a+b+c=0 nhé

Đề vòng 1 

P/s: Đề hay  dễ hơn năm ngoái  con bất dễ  Mọi người test thử  

Con cuối thấy mấy thánh nói sài tiếp tuyến để giải  nhưng chả hiểu tiếp tuyến ai có thể giải thích giùm mình cho cấp độ THCS Được không ?

Từ giả thiết suy ra $\frac{1}{x}+\frac{2}{y} \ge 2$ 
Đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y}$ 
Ta có $a \ge b \ge \frac{1}{2}$ và $a+2b \ge 2$ 
Và $P=\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{b^2}$ 
$(1-\frac{b^2}{a^2})(\frac{1}{b^2}-4) \le 0 \Rightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} \le \frac{2-4b^2}{a^2}+4 \le 5$ 
Tương tự xét tích $(1-\frac{b^4}{a^4})(\frac{1}{b^4}-16) \le 0 \Rightarrow \frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4} \le 17$ 
Suy ra $P \le 22$ khi $x=1,y=2$

Lời giải toàn copy

Kính chào các anh chị VMF , hôm nay viết bài này em muốn các anh chị giảng cho em về phương pháp tiếp tuyến trong chứng minh bất đẳng thức , em có đọc tài liệu nhưng vẫn không hiểu cho lắm về cách viết phương trình tiếp tuyến!Mong các anh chị giúp em     

Góc nhọn của một hình thang cân bằng 600, đường phân giác của góc nhọn này chia đường chéo của hình thang cân theo tỉ số 4:11 và chia đáy thành hai đoạn mà hiệu độ dài hai đoạn này bằng 6cm. a) Chứng minh rằng DC = AB + AD; b) Tính các cạnh đáy của hình thang

a) Qua B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại H thì $\angle C=\angle BHC= 60^o(=\angle ADC)\rightarrow \Delta BHC$ đều

và ABHD là hình bình hành

$DC=DH+HC=AB+BC=AB+AD$

b) Đặt AD=$x$

$\Delta ADE:\angle ADE=\angle AED (=\angle CDE)\rightarrow \Delta ADE$ cân tại A$\rightarrow AE=AD=x$

Theo GT: $AE-EB=6\leftrightarrow EB=x-6\rightarrow AB=2x-6;DC=3x-6$

DF là đường phân giác trong tam giác ADC nên: $\frac{FA}{FC}=\frac{AD}{DC}\Leftrightarrow \frac{x}{3x-6}=\frac{4}{11}\Leftrightarrow x=24(cm)$

Nên $AB=42(cm); CD=66 (cm)$

Bạn có tài liệu hình 9 không gửi mình\

anh nào có ebook cho em xin 

quyển này mua ở ngoài ko có à?

ko có , có ebook cho mình đi

Cho a,b >0 thỏa mãn  $9a^{2}+4b^{2}=9$ . tìm Min $A=(1+a)(\frac{3}{2b}+1)+(1+\frac{1}{a})(\frac{2b}{3}+1)$

Sử dụng AM-GM : 

(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^{2}\geq (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})

Thầy sẽ đăng dần khi có thời gian.

Thầy ơi up nhiều thầy nhé 

 

ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2013

 

Môn: Toán (Vòng 1 - Đợt 2)

 

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

 

 

Câu 1 (3.0 điểm). a) Giải phương trình $\sqrt{2 x -1} + \sqrt{x-1} =5.$

 

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2 + 2 x y + 3 y -6 =0 \\ y^2 + 3 x + 2 =0 \end{matrix}\right.$

 

Câu 2 (3.0 điểm). a) Tìm các số nguyên $x, y$ thỏa mãn đẳng thức $2 x^2 + x y - y^2 -5 x + 4 y - 13 =0.$

 

b) Cho $a, b, c$ là các số không âm thỏa mãn $a+b+c =3$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

$$A=\sqrt{a+3} +\sqrt{b+3} + \sqrt{c+3}.$$

 

Câu 3 (3.0 điểm). Cho đường tròn đường kính $AB$. Qua $B$ kẻ đường thẳng $d$ vuông góc với $AB$. Trên $d$ lấy hai điểm $C$ và $D$ sao cho $C, D$ nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau với bờ là đường thẳng $AB$. Đoạn thẳng $AC, AD$ lần lượt cắt đường tròn đường kính $AB$ tại $M$ và $N$. Đoạn thẳng $CN$ và $DM$ lần lượt cắt đường tròn đường kính $AB$ tại $E$ và $F$. 

