Họ tên : Bùi Văn Tuấn
Nick trong diễn đàn: buivantuanpro123
Năm sinh: 1999
Hòm thư: [email protected]
Dự thi cấp: THPT
Có 91 mục bởi buivantuanpro123 (Tìm giới hạn từ 06-06-2020)
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 20-09-2015 - 22:55 trong Thông báo chung
Họ tên : Bùi Văn Tuấn
Nick trong diễn đàn: buivantuanpro123
Năm sinh: 1999
Hòm thư: [email protected]
Dự thi cấp: THPT
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 10-04-2015 - 21:04 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
VNMATH.COM-dongquy-thanghang.rar 2.29MB 200 Số lần tải
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 23-12-2014 - 15:25 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
123doc.vn - 14 BAI TOAN HINH HOC PHANG TRONG DE THI HSG 2000-2010 (phô tô).pdf 502.55K 897 Số lần tải
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 19-05-2016 - 22:18 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
To @Mr Stoke, em cảm ơn thầy đã nhận xét cho em. Em cũng thấy lời giải mình nếu dùng Zsigmondy mà lý luận như trên thì đúng là phức tạp thật, hơi nửa nạc nữa mỡ.
Đây là lời giải khác của em
Theo như bổ đề 1 ở trên ta sẽ thu được $\text{gcd}(a^{n} - 1, a^{3^{2016}} - 1) = a^{3^{w}} - 1$ với $w = 2016$ hoặc $w = u$ (trong đó $n = 3^{u}.v$ với $\text{gcd}(3, v) = 1$)Giả thiết bài toán tương đương nếu $p$ là một số nguyên tố $p\mid a^{n} - 1 \implies p\mid a^{3^{w}} - 1$
- TH1. $w = u$, khi đó $3^{w}$ là ước của $n$. Nếu $w = 0$ thì áp dụng Zsigmondy thì có một ước nguyên tố $p\mid a^{n} - 1$ mà $p\nmid a^{3^{w}} - 1 = a - 1$ nếu như $v > 2$ hoặc $a \neq 3$. Từ đó ta suy ra $v = 1$ hoặc $v = 2$, riêng với $v = 2$ thì $a = 2^{l} - 1$
Nếu $w \ge 1$ thì áp dụng Zsigmondy ta lại thu được có một ước nguyên tố $p\mid a^{n} - 1$ mà $p\nmid a^{3^{w}} - 1$ nếu như $v > 1$. Từ đó ta chỉ suy ra $v = 1$.
Kết luận lại nghiệm, $(a, n) = (3, 2), (t, 3^{u}) \; (u < 2016)$ (điều này đúng do $a^{3^{u}} - 1 \mid a^{3^{2016}} - 1$- TH2. $w = 2016$. Tức là $u \ge 2016$. Nếu $v > 1$ hoặc $u > 2016$ thì theo định lý Zsigmondy sẽ có một ước nguyên tố $p\mid a^{n} - 1$ mà $p\nmid a^{3^{2016}} - 1$. Do đó nghiệm là $n = 3^{2016}$.
Vậy nghiệm của bài toán là $(a, n) = (2^{l} - 1, 2), (t, 3^{u})$ với $u\le 2016$.
SpoilerMình nghĩ mình có một cách không dùng Zsigmondy nữa, mình sẽ sửa ở trên.
