Mấy bài viết gần đây của mình biến mất hết, hình như bị xóa hay sao ấy.

Sao không thấy ai nói gì về phương trình đạo hàm và ứng dụng Vật Lý nhỉ?

Xã hội thì cũng không cần quá nhiều người làm toán nên từ phong trào này mà chắt lọc ra vài bạn đi học Toán cũng là quý rồi; nhưng mà cách tư duy ở Toán phổ thông thì đúng là đôi khi lại thấm đậm vào các bạn học nó quá sâu đến nỗi ngạc nhiên với Toán cao cấp (dù không cao cấp lắm!). Diễn đàn hay thay đổi bộ mặt qua từng thời kỳ như sóng vậy, tùy vào từng lứa.

Cần chuyên nghiên cứu Toán có lẽ không nhiều, nhưng cần có kiến thức tổng quát và hiểu Toán căn bản thì rất nhiều. Người ta chắc chắn sẽ suy nghĩ chín chắn hơn nếu được học Toán một cách đúng đắn, mình tin vậy.

 

- Lịch sử toán học: Mr handsome ugly

Lịch sử toán chắc viết thu hẹp, liên quan trực tiếp đến chủ đề đang thảo luận và học tập thôi. Chứ sách vở ngành này viết đến bây giờ đều không đạt chuẩn ok. Thậm chí các tác phẩm được cho xuất bản bởi nhà xuất bản danh giá Springer cũng không chất lượng lắm. Nhìn chung ngành này ít người đầu tư nghiên cứu nghiêm chỉnh. Chắc tại không mấy ai quan tâm nhiều lắm.

Chứ chả nhẽ cho các em làm hình học đại số trong đề thi? Đùa thôi, em pick bất kì một trong các lý do sau thì có thể xem như câu trả lời của anh.

1) Nó vô dụng vì không có ứng dụng gì?
2) Vì thi Olympic cũng vô dụng không kém?
3) Vì các thầy biết nó vô dụng nhưng bỏ thi thì không được?
4) Có vài thầy giả vờ rằng nó không vô dụng?

Em đang hỏi bọn anh theo cách này vì tiền đề là em giả sử cái gì thầy các em làm cũng là đúng, vậy các thầy không dạy các em học toán thì phải biết đặt câu hỏi hay hoài nghi à? Còn em muốn biết sao nó vô dụng theo kiểu cách chứng minh đàng hoàng thì hỏi anh nmlinh16, chắc một post cũng đủ tóm tắt cho em hiểu tại sao rồi.

Mình thấy rất lạ là hình học cổ điển được dạy rất kỳ quặc. Các bài vẽ hình rất phức tạp, hơn nhiều so với thời mình học THPT. Trong khi ứng dụng vào quang học ở Vật Lý không dạy (optics). Đó là cả một chuyên đề của Newton.

Nên giới thiệu các chủ đề sử học trong hình học, rất phong phú và đa dạng, vì toán học Châu Âu chịu ảnh hưởng nặng của hình học Hy Lạp cổ đại. Nên tham khảo các sách cổ như của L'Hopital để làm sáng tỏ liên hệ giữa hình học, đại số và giải tích cố điển.

Nên dạy cách chứng minh định lý Pythagoras, dạy cẩn thận lượng giác, bỏ qua các phương trình lượng giác phức tạp vô ích, dạy căn bản.

Hình học Euclid chắc chắn không vô dụng, vì với các bạn học sinh nhỏ tuổi, nếu dạy đúng cách sẽ khiến các bạn tiếp xúc với suy luận logic sớm nhất. Một nhánh toán học làm nảy sinh ra giải tích và đại số thì không thể vô dụng được.

Bản thân mình đang học lại toán, cảm thấy rất vất vả vì quên hết hình học. Làm như vậy không cảm thụ được nét đẹp toàn diện của toán.

Mình nghĩ Toán phổ thông nên dạy nền tảng, cộng thêm ứng dụng trong Vật Lý, Tin học, Hóa học v.v.

