Đã có tại đây: http://diendantoanho...nh/#entry608552

mình đóng góp vào "đây" đó bạn.      

Bài này cũng khá đơn giản thôi, nhìn qua hệ ta có thể suy ra từ phương trình $(1)$ để đưa ra mối quan hệ của $x$ và $y$ rồi thế vào hệ $(2)$

ĐKXĐ: $x\geq 0,y\geqslant 0$

Ta có: $\sqrt{x^2-xy+y^2}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}\Leftrightarrow \sqrt{x^2-xy+y^2}-y=\sqrt{y}-\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{x^{2}-xy+y^{2}-y^{2}}{\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}+y}=\sqrt{y}-\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{a(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}+y}=-(\sqrt{x}-\sqrt{y})$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}\sqrt{x}=\sqrt{y} &  & \\ \dfrac{x(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}}+1=0(*) &  & \end{bmatrix}$

Hệ $(*)$ vô nghiệm vì $x,y$ luôn dương, từ đó suy ra $x=y$ rồi chỉ việc thế vào $(2)$

Công việc đến đây đã nghẹ hơn hẳn 

 

 

đúng là rất dễ dàng cho ta tìm ra mối quan hệ x=y ngay ở ptr đầu. nhưng hãy làm nốt vế sau khi đã thay x=y vào ptr sau, điều quan trọng là đây,1 nghiệm thực và 1 nghiệm vô tỉ. và làm sao để bài giải dc đẹp,gọn. thân       

đóng góp:

3/ giải hệ :
$\sqrt{x^2-xy+y^2}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}$
$\sqrt{5x^2+4x}-\sqrt{x^2-3x-18}=5\sqrt{y}$

 

\[\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2x^2y^2 & = & 4\sqrt{xy}\\ x^2y\sqrt{1+y^2}-\sqrt{1+x^2} &= & x^2y-x \end{matrix}\right.\]

 

dk:x,y dương

xét (1), $x^2+y^2\geq 2xy=>x^2+y^2+2x^2y^2\geq 2xy+2x^2y^2=4\sqrt{xy}=>xy=0,xy=1;"="=>x=y=0,x=y=1$ thử lại vs (2) thỏa. nhận nghiệm      

$\left\{\begin{matrix}(x^{2}+x)\sqrt{x-y+3}=2x^{2}+x+y+1\\(x+1)\sqrt{y^{2}+y+2}+(y-1)\sqrt{x^{2}+x+1}=x+y\end{matrix}\right.$

DK:........

(1) tương đương: 

$(x^2+x)(\sqrt{x-y+3}-2)=y+1-x=>\frac{(x^2+x)(x-y-1)}{\sqrt{x-y+3}+2}=y+1-x =>x=y+1$ và A>0 với mọi x,y

thay vào ptr (2):..........      

Gợi ý \[\min P = \min \left \{\frac{1}{t}(t+1)^2(t+3) \right \}_{t>0} = \frac{59+11\sqrt{33}}{8}.\]

cụ thể dc k bạn? 

cho các số thực k âm x+y+z=1. tìm max, min:

$2\sqrt{1+x}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}$

cho a,b,c là các số thực k âm khác nhau từng đôi 1. tìm min :

$P=(\sum a^2+\sum ab)(\sum \frac{1}{(a-b)^2})$

 

sorry mọi người mình viết đề nhầm:4x^{2}=(\sqrt{x^{2}+1}+1)(x^{2}-y^{3}+3y-2) (1) .lời giải hoàn chỉnh của bài toán này như sau:

giải phương trình (2) đươc:y=2 hoặc:x^{2}+y^{2}=1

  thay y=2 vào (1) giải bình thường

  Còn:x^{2}+y^{2}=1.Xét:

.nếu x=0 thay vào(1) giải bình thường

.nếu x khác 0, ta có:0\leq x,y\leq 1 (do x^{2} +y^{2}= 1)

(1)tương đương:\frac{4x^{2}}{\sqrt{x^{2}+1}+1}= x^{2}-y^{3}+3y-2

\Rightarrow \frac{4x^{2}(\sqrt{x^{2}+1}-1)}{x^{2}}= x^{2}-y^{3}+3y-2

\Leftrightarrow 4\sqrt{x^{2}+1}-x^{2}+y^{3}-3y-2= 0

ta c/m:4\sqrt{x^{2}+1}-x^{2}>  4(cái này đúng với mọi x thuộc đoạn -1 đến 1)

Khi đó:4\sqrt{x^{2}+1}-x^{2}+y^{3}-3y-2> y^{3}-3y+2=(y-1)^{2}(y+2)\geq 0 với mọi y thuộc đoạn/-1,1/

suy ra vô nghiệm

một lần nữa sorry mọi người

 

để nguyên khỏi sửa đề thì ra bài mới       

thêm 2 cái dấu $ ở đầu và cuối là gõ đc công thức nha bạn!

s t thêm vào mà nó k có ra dc vậy bạn?       