 

a) Chứng minh rằng $EF$ song song với $CD$.

 

b) Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $AE$ và $CD$. Chứng minh rằng $CD \cdot BK = BD \cdot BC$.

 

Câu 4 (1.0 điểm). Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mãn $a, b, c \geq -1$ và $a^2 +b^2 +c^2 =9$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^3 +b^3 +c^3$.

 

Nếu rảnh thì thầy làm một cái topic về các bổ đề hình học thầy nhé

Mình xin đóng góp 1 bài :

Bài toán 11 (Trích đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên ĐHSP Hà Nội 2015-2016). Cho tam giác nhọn $ABC (AB<AC), M$ là trung điểm của $BC, O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp . Các đường cao $AD, BE, CF$ của tam giác $ABC$ đồng quy tại $H.$ Các tiếp tuyến với $(O)$ tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $S.$ Gọi $X, Y$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $EF$ với các đường thẳng $BS, AO.$ Chứng minh rằng

a) $MX$ vuông góc với $BF.$

b) Tam giác $SMX$ đồng dạng với Tam giác $DHF.$

c) $\frac{EF}{FY}=\frac{BC}{CD}.$
 

-------------------------------
Hi thầy Hùng , em góp ý với thầy và các bạn là ở mỗi bài toán chúng ta giải thì chúng ta nên nêu ý tưởng giải để giúp người đọc hiểu ý nghĩa hơn ! Cũng như kinh nghiệm của nhau, chứ cứ giải ào ào mà người đọc khó hiểu thì cũng không nên ! Một lời giải bài toán nó có ý nghĩa khi ai cũng hiểu được !

a) ý tưởng của câu này là sử dụng tính chất của đường trung trực để chứng minh MX vuông góc với BF Dễ thấy MF=MB do tam giác BEC vuông , M là trung điểm của BC ! Ta cần chứng minh XF=XB, hay $\angle XFB = \angle XBF$ mà góc XBF = góc ACB nên ta cần chứng minh góc XFB= gÓC ACB hay góc AFE bằng góc ACB ( hiển nhiên vì tứ giác EFCB nội tiếp)

b) Dễ thấy MX vuông góc với AB, HF vuông góc với AB nên MX//HF MS vuông góc với BC, HD vuông góc với BC nên MS//HD Mặt khác tứ giác CAFD nội tiếp và SB tiếp xúc với (O) tại B nên $\angle SBD=\angle BAC=\angle BDF$ Suy ra SX//DF. Do đó tam giác MXS đồng dạng với HFD ( các cặp cạnh tương ứng)

c) Ta có: $\angle OAE=\frac{180-\angle AOC}{2}=90-\angle ABC=90-\angle AEF$ Suy ra OA vuông góc với EF. Dễ dàng chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC; Tam giác AFY đồng dạng với Tam giác ACD. Suy ra$\frac{FY}{CD}=\frac{AF}{AC}=\frac{EF}{BC}\rightarrow \frac{EF}{FY}=\frac{BC}{CD}$

@Uchiha sisui Em cố gắng edit cho tất cả ký hiệu toán vào latex đi rồi xóa dòng này đi (QH).

Bài toán 12 (Trích đề tuyển sinh lớp 10 trường Phổ thông năng khiếu ĐHQG TP Hồ Chí Minh, năm 2015-2016). Cho tam giác $ABC$ ( $AB<AC$) có các góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, $E$ là điểm chính giữa của cung nhỏ $BC$, $F$ là điểm đối xứng của $E$ qua $M$. 

a) Chứng minh rằng $EB^{2}=EF.EO$

b) Gọi $D$ là giao điểm của $AE$ và $BC$. Chứng minh các điểm $A, D, O, F$ cùng thuộc một đường tròn. 

c) Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ và $P$ là điểm thay đổi trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $IBC$ sao cho $P, O, F$ không thẳng hàng. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại $P$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $POF$ đi qua một điểm cố định.

