Đề bài của bạn cần phải thêm điều kiện a,b,c thuộc Z vào.

Số 0 là số chính phương vì là bình phương của một số nguyên(0=0^2; 0 là số nguyên).

Bạn gì ê thế cái N in đậm kia từ đâu ra, phải là từ M cơ mà

Mình làm là từ M đấy! Còn N thì là điểm đối xứng của M qua EF.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy M bất kì sao cho BM < CM. Từ N vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua E F.

a) Tính chu vi tứ giác AEMF. Biết :  AB =7cm

b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân

c) Tính : ANB + ACB = ?

d)    M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của  D ABC

để cho AEMF là hình vuông

b)- Dễ dàng chứng minh được AEMF là hình bình hành => EM=AF và góc AFE= góc MEF.(1)

-Ta lại có: N đối xứng với M qua EF => NE=ME và góc NEF= góc MEF.(2)

-Từ (1) và (2) => NE=AF và góc NEF= góc AFE.

-Kẻ NH; AK vuông góc với EF( H;K thuộc EF).

-Chứng minh được tam giác NEH= tam giác AFK(cạnh huyền- góc nhọn).

=> NH=AK. Và có NH//AK. => NHKA là hình bình hành => NA//EF.

=> AFEN là hình thang cân có góc NEF= góc AFE.

=> AFEN là hình thang cân.(đpcm)

a) -Ta có: tam giác EAC=tam giác BAG(c.g.c)
=> EC=BG và góc AEC=góc ABG.
=> EC=BG và EC vuông góc với BG(1).
-Lại có: MI là đường trung bình tam giác EGB
=> MI// BG; MI=1/2. BG.
-Tương tự ta có: +) IN là đường trung bình tam giác EGC.
+) NK là đường trung bình tam giác BGC.
+) MK là đường trung bình tam giác EBC.
=> MI//NK// BG; MI=NK=1/2.BG
và MK//NI//EC; MK=IN=1/2.EC
-Lại có: EC=BG và EC vuông góc với BG( theo (1)).
-Từ các điều trên=> MINK là hình vuông(đpcm).

P là giao của AB với EC đây bạn.

Phần b): -Lấy H đối xứng với A qua I; gọi giao điểm của AI với BC là O.
-Ta có: EHGA là hình bình hành=> HG//EA;HG=EA=AB.
=> góc HGA+góc EAG=180 độ.
-Lại có: góc EAG+góc BAC=180 độ.
=> góc BAC=góc HGA; và có HG=AB, AG=AC.
=> tam giác HGA=tam giác BAC(c.g.c).
=> HA=BC; góc HAG=góc ACB.Mà góc HAG+góc OAC= 90 độ. => góc OAC+góc ACB=90 độ.
=> AI=1/2.BC; AI vuông góc với BC.
-Do tam giác ABC cố định=> đường cao AO từ A xuống BC cố định.
-Mà IA vuông góc với BC=> I thuộc đường cố định và I thuộc tia đối tia AO sao cho IA=1/2.BC.
=> I là một điểm cố định đi chuyển trên đường cao từ A xuống BC và khoảng cách từ I xuống BC bằng h+1/2.BC.

-Bạn thấy góc AEC=góc ABG. Lấy P là giao điểm của EC và AB.
-Khi đó thì góc AEC+góc EPA=90 độ. Mà góc AEC=góc ABG; góc APE= góc BPC( đối đỉnh)
=> góc ABG+góc BPC=90 độ.
=> EC vuông góc với BG.

-Cách 3:-Lấy E' trong hình vuông ABCD sao cho tam giác DCE' đều.

-Ta có: DE'=DA và góc ADE'= 30 độ.

=> góc DAE'= 75 độ. Và có góc DAB=90 độ.

=> góc BAE'= 15 độ.

-Chứng minh tương tự, ta có góc ABE'=15 độ.

Suy ra điểm E trùng với E'.

 Vậy tam giác DEC đều.