bạn có thể nêu định lí Zsigmondy và chứng minh được không
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 26-05-2016 - 21:56 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học
hồi lúc mình có file mà nhớ nó dài lăm
bạn post lên đi , mong là file Tiếng Việt
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 26-05-2016 - 22:05 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học
thất vọng, nhưng cũng cảm ơn bạn nhiều
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 26-05-2016 - 21:47 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học
$\blacksquare$ Dạng 1
với mọi $a>b\geq 1$ và $(a,b)=1$ thì luôn có một số nguyên tố $p$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} p\mid a^n-b^n\\p\not | a^k-b^k\ \ \forall k\in \left [1,n \right ) \end{matrix}\right.$
$($ trừ trường hợp $2^6-1^6$ và $a^2-b^2$ với $a+b$ là một lũy thừa của $2$ $)$
$\blacksquare$ Dạng 2
với mọi $a>b\geq 1$ và $(a,b)=1$ thì luôn có một số nguyên tố $p$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} p\mid a^n+b^n\\p\not | a^k+b^k\ \ \forall k\in \left [1,n \right ) \end{matrix}\right.$
$($ trừ trường hợp $2^3+1^3$ $)$
bạn có thể post chứng minh được không
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 16-05-2015 - 15:21 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học
bạn có chuyên đề phần nguyên( nếu được thì mong có đầy đủ các tính chất của phần nguyên và có chứng minh thì tốt) không.Nếu có thì chia sẻ cho mọi người cùng tham khảo.Thanks
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 23-12-2014 - 15:37 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 15-02-2015 - 15:34 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
123doc.vn - cuc-va-doi-cuc.pdf 2.18MB 640 Số lần tải cucvadoicuc.pdf 2.59MB 540 Số lần tải
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 15-02-2015 - 15:16 trong Tài nguyên Olympic toán
cho mình nữa địa chỉ email của mình là [email protected]
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 23-12-2014 - 10:14 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức
BDT DẠNG PHIBONACE.pdf 259.73K 1288 Số lần tải
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 29-05-2015 - 13:51 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Đáp án chính thức bài hình
a) Dễ thấy tam giác $SAI$ và $DTJ$ cân và có $\angle ASI=\angle DTJ$ nên hai tam giác đó dồng dạng. Lại dễ chứng minh tứ giác $AIJD$ nội tiếp nên $\angle MAI=\angle IAD=\angle DJN$ và $\angle NDJ=\angle JDA=\angle AIM$. Từ đó hai tam giác $MAI$ và $NJD$ đồng dạng. Từ đó suy ra $SMA$ và $TNJ$ đồng dạng. Vậy $\angle ASM=\angle NTJ$ do đó $SM$ và $TN$ cắt nhau tại $E$ trên đường tròn $(O)$.
b) Gọi $AB$ cắt $CD$ tại $G$. $GE$ cắt $(O)$ tại $F$ khác $E$. Ta thấy $GC.GD=GE.GF=GM.GQ$. Từ đó tứ giác $MQFE$ nội tiếp nên $\angle QFE=\angle AME=\angle MAS+\angle MSA=\angle MBS+\angle AFE=\angle SFA+\angle ASE=\angle EFS$. Từ đó $S,Q,F$ thẳng hàng. Tương tự $T,P,F$ thẳng hàng. Từ chứng minh trên $SMA$ và $TNJ$ đồng dạng nên tam giác $GMN$ cân suy ra $GM=GN$. Lại có $GM.GQ=GN.GP$ nên $GP=GQ$ suy ra $PQ\parallel MN\parallel ST$. Từ đó đường tròn nội tiếp tam giác $FPQ$ tiếp xúc $(O)$. Vậy theo định lý Poncelet nếu $PQ$ cắt $DB,AC$ tại $U,V$ thì đường tròn ngoại tiếp tam giác $FUV$ cũng tiếp xúc $(O)$ và tiếp xúc $DB,AC$. Từ đó theo định lý Thebault thì $PQ$ đi qua tâm nội tiếp hai tam giác $ABC$ và $DBC$.