Bài toán 13 ( Chuyên Sư Phạm Hà Nội 2014-2015). Cho hình vuông $ABCD$ với tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$, Các điểm $N, P$ thuộc $BC, CD$ sao cho $MN\parallel AP$.

1) Chứng minh rằng ​​tam giác $BNO$ đồng dạng với tam giác $DOP$ và $\angle NOP=45^{\circ}$.

2) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $NOP$ thuộc $OC$ và ba đường thẳng $BD, AN, PM$ đồng quy.

 Ở đây ko nói bài hình và bài tổ , khó nhất là bài bất đẳng thức thôi! Hơn nữa bài hình này dễ chứ có khó = sư phạm v2  đâu !

BĐT Schur tổng quát:

Với $a, b, c, k \ge 0$ thì: 

$$a^k (a - b)(a-c) + b^k (b-c)(b-a) + c^k (c-a)(c-b) \ge 0$$

Khi $k=1$ ta có các kết quả tương đương sau:

$1) a(a-b)(a-c) + b(b-a)(b-c) + c(c-a)(c-b) \ge 0.$  

$2) a^3 + b^3 + c^3 + 3abc \ge a^2 b + a^2 c + b^2 a + b^2 c + c^2 a + c^2 b$

$3) a^3 + b^3 + c^3 + 5abc \ge (a+b)(b+c)(c+a)$

$4) a^3 + b^3 + c^3 + 6abc \ge (a+b+c)(ab + bc+ ca)$

$5) 2(a^3 + b^3 + c^3) + 3abc \ge (a^2 + b^2 + c^2)(a+b+c)$

$6) (a+b+c)^3 + 5abc \ge 4(a+b)(b+c)(c+a)$

$7) (a+b+c)^3 + 9abc \ge 4(a+b+c)(ab+bc+ca)$

$8) 4(a^3 + b^3 + c^3) + 15abc \ge (a+b+c)^3$

Ngoài ra còn có các biến đổi tỉ số từ 8 dạng trên...

anh ơi còn trường hợp với k=2 ,3 thì sao anh

Theo Cosi cho 4 số ta có : $4\geq ab+bc+ac+abc\geq 4\sqrt[4]{(abc)^3}= > \sqrt[4]{(abc)^3}\leq 1= > abc\leq 1$

 

 Từ đó $= > \sqrt[3]{abc}\geq \sqrt[3]{(abc)^2}= > a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\geq 3\sqrt[3]{(abc)^2}$

 

  $= > a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{(abc)^2}$

 

Ta cần chứng minh $a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{(abc)^2}\geq 2(ab+bc+ac)$   (1)

 

  Đặt $\sqrt[3]{a^2}=x,\sqrt[3]{b^2}=y,\sqrt[3]{c^2}=z$

 

Do đó BDT  (1) $< = > x^3+y^3+z^3+3xyz\geq 2(\sqrt{(xy)^3}+\sqrt{(yz)^3}+\sqrt{(xz)^3})$

 

  Theo BDT Schur bậc 3 ta có : $x^3+y^3+z^3+3xyz\geq xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)$  (2)

 

Theo Cosi có : $xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)\geq xy.2\sqrt{xy}+yz.2\sqrt{yz}+xz.2\sqrt{xz}=2(\sqrt{(xy)^3}+\sqrt{(yz)^3}+\sqrt{(xz)^3})$  (3)

 

Từ (2),(3) $= > x^3+y^3+z^3+3xyz\geq 2(\sqrt{(xy)^3}+\sqrt{(yz)^3}+\sqrt{(xz)^3})$ 

 

  Do đó (1) đúng và ta có ĐPCM . 