1) cộng trừ nhân chia
2) giải phương trình bậc 2, bậc 3, bậc 4 (giới thiệu định lý Abel-Ruffini)
3) phân tích đa thức thành nhân tử
4) hình học euclid và phi euclid
5) đạo hàm tích phân ( nhấn mạnh ý nghĩa và công dụng của chúng).
6) bất đẳng thức (dùng cho epsilon delta trong giải tích, nên học AM-GM, Cauchy-Schwart, bđt tam giác, một vài bài hay để có kỷ niệm đẹp
7) tập hợp cơ bản
8) dãy và chuỗi số ( hình học, số học, hình-số học)
9) Xác suất

Nên dạy đều cách chứng minh, cách thiết lập mô hình (mathematical modelling), tính toán (computation).

Nên dạy theo kiểu Liên Xô ngày xưa, đan xen các ứng dụng toán học từ các ngành khác, nên tránh dạy kiểu Bourbaki, trừ khi cho học sinh chuyên toán. Quan trọng là tư duy logic, quantitative reasoning.

Nếu có điều gì có thể giúp ích cho bạn hiện tại: Nesbit cho rằng với làn sóng AI mấy năm trở lại đây thì những ai theo đuổi ngành linguistics cũng có tương lai khá sáng sủa nếu làm việc trong intersection giữa linguistics và NLP. Bạn có thể cân nhắc về hướng này. Sẽ được học thêm về Toán. Nếu đã thích Toán mà công việc không có Toán thì thật là uổng phí.

Mình xem qua profile của bạn ở trang riêng thì thấy bạn làm việc về AI. Wow!

 

Không biết bạn có biết gì về machine translation không? Như google translate, deepl, chatgpt?

 

Mình cũng muốn hiểu 3 kỹ thuật rule-based translation, statistical learning translation và neural network translation. Nhưng e không đủ trình.

Trong các ngành Toán ở bậc THPT và đại học, khiến mình tò mò nhất là Giải tích hàm một biến, xác suất và đặc biệt là chuỗi (series).

 

1) Giải tích hay Calculus (chứ không phải Real and Complex Analysis) muốn học cao lên phải học qua Linear Algebra cơ bản ở dạng computation

2) Xác suất muốn hiểu ở mức độ trung cấp (intermediate) đòi hỏi phải học tốt tới Calculus 3, còn cao cấp mà theo hướng lý thuyết thì phải nắm Lý thuyết độ đo (measure theory)

3) Chuỗi (bao gồm numerical series; functional series; power series; Taylor series; Trigonometric and Fourier series), vốn là một trong những ngành thúc đấy Toán học tiến bộ nhất từ thế kỷ XVII đến thế kỷ XIX ngày nay đã có thể xem là khá complete và hoàn thiện, các kết quả mới rất khó giải quyết và phải hiểu rất nhiều ngành khác mới làm được.

 

Cái này chắc cả đời mình không tự học nổi đâu!

Xin trích từ một cuộc nói chuyện riêng với một thành viên ở đây:

 

Toán học ngày nay đã là một ngành gây cảm hứng để các ngành khác nổ lực cải cách lại nền tảng lý luận để sánh bằng tính khách quan và chính xác của Toán. Một trong ngành ngôn ngữ học, lĩnh vực ngữ nghĩa học (semantics) đã được hình thức hóa và trở nên trừu tượng hơn hẳn các chi các trong ngôn ngữ học, nó gần như là một dạng logic Toán. Anh hiện quan tâm đến mảng này.
 

Lĩnh vực mà ta được biết theo truyền thống là ngữ pháp hay văn phạm trong ngôn ngữ học ngày nay cũng đã được hình thức hóa tới mức khó hiểu với phi chuyên gia, khiến cho Toán học, logic học và ngôn ngữ nối vòng tay lớn.

 

Tuy nhiên, liệu đằng sau những sự hình thức hóa và trừu tượng hóa đó có phải là những khái niệm và lý thuyết hữu dụng hay không, thậm chí có đúng không, thì mình không thể trả lời được chính vì sự thiếu hiểu biết về Toán học nói chung, và logic học nói riêng. Liệu các đối tượng trong ngôn ngữ học có tuân theo những quy luật (xin lỗi nếu dùng từ lấp liếm và kém rõ rành ở đây) một cách chặt chẽ như những đối tượng trong toán học hay không, mình cũng không biết. 