Bài toán 4:
Đề bài: Tìm $x$:
$x$:$x$+$x.8=333$
Lời giải:
Một bạn A trả lời:
ĐKXĐ : $x \neq 0$
khi đó : $x$:$x$+$x.8=333$
$\Leftrightarrow 1+8x=333$
$\Leftrightarrow 8x=332$
$\Leftrightarrow x=\frac{83}{2}$ (thỏa mãn ĐKXĐ)
Bạn B không hiểu làm sao lại thấy sai:
Khi $x=\frac{83}{2}=41,5$, thay vào PT thì được:
$x$:$x$+$x.8$
$=1+41,5.8$
$=42,5.8$
$=340$ (sai với đề bài)
_______________________________________________
Bạn kiểm tra xem tại sao bạn B lại sai

Bạn B sai vì 1+45,5.8 khác với (1+45,5).8.

Bài toán 1 (do nthoangcute đề xuất)

Đề bài:
Giải phương trình: $2+4+...+x=526$
Với $x$ là một số hạng của cấp số nhân: $2,4,...$

Lời giải (của một bạn lớp 6)
Do giả thiết thì $x$ phải có dạng $x=2^n$ ($n \in N^*$)
Phương trình trở thành $2+2^2+...+2^n=526$
$\Leftrightarrow 2.\frac{2^n-1}{2-1}=526$
$\Leftrightarrow 2^n-1=263$
$\Leftrightarrow 2^n=264$
$\Leftrightarrow x=264$ (do $x=2^n$)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=264$

Vậy theo bạn lời giải trên đã đúng chưa?

Lời giải trên sai vì 2^8< 264=2^n <2^9 với n thuộc N. => không tìm được n là số tự nhiên thỏa mãn đề bài.

Chuẩn rùi đó
Do không tồn tại $n$ tự nhiên để $2^n=264$ nên phương trình không có nghiệm
_____________________________________________________

AD

Sau đây là một bài toán mà các học sinh lớp 6 "hay nhầm":
Bài toán 2 (do nthoangcute đề xuất)

Đề bài: Chứng minh: $2^{3^{100}}>3^{2^{100}}$
Lời giải: Có
$2^{3^{100}}=8^{100}$
$3^{2^{100}}=9^{100}$
Mà $ 8^{100} < 9^{100} $ nên $2^{3^{100}}<3^{2^{100}}$
Suy ra đề bài sai ! (Suy ra "đỡ phải làm")
________________________________________
Liệu bài làm trên có đúng không ? Thử giải thích xem !

Bài làm trên không đúng vì 2^(3^100) khác với (2^3)^100=8^100 còn 3^(2^100) khác với (3^2)^100=9^100.

Ý bạn ấy là như thế này:
$\frac{2010x+2680}{x^{2}+1}min\Leftrightarrow \frac{3x+4}{x^{2}+1}min\Leftrightarrow \frac{6x+8}{x^{2}+1}min\Leftrightarrow \frac{6x+8}{x^{2}+1}+1 min\Leftrightarrow \frac{(x+3)^{2}}{x^{2}+1}min$
Ta lại có $\frac{(x+3)^{2}}{x^{2}+1}$$\geq$ 0 do tử thức $\geq$0 còn mẫu thức >0 với mọi x
$\Rightarrow Min\frac{(x+3)^{2}}{x^{2}+1}=0 khi x=-3 \Rightarrow Min\frac{2010x+2680}{x^{2}+1}=-335 khi x=-3$
 

Đúng rồi đấy bạn. Cảm ơn bạn nhiều.

$Tìm      GTNN    của   biểu     thức    : \frac{2010x+2680}{x^{2}+1}$

-Ta có: (2010x+2680) /(x^2+1) min <=> (3x+4)/ (x^2+1) min <=> (6x+8)/ (x^2+1) min <=> (6x+8)/ (x^2+1) +1 min.

<=> (x^2+6x+9)/ (x^2+1) min <=> (x+3)^2/ (x^2+1) min.

-Ta lại có: (x+3)^2/ (x^2+1) >= 0 với mọi x . (Do tử thức>= 0 còn mẫu thức luôn >0 với mọi x).

=> Min (x+3)^2/ (x^2+1) =0 khi x= -3.

