| = 2 (gt).
=> |x+1|= 3 => x=2 hoặc x=-4.

Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB. Trên tia đối tia CA lấy D sao cho CD=CB. E trên AB sao cho CE là phân giác $\widehat{C}$. CE cắt DM tại K. CMR: $\widehat{KBC}=\widehat{A}$

-Bạn ơi xem lại đề, mình vẽ hình ra nó không bằng nhau đâu.

-Kẻ MK vuông góc với BN( K thuộc BA); MH vuông góc với AB( H thuộc AB).

-Dễ dàng chứng minh được tam giác KBN= tam giác MBN( B và N cùng thuộc đường trung trực của MK).

=> 2MN= MN+NK>= KM.(1)

-Ta lại có: tam giác KMH= tam giác NBA(g.c.g). => KM= BN.(2)

-Từ (1);(2) => đpcm.

Cho tam giác ABC vuông cân ở A ;P;Q thuộc BC sao cho $\widehat{POQ}=45$độ,đường cao AH 

CM a,PQ<AH;

b,diện tích tam giác APQ$\geq \frac{\sqrt{2}-1}{2}$

-O là điểm gì vậy bạn?

Cho tam giác ABC có góc B>góc C.Trên cạnh AB và AC lấy các điểm m,n sao cho BM=Cn.Gọi E,F,P,Q lần lượt là trung diểm của BC,MN,MC,BN;đường thẳng È cắt AC và AB theo thứ tự ở I và K.

Tam giác ABC có thêm điều kiên gì nữa thì EF=PQ

Điều kiện của tam giác ABC để EF=PQ là góc BAC= 90 độ.

 1/ Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy 2 điểm A,B; trên tian Oy lấy 2 điểm C và D sao cho AB=CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD. C/m MN song song với phân giác trong của góc xOy 

2/ Trong tam giác ABC, đường thẳng đi qua đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đương trung tuyến BM tại I sao cho $\frac{BI}{IM}$ = $\frac{1}{2}$. Tính tỉ số của diện tích tam giác ABK và diện tích tam giác ABC.

-Kẻ MH//AK (H thuộc BC).

-Tam giác AKC có MH là đường trung bình nên H là trung điểm của KC (1).

-Tam giác BMH có IK//MH => BI/IM= BK/KH =1/2 (Định lý Ta-lét) (2).

-Từ (1);(2) => 2BK=KH=HC.

=>BK= 1/5.BC.

=> S(ABK) =1/5.S(ABC).

-Bạn ơi cho mình hỏi a là số gj vậy? Có là số nguyên dương không?