 

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}4x^2=(\sqrt{x^2+1}+1)(x^2-y^3+3y+2) & \\ x^2+(y+1)^2 =2\left ( 1+\frac{1-x^2}{y} \right )& \end{matrix}\right.$

 

 

 

 

ĐK: $y \not = 0$

 

(2) $\iff (y+2)(x^2+y^2-1)=0$

 

$\iff y=-2$   v   $x^2+y^2=1$

 

Với $y=-2$ thay vào (1) ta có: 

 

$\iff 4x^2=(\sqrt{x^2+1}+1)(x^2+4)$

 

$\iff 4(x^2+1)-4=(\sqrt{x^2+1}=1)(x^2+1+3)$

 

Đặt $\sqrt{x^2+1}=a$

 

$\iff 4a^2-4=(a+1)(a^2+3)$

 

=> ptr vô nghiệm với a>=0

 

 

 

p/s: mình gõ latex nhưng coppy vào k hiện được, bạn nào sữa latex giúp mình với. hóng       

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} 4x^3-3x+(y-1)\sqrt{2y+1}=0\\2x^2+x+\sqrt{-2y^2-y} =0\end{matrix}\right.$

(1) nhân 2=> f(2x)=f(căn (2y+1))       

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+y^2}+2\sqrt{xy}=8\sqrt{2} & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=4 & \end{matrix}\right.$

 

Mình làm được rồi mk KQ lể quá

Đề này mình có, phải là thế này $\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2}$ 

 

cách 2: 

(2)=> \sqrt{x}+\sqrt{y}\geq 2\sqrt[4]{xy}=>\sqrt{xy}\leq 4  và dẳng thức xảy ra khi x=y>0

thay vào (1)  suy ra :x=y>0 và \sqrt{x^2+y^2}\leq 4\sqrt{2}=>\left | x \right |=4=>x=y=4

thử lại thỏa       

Cách suy luận của bạn là không đúng điều này không thể xảy ra bởi có thể Vế 1=a vế 2 =-a có tổng vẫn bằng 0 mà không cần đồng thời bằng 0. Muốn có 2 về đồng thời bằng không bạn phải chứng minh vế còn lại lớn hơn hoặc =0

vậy với A^2+B=0 thì chắc được chứ Issac?

bạn cm vế thứ 2 bé hơn hoặc bằng 0 giúp mình lun.mình k cm được.hj

mình nghĩ đâu cm gì đâu. trong 1 đẳng thức A+B=0 nếu nó xảy ra thì có 2 trường hợp:

1 là A=-B

2 là A=0,B=0

với A,B là các hàm số tùy mình tách thôi.        

 Hòa tan hết 31,64 gam hỗn hợp gồm Fe3O4, Fe(NO3)2 và Cu trong dung dịch chứa 0,72 mol HNO3 và 0,12 mol NaNO3 thu được dung dịch X và hỗn hợp khí Y gồm 0,02 mol NO và a mol NO2. Dung dịch X hòa tan tối đa 6,4 gam bột Cu thấy thoát ra a mol NO và dung dịch Z chứa 83,48 gam muối. Phần trăm khối lượng của Cu có trong hỗn hợp ban đầu là ?        

muốn 2 vế đó =0 thì phải chứng minh 2 vế >=0.mak ms chỉ có 1 vế >=0,vế còn lại nếu <0 thì sao

1 vế lon hơn hoặc pằng 0, 1 vế nhỏ hơn hoặc bằng 0 bạn nhé. k phải 2 vế đều lớn hơn(nhỏ hơn) hoặc =0 nhé

tại sao đẳng thức xảy ra khi 2 vế đó =0 vậy bạn.

 

tại sao đẳng thức xảy ra khi 2 vế đó =0 vậy bạn.

chổ có bình phương thì luôn lớn hơn hoặc bằng không, xét gtnn của nó thì nó bằng không, mà để đẳng thức xảy ra thì chổ nào có bình phương =0,(1), và phần còn lại cũng phải bằng 0,(2) . khi thỏa 2 dk này thì đẳng thức xảy ra thôi.hỳ. t suy luận vậy.       

$\sqrt{2x}+\sqrt{x+2}=2\sqrt{y}+\sqrt{2y+2}$

$4y^{2}-6y+3=2x\sqrt{x-1}$
giải hệ PT

$ptr 1 : \frac{2x-4y}{\sqrt{2x}+2\sqrt{y}}=\frac{2y-x}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2y+2}}$ tới đây dễ rồi       

 

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy=6y-3x-49\\ x^{2}-8xy+y^{2}=10y-25x-9 \end{matrix}\right.$ 

 

ptr (1)+3.ptr(2) => 

$(x+1)^3+3(y-5)^2-21xy+75x-6y=0$ đẳng thức xảy ra khi :

$\begin{cases} & y-5=0 & (x+1)^3-21xy-6y+75x=0 \end{cases}$ hay $\begin{cases} & y=5 & (x+1)^3-30(x+1)=0 \end{cases} =>\begin{cases} & y=5 & x=-1 & x=-1+\sqrt{30} (kt) & x= -1-\sqrt{30},(kt) \end{cases}$

thử lại nhận nghiệm x=-1, y=5. 

p/s: k biết đúng k nữa      

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^{2}y-2x+3y^{2}=0\\ x^{2}+y^{2}x+2y=0 \end{matrix}\right.$

xét x=y=0 là 1 nghiệm, xét x,y khác 0, có:

$\begin{cases} & \frac{xy-2}{x}=-3(\frac{y}{x})^2,(3) & \frac{xy+2}{y}=-(\frac{x}{y})^2,(4) \end{cases}$

lấy (3) nhân (4) vế theo vế suy về ptr theo ẩn (xy). okee rồi       

giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} (x-y)^2+2y=3\\ 4x^2+4xy-3x-2y-6=0 \end{matrix}\right.$

lấy (1)+2.(2):

$x^2-2xy+y^2+2y+8x^2+8xy-6x-4y=-9<=>9x^2+6xy+y^2-6x-2y=-9<=>(3x+y)^2-2(3x+y)=-9=>ptvn$