Suy ra GTNN của (2010x+2680) /(x^2+1) xảy ra khi x= -3.

Vậy GTNN của (2010x+2680) /(x^2+1) là -335 khi x= -3.

cho tam giác ABC nhọn , hai đường cao BD, CE

a) chứng minh tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB

b) cho EB=EC , F là trung điểm EC, đường thẳng vuông góc với BF tại O vẽ từ E đường thẳng vuông góc với EC vẽ từ C tại K. chứng minh EF= CK

c)  chứng minh 5S CFOK=4S CEK)

a) -Ta có: tam giác ACE đồng dạng với tam giác ABD(g.g) => AC/AE= AB/AD => AC/AB=AE/AD.

=> tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB(c.g.c) =>đpcm. 

Phần b): -Bạn phân tích n^12-n^8-n^4+1. =(n-1)^2.(n+1)^2.(n^2+1)^2. (n^4+1).
-Do n lẻ nên trong n-1 và n+1 phải có một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2; n^2+1 chia hết cho 2; n^4+1 chia hết cho 2.
=> (n-1)^2. (n+1)^2 chia hết cho 4^2.4; (n^2+1)^2 chia hết cho 4; n^4+1 chia hết cho 2.
=> (n-1)^2.(n+1)^2.(n^2+1)^2. (n^4+1) chia hết cho 4^2.4.4.2= 512.
Vậy đpcm.

Phần a): -Ta có: n^3+3.n^2-n-3=n^2.(n+3) -(n+3)=(n+3).(n-1).(n+1).
-Do n là số lẻ nên đặt n=2k+1.(k thuộc N).
=> n^3+3.n^2-n-3= (2k+4).2k.(2k+2)= 8.k.(k+1).(k+2).
-Do k(k+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên k(k+1) chia hết cho 2 và k(k+1)(k+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên k(k+1)(k+2) chia hết cho 3.
=> 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 16 và chia hết cho 3. Mà (16,3)=1.
=> 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 16.3.
=> n^3+3.n^2-n-3 chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ (đpcm).

1, Cho tam giác ABC, phân giác góc A và trung trực BC cắt nhau ở E.CM:tam giác ABD đồng dạng với tam giác CED

2, Cho tam giác ABC , BD và CE là các đường phân giác.M thuộc DE,gọi Q,P,I lần lượt là hình chiếu của M trên BC,CA,AB.CM: MQ=MP+MI

3, Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm AC. Đường thẳng qua A vuông góc BM cắt BC tại D.Tính DB,DC

4, Cho M thuộc miền trong tam giác ABC. I,J,K lần lượt là giao điểm của các tia AM,BM,CM với các cạnh đối diện, Đường thẳng qua M song song với BC cắt IK,IJ lần lượt tại E,F.CM: ME=MF

5, Cho tam giác ABC có góc A > góc B.Trên BC lấy A sao cho góc HAC=góc ABC.Đường phân giác của góc BAH cắt BH ở E. Từ trung điểm M của AB kẻ ME cắt AH tại F.CM: CF song song vơi

Bạn ơi bài 5 đề bài yêu cầu chứng minh CF song song với cái gì vậy? Bài 1 thì điểm D là điểm gì vậy?

Bài 3: DB=2/3.BC; DC=1/3.CB.

-Ta có: x^2+y^2=3-xy. <=> 2(x^2+y^2)= 6-2xy.
<=> (x^2+2.xy+y^2)+x^2+y^2= 6.
<=> (x+y)^2+x^2+y^2= 6.
-Đến đây ta suy ra x^2 =0;1;4. ( do x thuộc Z).
-Nếu x^2=0: => y^2+y^2=6. => y^2=3.
=> Loại do y thuộc Z.
-Nếu x^2=1: =>x=1;-1.
+Bạn xét tiếp thì thấy có x=1;y=-2 và x=-1;y=2 thỏa mãn.
-Nếu x^2=4: Bạn xét thì thấy có x=2; y=-1 và x=-2;y=1 thỏa mãn.
Vậy (x;y)=(1;-2),(-1;2),(2;-1),(-2;1).

