Ý em là \[\displaystyle \prod \left ( a^{2016}-a^{2014}+3 \right ) \geqslant 9 (ab+bc+ca).\]
À vâng ạ
quynhquynh nội dung
Có 109 mục bởi quynhquynh (Tìm giới hạn từ 02-06-2020)
#613208 \[\[\prod \left ( a^{2016}-a^{2014}+3...
Đã gửi bởi
on 06-02-2016 - 09:56
trong
Bất đẳng thức và cực trị
#613335 \[\[\prod \left ( a^{2016}-a^{2014}+3...
Đã gửi bởi
on 06-02-2016 - 17:44
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Ta có
\[a^{2016}-a^{2014}+3-(a^2+2) = (a^{2014}-1)(a^2-1) \geqslant 0,\]
cho nên
\[a^{2016}-a^{2014}+3 \geqslant a^2+2.\]
Dẫn đến
\[\prod (a^{2016}-a^{2014}+3) \geqslant \prod (a^2+2) \geqslant 9(ab+bc+ca).\]
Bài toán được chứng minh.
..............................
Chỗ màu đỏ CM sao v ạ?
#613355 Giai hệ phương trình
Đã gửi bởi
on 06-02-2016 - 19:08
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$\left\{\begin{matrix} & \sqrt[3]{x} +\sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{3\left ( x+y \right )}& \\ & 4x^{3}+6x^{2}+4x+1=15y^{4}& \end{matrix}\right.$
#613356 $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left ( 1+x^...
Đã gửi bởi
on 06-02-2016 - 19:12
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giai phương trình : $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left ( 1+x^{2} \right )^{3}}$
#613357 $\sin ^{2n+1}x+\sin ^{n}2x+\left (...
Đã gửi bởi
on 06-02-2016 - 19:16
trong
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giai phương trình :$\sin ^{2n+1}x+\sin ^{n}2x+\left ( \sin ^{n}x-\cos ^{n}x \right )^{2}-2=0$
#613360 \[\left ( sinx-2 \right )\left ( sin^{2}x-sinx+...
Đã gửi bởi
on 06-02-2016 - 19:28
trong
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giai phương trình ; \[\left ( sinx-2 \right )\left ( sin^{2}x-sinx+1 \right )=3\sqrt[3]{3sinx-1}+1\]
#645434 Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
Đã gửi bởi
on 18-07-2016 - 19:12
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
a) \[2\sqrt{-x^{2}-2x+3}-\left ( m-1 \right )\left ( \sqrt{x+3}+\sqrt{1-x} \right )+m+1=0\]
b) \[m\left ( \sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{1-x^{2}}+2 \right )+2\sqrt{1-x^{4}}=0\]
#645435 \[\sqrt[4]{2x}+\sqrt{2x}+2\sqrt[4]...
Đã gửi bởi
on 18-07-2016 - 19:20
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm điều kiện của m để pt có 2 nghiệm phân biệt : \[\sqrt[4]{2x}+\sqrt{2x}+2\sqrt[4]{6-x}+2\sqrt{6-x}=m\]
#645437 \[P= a^{3}+b^{3}+c^{3}\]
Đã gửi bởi
on 18-07-2016 - 19:47
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là ba số thực thỏa mãn a+b+c=4, ab+bc+ca=5. Tìm min, max của :\[P= a^{3}+b^{3}+c^{3}\]
