Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+1=\sqrt[3]{2x^{2}+x}+2x\\ 3x^{2}-x+\frac{1}{2}=y\sqrt{x^{2}+x} \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 5x^{2}y^{2}+y^{4}+1=8y^{2}-4xy-2xy^{3}\\ 4x^{2}y+4xy^{2}-3xy=(y+1)^{2}-2x \end{matrix}\right.$

Hình chữ nhật ABCD có có $B(2;0)$,, đường thẳng đi qua B à vuông góc với AC có phương trình $7x-y-14=0$, đường thẳng đi qua A và trung điểm của BC có phương trình $x+2y-7=0$. Tìm tọa độ điểm D biết A có hoành độ âm

Cho hình bình hành ABCD có $5BD=AC\sqrt{10}$. Gọi hình chiếu vuông góc của D lên AB, BC lần lượt là $M(-2;-1); N(2;-1)$. Biết AC nằm trên đường thẳng $x-7y=0$. Xác định tọa độ các điểm A và C

Cho tam giác ABC có đường cao AH và phân giác trong BD sao cho $\widehat{BDA}=45^{\circ}$. Biết đường thẳng HD có phương trình là x-y+1=0, điểm C(0;2) và A thuộc đường thẳng 3x-5y-2=0. Tìm tọa độ A, B

Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AC; BC tại D, E. Gọi M, N là trung điểm cảu AB, AC. Biết S(0;-2) là giao điểm của MN và DE; A(2;6) và B nằm trên đường thẳng x-y+7=0. Viết phương trình đường thẳng BC.

Cho hình vuông ABCD tâm I, K(0;2) thuộc đoạn IA; M,N là trung điểm của AB, CD và cùng nằm trên đường thẳng d:x-1=0; Q là giao điểm của KM với BC. Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D biết H(4;8) thuộc đường thẳng NQ

Cho tam giác ABC vuông tại C có đường cao CD. Gọi điểm I thuộc đường thẳng d: x-8y-1=0 và có hoành độ âm là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC; CK, CP lần lượt là đường phân giác trong của các góc ACD và BCD; E(3;0) là giao điểm của BI và CK; F(0;4) là giao điểm của AI và CP. Biết AB có phương trình: 3x-4y+7=0. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C

Giải phương trình lượng giác : $(sin2x-cos2x)sinx+sin3x=(sinx+cosx)cosx$

$\Leftrightarrow sin2xsinx-sinxcos2x+(sinxcos2x+sin2xcosx)=(sinx+cosx)cosx$

$\Leftrightarrow sin2x(sinx+cosx)=(sinx+cosx)cosx$

TH1:$sinx+cosx=0\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k\pi$

TH2: $sin2x=cosx$

Cho các số tự nhiên từ 1 đến 20. Có bao nhiêu tập con gồm 5 phần từ mà trong đó không có 2 số tự nhiên liên tiếp.

Cho hình bình hành ABCD. Điểm M(-3;0) là trung điểm của AB. Điểm H(0;-1) là hình chiếu vuông góc của B lên AD và $G(\frac{4}{3};3)$ là trọng tâm tam giác BCD. Tìm tọa độ các điểm B và D.

Giải pt

$\sqrt{x+9} = 5-\sqrt{2x+4}$

C1: $\Leftrightarrow (\sqrt{x+9}-3)+(\sqrt{2x+4}-2)=0$

$\Leftrightarrow x(\frac{1}{\sqrt{x+9}+3}+\frac{2}{\sqrt{2x+4}+2})=0$

Trong ngoặc lớn hơn 0, phương trình có nghiệm x=0

C2: Bình phương 2 vế

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+1=\sqrt[3]{2x^{2}+x}+2x\\ 3x^{2}-x+\frac{1}{2}=y\sqrt{x^{2}+x} \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}+2\sqrt[3]{x^{4}}+\sqrt[3]{x^{2}}+y^{3}=2y\sqrt{y-1}(x+\sqrt[3]{x})\\ x^{4}+\sqrt{x^{3}-x^{2}+1}=x(y-1)^{3}+1 \end{matrix}\right.$

Giải phương trình:

$3x-5+4\sqrt{3-2x}=\frac{6x+12}{\sqrt{3-2x}+\sqrt{2x+5}+2}$

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=xy\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}\\ 4\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}=9(y-1)\sqrt{2x-2} \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} y\sqrt{x+2}-\frac{16}{y^{3}+8}=3\\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2 \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} xy(x-y+2)=6x-2y\\ (y-1)(x^{2}+2x+7)=(x+1)(y^{2}+1) \end{matrix}\right.$

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, trong đó có một chữ số xuất hiện 2 lần, các chữ số còn lại xuất hiện không quá 1 lần?

TH1: Nếu chữ số lặp là 0

Có $C_{3}^{2}$ cách chọn vị trí chữ số lặp

$A_{9}^{2}$ cách chọn 2 chữ số còn lại

=> Có 216 số

Th2: Nếu chữ số lặp không là 0

$C_{9}^{1}$ cách chọn chữ số lặp

$C_{4}^{2}$ cách chọn vị trí cho chữ số lặp

$A_{9}^{2}$ cách chọn cho 2 chữ số còn lại

=> Có $C_{9}^{1}.C_{4}^{2}.A_{9}^{2}-C_{9}^{1}.C_{3}^{2}.C_{8}^{1}=3672$ số (trừ số có chữ số 0 đứng đầu)

Vậy có 3888 số

Ví dụ như trong 1 hàng dọc 2 cây dừa cau mà thành cau dừa có được tính là 1 cách nữa không m

à nhân 2 nữa nhỉ

Cho tam giác ABC có điểm A cố định, B, C thay đổi. AB=2; AC=5. Vẽ tam giác đều BCD sao cho D nằm khác phía với A đối với đường thẳng BC. Tìm số đo góc $\varphi=\widehat{BAC}$ để AD lớn nhất.

Có 5 cây dừa ,6 cây cau và 7 cây chuối xếp thành 2 dãy dọc, mỗi dãy 9 cây tạo thành 9 hàng mỗi hàng 2 cây diện nhau.hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 2 đối diện nhau không cùng loại

Chia các cây thành các tổ hợp 2 cây không cùng loại thì có 2 hàng (dừa; cau); 3 hàng (dừa, chuối); 4 hàng (cau;chuối)

Số cách xếp: $A_{9}^{2}.A_{7}^{3}.P_{4}=362880$

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau sao cho tổng các chữ số đó bằng 8.

Có các bộ 3 số khác nhau có tổng bằng 8: (0,1,7); (0,2,6); (0,3,5); (1,2,5); (1,3,4)

- Số có chữ số 0: 3.2.2!=12 số

- Số không có chữ số 0: 2.3!=12 số

Vậy có 24 số

cho tập E={1;2;3;4;5}. viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau từ E. Tính xác suất để hai số đó có đúng một số có chữ số 5

$\left | \Omega \right |=A_{5}^{3}.A_{5}^{3}$

- Chọn số có chữ số 5:

Có $C_{3}^{1}$ cách chọn vị trí cho chữ số 5

$A_{4}^{2}$ cách chọn 2 chữ số còn lại

- $A_{4}^{3}$ cách chọn số tự nhiên còn lại

$\Rightarrow \left | \Omega _{A}\right |=C_{3}^{1}.A_{4}^{2}.A_{4}^{3}$

$\Rightarrow P(A)=\frac{6}{25}$

Giải phương trình:

$sin^{7}x+cos^{5}x+sinxcosx(cos^{3}x+sin^{5}x)sin2x=sinx+cosx$