Bài 1:Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên $A=\frac{x^3-2x^2+7x-7}{x^2+3}$


Bài 2:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9a}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$

Bài 1: -Ta có: A=(x^3-2.x^2+7x-7)/(x^2+3)
=(x^3+ 3x)/(x^2+3) -(2x^2+6)/(x^2+3) +(4x-1)/(x^2+3).
=x-2 +(4x-1)/(x^2+3) thuộc Z.
-Mà x thuộc Z=> để A thuộc Z thì (4x-1)/(x^2+3) thuộc Z.
=> 4x-1 chia hết cho( x^2+3). (1)
=> 4x^2-x chia hết cho (x^2+3). Và có 4x^2+12 chia hết cho (x^2+3).
=> 4x^2- x-(4x^2 +12) chia hết cho (x^2+3).
=> x+12 chia hết cho (x^2+3).
=> 4x+48 chia hết cho (x^2+3).
-Từ (1);(2)=> 49 chia hết cho (x^2+3).
=> x^2+3=49 hoặc x^2+3= 4 hoặc x^2+3 =1.
+Nếu x^2+3 =49=> x^2=46.(Loại do x thuộc Z).
+Nếu x^2+3=7=> x^2=4 => x=2 hoặc x=-2.
(Loại x=-2 do thử lại thấy A không thuộc Z).
+Nếu x^2+3=1 => x^2=-2 (Loại do x thuộc Z).
Vậy x=2 thỏa mãn đề bài.

 

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, đường trung tuyến BM, đường phân giác CD đồng quy tại O.

a. Chứng minh rằng $\frac{IA}{IH}=\frac{BD}{DA}$

b. Chứng minh rằng BH = AC.

 

a) I là điểm gì vậy bạn?

b) -Áp dụng định lý Ceva vào tam giác ABC, ta có: \[\frac{{AM}}{{MC}}.\frac{{CH}}{{HB}}.\frac{{BD}}{{DA}} = 1 =  > \frac{{CH}}{{HB}} = \frac{{DA}}{{BD}};\frac{{DA}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{CB}} =  > \frac{{CH}}{{HB}} = \frac{{AC}}{{CB}} =  > CH.CB = AC.HB\].

-Mà ta lại có: \[CH.BC = A{C^2}\] =>\[BH.AC = A{C^2} =  > BH = AC\] (đpcm).

bài của bạn giống bài của mình, nhưng trình bày dài hơn và cũng không đẹp bằng, post làm gì

Cách của mình khác cách của bạn mà! Của bạn lấy thêm 2 điểm còn của mình lấy mỗi 1 điểm thôi!

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD, trọng tâm G. Biết GD vuông góc với AC. Tính góc C

-Gọi giao điểm của CG với AB là M. Do G là trọng tâm của tam giác ABC; CG cắt AB tại M nên M là trung điểm của AB.

-Ta có: +) Vì DG//AM => AD/DC= CG/GM. Mà G là trọng tâm của tam giác nên CG= 2.GM (với M là trung điểm của AB).

=> DC/AD= CG/GM= 2 (1).

            +) Vì BD là phân giác của góc ABC nên BC/AB= CD/AD (2).

-Từ (1);(2) => BC/AB= 2 (=CD/AD).

=> BC=2.AB. Mà tam giác ABC vuông tại A nên tam giác ABC nửa đều có BC=2.AB.

=> góc ABC= 60 độ và góc ACB= 30 độ.

  Vậy góc C=30 độ.

-Giả sử đáy lớn của hình thang là CD; đáy bé là AB; 2 cạnh bên là AD và BC.

-Kẻ BH//AD(H thuộc DC). 

-Do AB//DH;AD//BH=> ABHD là hình bình hành. => AD=BH;góc ADC= góc BHC. Mà ta lại có AD=BC.

=> BH=BC(=AD); góc ADH=góc BHC.

=> góc BCD=góc BHC=góc ADC; ABCD là hình thang có AB//CD.

=> ABCD là hình thang cân.(đpcm)