Xin lỗi bạn Isidia, mình bận quá nên không lên trả lời sớm hơn được.

 

Rất tiếc khi nghe về bệnh tình của bạn, cầu mong bạn sẽ gặp may mắn.

Nesbit thấy bạn có viết blog về Toán và có vẻ như vẫn còn học Toán. Theo Nesbit thì Toán nếu học đúng cách thì không hề có hại cho bộ não mà còn có lợi. Nếu bạn mất căn bản thì cần học lại những kiến thức của lớp dưới để lấy lại căn bản trước, chứ đừng ham học những kiến thức trên cao, rất có hại. Nếu bạn còn thích học Toán (dù chỉ là sở thích chứ không phải cho sự nghiệp), thì Nesbit thật lòng khuyên bạn nên làm như vậy. 

 

 

 

Không biết bạn đọc ở đâu, nhưng phần Nesbit in đậm ở trên hoàn toàn không đúng nhé. Đọc lại thì mới thấy là Nesbit quên nên tên cái ngành học đã giới thiệu cho bạn, ngành đó gọi là Computational Linguistics, machine translation là một mảng của nó. Với kiến thức Toán năm nhất đại học thôi cũng đủ để làm nhiều thứ hay ho trong ngành này (tất nhiên ngoài ra cần phải biết lập trình). Nếu bạn muốn học thì hãy đọc sách này: https://web.stanford...~jurafsky/slp3/. Lưu ý: đọc từ đầu đến cuối, step by step, đừng vội đọc những phần mình thấy thích dựa vào tiêu đề.

 

Cảm ơn bạn nhiều nhé. Mình cũng không còn ý định tự học những cái cao siêu nữa. Trình độ và khả năng mình có hạn nên mình chỉ làm việc với những chủ đề vừa sức mà thôi.

 

Mình cũng đã tìm thấy quyển của Jurafsky. Có lẽ là một trong số những sách giáo khoa hiếm về Computational Linguistics. Mình sẽ dàng thời gian đọc từ từ. Sách dày nên có lẽ cần rất nhiều thì giờ để hoàn thành.

 

Gần đây mình mới biết là các thứ như lý thuyết độ đo không quá cần thiết cho một người muốn hiểu về statistics and probability theo hướng ứng dụng. Ngay cả các nhà thống kê học chuyên nghiệp cũng có người không hiểu mấy về độ đo. Mình cũng thở phào nhẹ nhỏm.

Mình hiện đang làm tình nguyện viên tại một trung tâm can thiệp giúp trẻ tự kỷ và chậm phát triển ngôn ngữ. Mình có gặp một trò chơi: Có bao nhiêu đó thẻ, nếu lật 2 thẻ cùng hình thì sẽ thắng. Ngay lập tức đầu mình nghĩ trò này có thể tính xác suất chính xác, hơn nữa là xác suất có điều kiện. Nhưng không biên đặt bài toán thế nào,

mấy anh này đã làm gì mà thành công lớn?

Thành công lớn ở đây là dựa vào sự nỗ lực của bản thân để giành học bổng và đeo đuổi ước mơ.

Mình từng muốn theo đuổi Toán nhưng do sức khỏe và khả năng nên không thể theo đuổi tiếp.

 

Mình quay lại với lĩnh vực mà mình giỏi nhì, sau lĩnh vực mình giỏi nhất là Sử học, đó là Ngôn ngữ học. Hiện mình đang theo đuổi ngành bệnh lý ngôn ngữ và phát âm (speech language therapy). Mình hiện đang ở Việt Nam, nhưng sẽ qua Mỹ để theo đuổi.

