Jump to content
You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.
There have been 105 items by OiDzOiOi (Search limited from 07-06-2020)
Posted by OiDzOiOi on 25-03-2016 - 22:18 in Tài liệu - Đề thi
3. $=(2y-x)^{2}+3(x-\frac{1}{2})^{2}-\frac{3}{4}$
Posted by OiDzOiOi on 07-03-2016 - 23:19 in Bất đẳng thức và cực trị
4.$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y} (x,y>0)$ Áp dụng BDT cô si cho 2 số dương: $x+y\geq 2\sqrt{xy}$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq 2\sqrt{\frac{1}{xy}}$ $\Rightarrow (x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq 4$ do x+y>0 $\Rightarrow$ đpcm dấu bằng xảy ra khi x=y 5. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$ ($x,y,z> 0$) Tương tự BDT 4 áp dụng BDT cô si cho 3 số dương
4.$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y} (x,y>0)$
Áp dụng BDT cô si cho 2 số dương:
$x+y\geq 2\sqrt{xy}$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq 2\sqrt{\frac{1}{xy}}$
$\Rightarrow (x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq 4$
do x+y>0
$\Rightarrow$ đpcm
dấu bằng xảy ra khi x=y
5. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$ ($x,y,z> 0$)
Tương tự BDT 4
áp dụng BDT cô si cho 3 số dương
BĐT gốc nhé (Cô-si - Svácxơ) : $\frac{a^{2}_{1}}{b_{1}}+\frac{a^{2}_{2}}{b_{2}}+...+\frac{a^{n}_{n}}{b_{n}}\geq \frac{(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})^{2}}{b_{1}+b_{2}+...+b_{n}}$
Posted by OiDzOiOi on 07-03-2016 - 23:13 in Bất đẳng thức và cực trị
Giá trị nhỏ nhất bt $\frac{4x+1}{x^2+3}$ (violtmpic v16 http://baovietnhantho.violympic.vn/)
Giá trị nhỏ nhất bt
$\frac{4x+1}{x^2+3}$
(violtmpic v16 http://baovietnhantho.violympic.vn/)
$\frac{4x+1}{x^{2}+3}=\frac{-(x^{2}+3)+x^{2}+4x+4}{x^{2}+3}=-1+\frac{(x+2)^{2}}{x^{2}+3}\geq -1$
Posted by OiDzOiOi on 29-10-2015 - 18:43 in Bất đẳng thức và cực trị
Ặc.Sai rồi
Posted by OiDzOiOi on 29-10-2015 - 18:41 in Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1:
Ta chứng minh được $\frac{a}{b+1}+\frac{b}{c+1}+\frac{c}{a+1}\geq \frac{3}{2}$
Do đó $\sum \frac{b+1}{a+b+1}=\sum \frac{1}{\frac{a+b+1}{b+1}}\geq \frac{9}{\sum \frac{a}{b+1}+1}\geq 2$