cho mình hỏi định lý Poncelet là gì vậy
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 28-05-2015 - 09:07 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Bài số học có thể giải như sau:
Xét một số nguyên tố $p$ bất kì $p\leq n$
TH1: $p|b$ thì $v_p(b^n.a.(a+b)...(a+(n-1)b)) \geq n$ trong khi $v_p(n!)=\frac{n-S_{p}(n)}{p-1}$ với $S_{p}(n)$ là tổng cs của $n$ trong cơ số $p$
Rõ ràng $v_p(n!)=\frac{n-S_{p}(n)}{p-1}<n$ nên ta có ngay $v_p(b^n.a.(a+b)...(a+(n-1)b))>v_p(n!)$
TH2: $(b,p)=1$ khi đó gọi $v_p(n!)=k$ thì do $(b,p)=1 \rightarrow (b,p^k)=1$ khi đó theo định lý Bezout, ta có tồn tại $c$ sao cho $bc \equiv 1 \pmod{p^k}$ thì do $(b,p)=1 \rightarrow (c,p)=1$
Khi đó ta cần cm
$$p^k|b^n.a.(a+b)...(a+(n-1)b)$$
$$\leftrightarrow p^k|a.(a+b)...(a+(n-1)b)$$
$$\leftrightarrow p^k|a.(a+b)...(a+(n-1)b).c^n$$
$$\leftrightarrow p^k|(ac+0.bc)(ac+1.bc)...(ac+(n-1)bc)$$
$$\leftrightarrow p^k|ac(ac+1)(ac+2)...(ac+n-1)$$ $(1)$
(do $bc \equiv 1 \pmod{p^k}$ )
Như vậy, ta có $\dfrac{ac(ac+1)(ac+2)...(ac+n-1)}{n!}=\binom{ac+n-1}{n}$ là số nguyên do đó $n!|ac(ac+1)(ac+2)...(ac+n-1)$ hay $(1)$ đúng vì $p^k||n!$
Như vậy qua cả 2 Th ta suy ra ngay với $p$ nguyên tố $p\leq n$ thì $p^{v_p(n!)}|b^n.a.(a+b)...(a+(n-1)b) \rightarrow n!|b^n.a.(a+b)...(a+(n-1)b)$ đpcm
P/S bài này đã từng có trong các giờ học đội dự tuyển và đội tuyển của KHTN khóa anh Hoàn, anh Đăng, đề năm nay quả thực có format rất giống thi quốc tế
cho mình hỏi $v_{p}(...)$ là gì vậy
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 30-05-2015 - 08:36 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
đó là kí hiệu cho số mũ nguyên tố đúng
còn định lý $\text{Poncelet}$ bạn tham khảo thêm ở đây
bạn có thẻ phát biểu định lý Poncelet, rồi chứng minh được không.Mình cảm ơn nhiều
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 27-05-2015 - 14:40 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
cho mình hỏi $v_{p}(...)$ là gì vậy
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 22-12-2014 - 22:35 trong Chuyên đề toán THPT
cho f(x,y,z)=2x^{2}+2y^{2}-2z^{2}+\frac{7}{xy}+\frac{1}{z}.Hãy xác định số thực n để n=f(a,b,c)=f(b,c,a)=f(c,a,b) với a,b,c là ba số thực nào đó đôi một khác nhau
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 13-04-2015 - 21:24 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về PT - HPT - BPT
Chuyen_de_hept.pdf 545.13K 575 Số lần tải
Hệ phương trình mathscope.org.pdf 2.17MB 475 Số lần tải
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 07-06-2016 - 21:47 trong Thông báo chung
Họ tên (Để ghi lên giấy chứng nhận): Bùi Văn Tuấn
Địa chỉ (Để ghi lên giấy chứng nhận): Đồng Hới-Quảng Bình
Nguyện vọng mua sách:
NV1:Kỷ yếu gặp gỡ toán học 2011
NV2:Kỷ yếu gặp gỡ toán học 2012
NV3:Kỷ yếu gặp gỡ toán học 2014
NV4:
NV5:
Địa chỉ: lớp 11 Toán - Trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp
Địa chỉ(Để ghi lên giấy chứng nhận):lớp 11 Toán-Trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp
Địa chỉ nhận phần thưởng: 273 Nguyễn Văn Cừ-Đồng Hới-Quảng Bình
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 30-04-2015 - 16:00 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về PT - HPT - BPT
pass là gì bạn
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 24-04-2016 - 22:10 trong Thông báo chung
Họ tên (Để ghi lên giấy chứng nhận): Bùi Văn Tuấn
Địa chỉ (Để ghi lên giấy chứng nhận): Đồng Hới-Quảng Bình
Nguyện vọng mua sách:
NV1:Kỷ yếu gặp gỡ toán học 2011
NV2:Kỷ yếu gặp gỡ toán học 2012
NV3:Kỷ yếu gặp gỡ toán học 2014
NV4:
NV5:
Địa chỉ: lớp 11 Toán - Trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 24-12-2014 - 15:32 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về PT - HPT - BPT
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 02-04-2015 - 14:53 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về PT - HPT - BPT
tuituhoc.com 257 he phuong trinh.rar 700.91K 462 Số lần tải
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 23-12-2014 - 15:33 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 05-06-2015 - 08:41 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Lời giải.