 

Có một điều mình thấy thật đáng trân trọng là thế hệ này đến thế hệ khác các học sinh giỏi Toán nối tiếp nhau để truyền cảm hứng và đam mê cháy bỏng. Mình thấy các bạn đã thành công lớn như Nguyễn Mạnh Linh hay Phạm Khoa Bằng đều chia sẻ kiến thức cho các em nhỏ hơn. Đến như mình, một người lạc đường ngoài ngành cũng được hưởng lây cái sự đam mê ấy, trong khi ngành Ngôn Ngữ học giống một bãi sa mạc hay con tàu ma. Lóp trước chẳng truyền gì cho nỗi cho lớp sau. Các dự thảo cũng khan hiếm. Chẳng ai tề tựu sau giờ học để cùng thảo luận và làm bài cùng nhau.

 

Điều gì khiến các bạn, những học sinh và sẽ là nhà Toán học tương lai, nối tiếp nhau để tiếp sức cho đam mê như vậy?

 

PS: Nhận định của mình về ngành Ngôn Ngữ Học chủ yếu dựa vào kinh nghiệm rất gần đây khi đi dự thính các lớp Hán-Nôm ở ĐHKHXHNV ở TP.HCM

1. Về sức khoẻ, theo Nesbit thấy thì việc theo đuổi Toán không đòi hỏi nhiều sức khoẻ hơn so với những ngành khác, như ngành Ngôn Ngữ học mà bạn chọn chẳng hạn. Nếu bạn muốn theo đuổi ngành Thể dục Thể thao thì lại là một câu chuyện khác.

 

 

Thực ra mình bị một chứng bệnh thần kinh mà không dùng thuốc sẽ bị phát chứng. Bệnh này được psychiatrist của mình chẩn đoán là generic, tức không rõ nguyên do, nhưng mẹ mình tin nó bắt đầu phát chứng từ lúc mình học community college năm 2017 và do quá cố gắng học xong lóp Precalculus II nên mình mắc bệnh. Cá nhân mình nghĩ mình đã có dấu hiệu từ trước đó, nhưng mình không phải bác sỹ nên không dám nói. Buồn cười là nếu mẹ mình đúng thì tại sao khi mình học Calculus I, mình không bị, vì Calculus I dễ hơn Precalculus II là cái chắc.

 

 

2. Về khả năng, nếu để làm Toán chuyên nghiệp (tức là kiếm sống bằng việc nghiên cứu Toán) thì đúng là cần có một mức tài năng nhất định (mặc dù nhận định này cũng đáng để bàn thêm, vì tài năng phần lớn cũng là từ rèn luyện mà ra). Nhưng "theo đuổi Toán" không chỉ có một con đường đi lên Toán chuyên nghiệp, có thể học Sư Phạm hay thậm chí chỉ là Cao Đẳng Toán để dạy học chẳng hạn, mà con đường như vậy theo Nesbit thì không cần tài năng xuất chúng gì cả.

 

 

Mình mất căn bản Toán rất nặng (tới giờ chưa hiểu vì sao tỷ lệ thuận là y=kx và tỷ lệ nghịch là y=k/x). Mình học kém Toán ở VN từ hồi tiểu học. Lớp 5 mém rớt vì thi trượt. Những năm sau cũng không khá khẵm gì hơn nhưng điểm thấp nhất cũng là 4.5; 5. Do trục trặc hoài môn này mà mẹ mình chuyển mình sang học trước international. Nếu gia đình không hi sinh làm cật lực để mình có điều kiện thì mình nghĩ mình sẽ học ở hóc bà tó nào đó và mãi mãi không ngước đầu lên được trong xã hội Việt Nam lúc bấy giờ.

 

 

3. Về tính kế thừa và truyền cảm hứng qua các thế hệ, chủ đề chính của topic, thì không chỉ môn Toán mà rất nhiều môn học khác như Lý, Hoá, Sinh (hay Tiếng Anh) cũng phần nào tương tự, có lẽ do bạn dành sự quan tâm nhiều hơn đến Toán nên mới chú ý về điểm này ở môn Toán mà thôi. Về Ngôn Ngữ học thì Nesbit không rành, nhưng suy luận một cách tự nhiên thì không nhiều người học ở VN (học sinh không được học mà phải lên đại học và phải chọn đúng ngành đó thì mới được học), nên tất nhiên "phong trào" không thể nào bì được với những môn khác đặc biệt là môn Toán. Tuy nhiên nếu nhìn rộng ra thế giới thì ngôn ngữ học (linguistics) cũng là một ngành rất phát triển.