 

   $= > a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq 2(ab+bc+ac)$

 

  Dấu = xảy ra khi $x=y=z< = > a=b=c=1$

đại ca làm phức tạp thế nhỉ, chỉ cần xài schur này $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{9abc}{a+b+c}\geq 2(ab+bc+ca)$ là okie rồi 

Rất cám ơn các em đã đóng góp nhiệt tình cho topic với đặc biệt là nhiều đề hình hay của THPT chuyên KHTN. Vừa qua mình bị một số việc quan trọng phải xử lý nên không thường xuyên qua được. Giờ mọi việc tạm ổn, mình sẽ cố gắng quay lại thường xuyên hơn. Xin đóng góp một bài hình khá mới cho THCS của mình

 

Bài toán 51. Cho tam giác $ABC$ có $D$ nằm trên đoạn $BC$. $(K),(L)$ lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác $ADB,ADC$. $DR,DQ$ là đường kính của $(K),(L)$. $P$ thuộc đoạn $KL$ sao cho $DP\perp BC$. $QP,RP$ lần lượt cắt $BC$ tại $M,N$. Chứng minh rằng $\angle MAN=\angle BAC$.

 

Figure5451.png

cố gắng từ giờ đến lúc thi được hơn 100 bài thầy ah     

Bài của thầy Hùng hay thật ! 

Tôi xin đề xuất bài tiếp theo !    Do bận việc học nên không tham gia được topic của thầy Hùng, từ nay tôi sẽ cố gắng tham gia nhiêu hơn!

Bài 68. Cho đoạn thẳng AB, trên đó lấy điểm M. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD và BMFE. Đường thẳng DE cắt các đường thẳng AC và AF lần lượt tại G và H.

Chứng minh rằng: A, H, G, B cùng thuộc một đường tròn.

Mình tiếp bài nữa này (cũng khá hay đấy)

Bài 65 (thi thử Ams vòng 2 năm 2016-2017):

Cho $\Delta ABC$ cân (góc BAC nhọn), D là trung điểm của cạnh đáy BC. Trên đoạn AD lấy điểm M và trên cạnh AB lấy điểm F sao cho $\angle{AFM}=\angle{BFC}$, $\angle{MBF}=\angle{BCF}$. Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB và $(BCN)$ cắt AB ở K

a) Chứng minh M là tâm $(BNC)$

b)  AD cắt CF tại E. Chứng minh: $EN-EC=EM$.

Chưa thấy ai làm nên em chém vậy   !

Bài 65.

a) Vì M, N đối xứng với nhau qua AB $\LARGE \Rightarrow \widehat{MKB}=\widehat{NKB} (1)$

Cũng do M, N đối xứng với nhau qua AB $\LARGE \Rightarrow \widehat{KFN}=\widehat{KFM}=\widehat{BFC}$

Từ đó C, F, N thẳng hàng. 

$\LARGE \Rightarrow \widehat{NCB}=\widehat{NKB} (2)$

Từ (1) và (2) $\LARGE \Rightarrow MK=MB$

Lại có vì Tam giác ABC cân nên MB=MC

Vậy MK=MB=MC hay M là tâm (KBC)  mà K thuộc (NBC). Suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NBC

b) Dễ thấy EB=EC, Ta sẽ chứng minh EB+EN=EM. Thật vậy ta có

Từ câu a dễ dàng suy ra tam giác BMN đều.

Lại có $\LARGE \widehat{NMB}=2\widehat{NCB}$

$\LARGE \widehat{NEB}=2\widehat{NCB}$

$\LARGE \Rightarrow \widehat{NMB}=\widehat{NEB}\Rightarrow$ Tứ giác NMEB nội tiếp.

Vì tam giác BMN đều và E thuộc (BMN). Áp dụng định lý Shooten ta có điều phải chứng minh

* Nhận xét: Câu cuối bài ta có thể chứng minh bằng nhiều cách, có thể sử dụng p tô lê mê hoặc tách đoạn thẳng nhưng bản chất chính là chứng minh định lý shooten! Bài toán không quá khó nhưng cái khó nhất của bài có lẽ là vẽ hình !