Screen Shot 2014-10-19 at 6.44.37 pm.png
Dễ thấy rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $DEF$ chính là đường tròn $(I,IM)$. Gọi $H$ là trung điểm cung $BC$ không chứa điểm $A$. Không mất tính tổng quát giả sử $AB <AC$.
Ta có $TD \parallel SH$ (cùng vuông góc với $BC$) và $IM=ID$ nên dễ dàng suy ra $I$ là trung điểm $TH$ và $T,I,A,H$ thẳng hàng.
$SH$ là đường kính của $(O)$ nên $\triangle SBH$ vuông tại $B$ có $BM \perp SH$ nên $HI^2=HB^2=HM \cdot HS$. Từ đây suy ra $\triangle HIM \sim \triangle HSI \; ( \text{c.g.c})$. Từ đó suy ra $\frac{HI}{HS}= \frac{IM}{SI}$ nên $\frac{2HI}{HS}= \frac{2IM}{IS}$ hay $\frac{HT}{HS}= \frac{2FI}{IS}= \frac{LH}{IS}$. Mà $\frac{HT}{HS}= \frac{HI}{HO}= \frac{BH}{OS}$ nên $\frac{BH}{OS}= \frac{LH}{IS} \qquad (1)$.
Từ $B$ kẻ đường song song với $LH$ cắt $SI$ tại $X$. Khi đó $\angle BXI= \angle FIS$ hay $\angle C+ \angle AHS= \angle FIA+ \angle AIS=\angle FIA+ \angle ISO+ \angle AHS$. Do đó $\angle C- \angle AIF= \angle ISO$. Mặt khác thì $$\begin{aligned} \angle C- \angle AIF & = 180^{\circ}- \angle A - \angle B -\left( 180^{\circ}- \angle \frac A 2 - \angle AFI \right) \\ & =\angle ABX - \left( \angle B + \angle \frac A2 \right)= \angle ABX- \angle ABH= \angle XBH= \angle BHL. \end{aligned}$$
Như vậy $\angle BHL= \angle ISO \qquad (2)$.
Từ $(1)$ và $(2)$ ta suy ra $\triangle BLH \sim \triangle OIS \; ( \text{c.g.c})$. Do đó $$\angle HBL= \angle SOI=180^{\circ}- \angle IOH=180^{\circ}- \angle TSH.$$
$TS$ cắt $(O)$ tại $P$ thì $\angle HBL= \angle HSP(= 180^{\circ}- \angle TSH)$. $BL$ cắt $SP$ tại $P'$ thì ta suy ra $P' \in (BHS)$ hay $P' \in (O)$ suy ra $P' \equiv P$. Hay nói cách khác $BL,TS$ cắt nhau tại điểm $P$ thuộc $(O)$.
Chứng minh tương tự với cặp $CK,ST$ thì ta có điều phải chứng minh. $\blacksquare$
Phần TD $\left | \right |$ SH và IM=ID nên suy ra I là trung điểm TH mình không hiểu , bạn giải thích rõ hơn được không
Còn phần Từ B kẻ đường thẳng song song với LH cắt SI tại X, bạn phải chứng minh X thuộc (O) chứ rồi mới có $\angle BXI=\angle C+\angle AHS$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học