 

 

Mình từng học THPT ở trường VN với giáo trình và giáo viên VN nên theo mình quan sát, những nhóm chuyên Toán, Lý, Hóa đã có, mình không rõ có Anh không, nhưng Toán vẫn mạnh và sôi nổi nhất. Mình nghĩ có lẽ do quá trình học tệ quá nên mình đâm ra không biết gì về các lớp chuyên các môn cả.

 

Ngược với điểm Toán, điểm Hóa và Lý của mình không tồi lắm, 6-7 điểm. Sinh vật là môn mình thích nhất. Nhưng trội nhất vẫn là tiếng Anh vì mình được 9-10 thường xuyên. Thầy giáo cũng khen mình phát âm "chuẩn" (theo cấp độ "chuẩn" ở lứa tuổi ấy) và đá thêm một vế "chuẩn như Mỹ già".

 

 

Nếu có điều gì có thể giúp ích cho bạn hiện tại: Nesbit cho rằng với làn sóng AI mấy năm trở lại đây thì những ai theo đuổi ngành linguistics cũng có tương lai khá sáng sủa nếu làm việc trong intersection giữa linguistics và NLP. Bạn có thể cân nhắc về hướng này. Sẽ được học thêm về Toán. Nếu đã thích Toán mà công việc không có Toán thì thật là uổng phí.

 

 

Cũng gần đây thôi mình rất quan tâm đến machine translation, vì mình nghĩ nó là một trong những thành tựu lớn lao nhất của AI. Nó mở ra cánh cổng trí thức cho rất nhiều người, và nếu hoàn thiện hơn, sẽ xóa nhòa ranh giới ngôn ngữ giữa con người với nhau.

 

Nhưng ngành này đòi hỏi phải học nhiều về Toán thống kê và khoa học máy tính (computer science), cộng thêm một lô các môn Hóa-Lý, vả lại cũng khác selective ở bậc undergrad, không chắc đã được chuyển thẳng từ community college vào State University of Ohio nên mình từ bỏ. Không phải mình chán Toán mà là mình sợ bệnh tái phát.

 

Rốt cục mình chọn Speech Language Pathology vì tính mình rất phù hợp với nó. Dĩ nhiên, nó cũng có nhiều thử thách riêng nhưng mình tin mình vượt được.

 

Cám ơn bạn đã trả lời chi tiết bài của mình.

 

Theo ý kiến cá nhân của mình, sự sôi nổi này bắt nguồn từ việc nhà nước ta copy mô hình giáo dục Toán của Liên Xô. Mình cũng đã đọc một vài tài liệu về giáo dục Liên Xô thời Israel Gelfand và Andrey Kolmogorov, và họ rất thành công trong việc xây dựng các trường đặc biệt chuyên dạy Toán. Đó là thời vàng son của toán học Nga-Soviet. Nhà toán học lỗi lạc Perelman cũng là học trò thời kỳ này. 

 

Tiếc là ở VN, bệnh thành tích đã khiến cho mô hình này biến chất.

 

Tệ hại hơn, gymnasium tức các trường chuyên lớp chọn của Liên Xô chia thành ít nhất 2 loại theo mình biết: 1) Toán, Lý, Hóa; 2) Ngoại ngữ. Ở VN chỉ copy có 1) mà thôi.

Mình rất yêu thích sử học từ nhỏ bên cạnh ngôn ngữ học.

Nhưng 1 minh chứng cho thấy hai ngành này bị bỏ xó vứt vào rổ rác so với Toán là khi các bạn so hoạt động giáo dục cấp cao giữa Việt Toán Học và Viện Sử Học hay Viện Ngôn Ngữ Học.

