Cho hình bình hành ABCD. Điểm M(-3;0) là trung điểm của AB. Điểm H(0;-1) là hình chiếu vuông góc của B lên AD và $G(\frac{4}{3};3)$ là trọng tâm tam giác BCD. Tìm tọa độ các điểm B và D.
Cho hình bình hành ABCD. Điểm M(-3;0) là trung điểm của AB. Điểm H(0;-1) là hình chiếu vuông góc của B lên AD
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi ThuThao36, 12-11-2017 - 23:20
#2
Đã gửi 14-11-2017 - 21:30
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho hình bình hành ABCD. Điểm M(-3;0) là trung điểm của AB. Điểm H(0;-1) là hình chiếu vuông góc của B lên AD và $G(\frac{4}{3};3)$ là trọng tâm tam giác BCD. Tìm tọa độ các điểm B và D.
Gọi F là tâm của hb hành ABCD
$CG =\frac23CF =\frac13AC$(1)
gọi E là điểm đối xứng với B qua C(2)
(1, 2)$\Rightarrow $G là trọng tâm của tg ABE
$\Rightarrow\overrightarrow{ME} =3\overrightarrow{MG}$
$\Rightarrow E =(10, 9)$
MF cắt EH tại I, có MF //AD //BC và M trung điểm AB
$\Rightarrow I $ là trung điểm EH
$\Rightarrow I =(5, 4)$
$\overrightarrow{MI} =(8, 4)$
đường thẳng BC qua E và lấy $\overrightarrow{MI}$ làm vectơ chỉ phương nên có pt tham số
$\left\{\begin{matrix}x =16 +8t\\y=9 +4t\end{matrix}\right.$(3)
$MH =\sqrt{10} =MB$
$\Rightarrow (16 +8t +3)^2 +(9 +4t -0)^2 =10$
$\Rightarrow 10t^2 +47t +54 =0$
$\Rightarrow t =0 $ hoặc $t =-\frac{47}{10}$
$\Rightarrow B =(16, 9) $hoặc $B =(-\frac{108}5, \frac{49}5)$
**nếu B =(16, 9)
C =(13, 9), A =(-22, -9), F =$(-\frac92, 0)$
D =(-25, -9)
**nếu $B =(-\frac{108}5, \frac{49}5)$
$C =(\frac{79}5, \frac{47}5), A =(\frac{78}5, -\frac{49}5), F =(\frac{157}{10}, -\frac15)$
$D =(53, -\frac{51}5)$ (đpcm)
Hình gửi kèm
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
#3
Đã gửi 16-11-2017 - 13:21
NTL2k1
-
- Thành viên
-
- 99 Bài viết
Hạ sĩ
Gọi F là tâm của hb hành ABCD$CG =\frac23CF =\frac13AC$(1)gọi E là điểm đối xứng với B qua C(2)(1, 2)$\Rightarrow $G là trọng tâm của tg ABE$\Rightarrow\overrightarrow{ME} =3\overrightarrow{MG}$$\Rightarrow E =(10, 9)$MF cắt EH tại I, có MF //AD //BC và M trung điểm AB$\Rightarrow I $ là trung điểm EH$\Rightarrow I =(5, 4)$$\overrightarrow{MI} =(8, 4)$đường thẳng BC qua E và lấy $\overrightarrow{MI}$ làm vectơ chỉ phương nên có pt tham số$\left\{\begin{matrix}x =16 +8t\\y=9 +4t\end{matrix}\right.$(3)$MH =\sqrt{10} =MB$$\Rightarrow (16 +8t +3)^2 +(9 +4t -0)^2 =10$$\Rightarrow 10t^2 +47t +54 =0$$\Rightarrow t =0 $ hoặc $t =-\frac{47}{10}$$\Rightarrow B =(16, 9) $hoặc $B =(-\frac{108}5, \frac{49}5)$**nếu B =(16, 9)C =(13, 9), A =(-22, -9), F =$(-\frac92, 0)$D =(-25, -9)**nếu $B =(-\frac{108}5, \frac{49}5)$$C =(\frac{79}5, \frac{47}5), A =(\frac{78}5, -\frac{49}5), F =(\frac{157}{10}, -\frac15)$$D =(53, -\frac{51}5)$ (đpcm)
Cho em hỏi tại sao $MH=MB$ ạ ?
Bình tĩnh - Tự tin - Chiến thắng
Không phải là tôi quá thông minh, chỉ là tôi chịu bỏ nhiều thời gian hơn với rắc rối .
Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng - Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn .
#4
Đã gửi 17-11-2017 - 19:39
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho em hỏi tại sao $MH=MB$ ạ ?
Do tam giác ABH vuông tại H có M là trung điểm cạnh huyền
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
