Posted by
ĐỀ THI HSG LỚP 8 HUYỆN THANH OAI
Năm học 2014-2015
Thời gian làm bài:150 phút
Câu 1: (6,0 điểm)
1. Cho biểu thức
$A=(\frac{1-x^3}{1-x}-x):\frac{1-x^2}{1-x-x^2+x^3}$ với $x\neq \pm 1$
a, Rút gọn biểu thức $A$.
b, Tìm giá trị của x để $A<0$.
2. Giải phương trình:
$x^4-30x^2+31x-30=0$
Câu 2: (4,0 điểm)
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:
$x^2-xy=6x-5y-8$
2. Chứng minh rằng nếu $m\neq5$ thì $m=a^4+4$ không là số nguyên tố.
Câu 3: ( 3,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:
$A=(a-1)^4+(a-3)^4+6(a-1)^2(a-3)^2$
Câu 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác $ABC$ nhọn có các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$.
a. Tính tổng : $\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}$
b. Chứng minh : $BH.BE + CH.CF = BC$.
c. Chứng minh : $H$ cách đều ba cạnh tam giác $DEF$.
d. Trên các đọan $HB, HC$ lấy các điểm $M, N$ tùy ý sao cho $HM = CN$.
Chứng minh đường trung trực của đoạnn $MN$ luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5: ( 1,0 điểm)
Tìm số nguyên $n$ sao cho :$2n^3+n^2+7n+1\vdots (2n-1)$
bài 4 câu a sd tỉ số diện tích => tổng bằng 1.
câu b) cho hỏi bằng BC hay BC^2 ạ ???