 

Mình thấy ở Hà Nội các tài năng trẻ và người yêu thích Toán tham gia rất nhiều lecture và seminar hội thảo ở Viện Toán Học.

 

Mình chưa từng thấy điều tương tự diễn ra ở Viện Sử Học và Viện Ngôn Ngữ Học.

 

Ngành lịch sử của VN cũng bị chính trị hóa rất nhiều và thiếu khách quan.

Quên nói là bên cạnh những việc kể trên, mình thấy hoạt động thi học sinh giỏi Toán ở VN cũng rất sôi nổi. Dù ai cũng có thể chửi bới chỉ trích những cuộc thi này nhưng nó cũng có tác dụng tích cực nhất định giúp hun đúc khả năng và tài năng Toán.

 

Ngó qua môn tiếng Anh hay ngôn ngữ học chẳng hạn, chẳng có bất cứ cái gì để ươm mầm hết cả.

 

Có vẻ như Việt Nam yêu Toán tới mức nghẹt thở do siết chặt nó trong vòng tay mình vậy.

Bạn cần phải định rõ hoàn cảnh bài toán hơn. Ví dụ như, khi lật lên xong thì để mở tiếp hay úp lại? Có cần phải xáo lại hoàn toàn không?

Ví dụ có 10 hình tổng cộng. Trong đó có 5 cặp. Khi mở lên nếu hai hình không giống nhau thì úp lại, rồi mở tiếp.

Ở cấp phổ thông trở xuống, các bạn học sinh dùng dấu “⇒” rất tuỳ tiện: dấu ⇒ vốn là một toán tử dùng để nối hai mệnh đề, tạo ra một mệnh đề mới, nhưng rất nhiều bạn lại dùng nó như một liên từ (viết tắt thay cho “suy ra”, “vì thế”,…). Điều này gây trở ngại về tư duy khi học lên cao hơn: rất nhiều sinh viên không hiểu được những suy luận cơ bản kiểu “nếu A thì B”… và khi đụng đến những định nghĩa dài kiểu 2-3 lượng từ như định nghĩa hàm liên tục thì đa số sinh viên tê liệt.

> 0, ∀x, |x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε

Mình cũng bị lỗi này hồi nhỏ, và bây giờ cũng vậy. Nó tiện như kiểu viết tắt.

 

Có lẽ cứ ghi suy ra hay gì đấy.

 

Bạn có đề xuất nào hay hơn không?

Bài này bây giờ nghĩ lại rất hay, dù câu trả lời của Bằng làm mình bối rối vì không hiểu gì.

 

Mình nghĩ số 1 tượng trưng cho những ý tưởng cao đẹp, như vĩnh cửu (eterinity), vô hạn (infinity), tuyệt đối (absoluteness), unity (sự tổng thể), hàng đầu (you are number one, man). Môn Toán là môn được những con người thích tìm đến sự chân thật (truth seeking) quan tâm, dù trong hay ngoài ngành. Vì, một cách rất ấu trĩ, mình nghĩ các kết luật Toán học có tính chính xác tuyệt đối, vĩnh cửu và trường tồn.

 

Quan điểm của mình về tri thức cũng như thế giới là mọi lãnh vực tri thức đều là một (oneness). Mọi kiến thức từ Toán đến lịch sử, từ khtn đến nhân văn đều là một. Chỉ vì con người không đủ sức mạnh về thể chất và tinh thần, cũng như khả năng nhận tri để thấu hiểu đồng loạt và tức thời. Do vậy chúng ta mới phải phân nhỏ li ti ra để mà tìm hiểu và nghiên cứu, để rồi ngày nay không ai trong chúng ta có thể hiểu hết phần tri thức mà nhân loại tìm ra hay nghiên cứu ra.

 

Mọi lĩnh vực trí tuệ cũng là vô tận (infinite). Con người đến bao giờ mới thăm hết các hành tinh trong thái dương hệ này, chứ đừng nói là vươn ra ngoài và xa hơn thế để khám phá vũ trụ.

Một câu hỏi khác về thống kê và xác suất (có liên quan đến xác suất không nhỉ?) là việc xác định hay ước lượng số lượng từ vựng một học sinh biết.

Chẳng ai nói tốt tiếng Anh quan tâm đếm xem mình biết bao nhiêu từ, nhưng vì sao một vài trang web hay app có thể đưa ra con số phổng chừng sau khi đưa ra các bài test đơn giản hay khó?

Chắc chắn phía sau phải có Toán thống kê trong đó.

Câu hỏi này liên quan đến câu hỏi trên vì, theo ý kiến của mình, mình nên biết học sinh ấy biết bao nhiêu từ trong đầu, vốn khó trả lời.

Rõ ràng có thể dễ dàng trả lời có bao nhiêu từ trong một corpus (cơ sở dữ liệu ngôn ngữ) của một ngôn ngữ, nhưng không dễ trả lời có bao nhiêu từ học trong đầu một học sinh.

Một cách đơn giản ước tính là tìm một cái list các từ có đánh số, liếc mắt qua xem mình có biết không. Ví dụ list đó có 1500 từ mà mình nhận biết được gần hết, vậy thì đem 1500 trừ đi số từ mình chưa biết thì ra khoảng tiên đoán.

https://ia903200.us....rds Book 1.pdf

Anh em ở trên cố gắng giải thích cho bạn về epsilon-delta, nhưng theo Nesbit thì có lúc mình cần phải lùi lại một bước: trước khi muốn hiểu giới hạn của hàm số, cần phải hiểu giới hạn của dãy số trước. Bạn đã hiểu rõ được định nghĩa của giới hạn dãy số chưa? Nếu chưa thì cần gắng hiểu nó trước, đến lúc hiểu và có intuition rồi thì tự nhiên sẽ thấy dễ hơn khi gắng hiểu giới hạn hàm số.

Mình đã thử tìm hiểu về khái niệm giới hạn của một dãy số.

 

Có thể nói thế này được không? Một hàm số f(x) bất kỳ nào đó gồm 2 đại lượng x và y. Trên đồ thị xy, ta có trục x và trục y, một dãy số nào đó là một dãy số "chạy" trên trục x hay y, vậy khái niệm giới hạn một hàm số một biến là khái niệm giới hạn của 2 dãy số trên hai trục khác nhau.

 

Phát biểu như thế có sai không?

 

Sửa ngày 31/1/2023: Cho phép rút lại nhận định trên, nó quá hồ đồ và ngu ngốc. Mình sẽ nghiền ngẫm lại các chỉ dẫn trên và đặt câu hỏi sau!

Hello mọi người!
Mình từng học qua Calculus 1 và đã từng tiếp xúc với khái niệm giới hạn. Trong khuôn khổ chương trình, mình chỉ được giới thiệu qua loa định nghĩa epsilon delta. Mình được cho xem hình ảnh graph của "một đường cong bất kỳ". Vậy thôi!

 

Sau đó là chấp nhận tất cả các luật giới hạn như giới hạn tổng, giới hạn tích, giới hạn thương 2 hàm số. Sau này mình ngồi tự chứng minh các định luật kia với sự hướng dẫn của bạn Nguyễn Mạnh Linh thì thấy rất khó khăn, phải nói cực khó vì không hiểu mình đang làm gì hết cả.

 

Quan trọng hơn khi học, người ta chỉ nói giới hạn tồn tại khi nào, chứ không giải thích gì về việc khi nào và tại sao một giới hạn không tồn tại.

 

Mình muốn hỏi có ai có thể dùng ngôn ngữ đơn giản giải thích ý nghĩa epsilon delta và những trường hợp mà giới hạn không tồn tại được không?

 

Tính mấy cái giới hạn hàm hố đã có wolfram lo, hiểu nó mới khó!

Do you think I should completely throw away the graphs that people explain to me about the band of y represented the epsilon, and the band of x represented the delta.

 

 

You once said that this definition was very intuitive. At my wretched level, it was something that I could not understand intuitively. With the epsilon only definition of a sequence, I could certain understand that.

 

Right now, I feel like just stick to the definition, finding ways to make it work, and call it a day. There is no need to try to understand anything else more than that. 

 

I will create a new thread that asks about a series of progressively abstract definitions of a function, or a map. Really, I got stuck forever in elementary functions. I have a feeling that these definitions applied to something much higher than that.

Trước tiên phải nói khái niệm của mình về mối quan hệ giữa combinatorics (tổ hợp) với sự kết hợp của từng chữ cái (nôm na như vậy cho dễ hiểu để khỏi phải giải thích lôi thôi) với nhau rất lờ mờ. Đại loại mình hiểu là ngành combinatorics một phần nghiên cứu về sự kết hợp giữa các phần tử với nhau trong một tập hợp, và nếu vậy liệu các chữ cái kết hợp với nhau có thể được mô tả bằng combinatorics hay không? Ví dụ trong một bảng chữ cái tiếng Anh có 26 ký tự, trong đó có 5 vowels (nguyên âm) và 21 consonnants (phụ âm). Vậy thì có bao nhiêu cách kết hợp giữa 5 nguyên âm và 21 phụ âm. Đây chỉ là bài toán đơn giản nhất mà mình nghĩ ra.

 

Nếu có ai biết thêm tài liệu hay ra đề bài dựa trên 2 lĩnh vực này thì mình xin đọc và lắng nghe. Mình phải ôn lại các kiến thức cơ bản về elementary combinatorics. Nhưng mình cảm thấy nó là một trò chơi thú vị.

 

Mình tìm được theorem (định lý) này nhưng chưa hiểu lắm, xin chia sẻ với mọi người:

 

https://encycla.com/...ization_Theorem

Nếu bạn muốn biết có bao nhiêu tổ hợp cấu tạo nên một từ hay có nghĩa, thì chỉ cần tra từ điển.

Ví dụ một nguồn tổng hợp: https://github.com/dwyl/english-words

Hoặc đây http://www.math.sjsu.../dictionary.txt

Bạn có thể dùng máy tính để tổng hợp xem có bao nhiêu từ có 2 chữ, rồi so sánh với kết quả bạn tính ra để xem có bao nhiêu % từ "có nghĩa" (được từ điển ghi nhận)?

Rồi làm tương tự với $n$ chữ cái.

Wow, cám ơn bạn nhé.

 

Mình có thể thử nghiệm với một đối tượng khiêm tốn hơn. Ta có thể tính tổng số tổ hợp các cụm phụ âm (consonant clusters) (ví dụ như /pl/ trong plan (thực vật)) rồi đem so sánh với số lượng cụm phụ âm thực sự tồn tại trong tiếng Anh hiện tại. Chi tiết hơn, ta có thể phân nhóm rồi so sánh % trong mỗi nhóm cũng được.

 

Fun fact: Khi nói tới các cụm phụ âm, tiếng Ba Lan giàu hơn hẳn tiếng Anh, và thậm chí vượt mặt tiếng Nga. Đó là lý do tại sao tiếng Ba Lan là một thử thách cho người Châu Á nói thứ ngôn ngữ đơn lập (isolating morphology).

Tiến lên từ tổ hợp, mình đang nghĩ và suy từ về một vấn đề sau:

 

Ta định nghĩa collocation là các cụm từ mà trong đó các từ cấu thành kết hợp với nhau với tần suất cao (tức là chúng thường đi với nhau). Ví dụ danh từ feeling hay đi với động từ to have hay to harbour và giới từ for. Vậy thì giả sử cho học sinh 5 câu hỏi, ví dụ như:

 

I ---- (1) feeling ----- (2) Long.

 

Vậy thì xác suất mà học sinh ấy đoán được khoảng trống (1) và (2) là bao nhiêu?

 

Xác suất này chắc chắn có nhiều đáp án tùy theo cách hiểu và diễn giải của người tính. Chắc chắn nó phải là xác suất có điều kiện (conditional probability).

 

Đây chỉ mới là vài suy nghĩ mơ hồ của mình. Mình xem các video về Natural Language Processing và Computational Linguistics nên quan tâm đến những vấn đề đại loại vậy.