Code Matlab các bài tập

Có $6n+4$ nhà toán học tham dự 1 hội nghị,trong đó có $2n+1$ buổi thảo luận.Mỗi buổi thảo luận đều có 1 bàn tròn cho 4 người ngồi và n bàn tròn cho 6 người ngồi.Biết rằng 2 người bất kỳ ko ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau quá 1 lần.
a.Hỏi có thể thực hiện được ko với $n=1$?
b.Hỏi có thể thực hiện được ko với $n>1$?

Có thể suy nghĩ đơn giản như sau: Minh chia 6n+4 người thành 1 Sếp và 2n+1 nhóm, mỗi nhóm 3 người. Sếp sẽ luôn ngồi ở bàn 4 người, còn mỗi nhóm sẽ luôn ngồi chung (dù là trong bàn 4 người hoặc trong bàn 6 người). Chú ý là với bàn 6 người, mình có thể xếp 2 nhóm sao cho ko có thành viên nào trong cùng 1 nhóm ngồi cạnh nhau hoặc ngồi đối diện nhau (gọi 2 nhóm là a,b,c và x,y,z thì mình có thể xếp xen kẽ là a x b y c z).

Như vậy, mình có thể tìm 1 cách xếp thỏa mãn đề bài nếu mình sắp được các nhóm sao cho: mỗi nhóm sẽ ngồi với Sếp 1 lần (ở bàn 4 người), và 2 nhóm bất kỳ ngồi chung với nhau (trong bàn 6 người) tối đa 1 lần.

Với n=1, mình có cách xếp đơn giản cho 1 sếp và 3 nhóm A1,A2,A3 như sau:
ngày 1: sếp+A1 (bàn 4 người), A2+A3 (bàn 6 người).
ngày 2: sếp+A2, A1+A3
ngày 3: sếp+A3, A1+A2

Với n=2, mình có 1 Sếp và 5 nhóm A1,...,A5. Có thể xếp như sau:
ngày 1: sếp+A1 (bàn 4 người), A2+A3 (bàn 6 người), A4+A5 (bàn 6 người) .
ngày 2: sếp+A2, A1+A4, A3+A5
ngày 3: sếp+A3, A1+A5, A2+A4,
ngày 3: sếp+A4, A1+A3, A2+A5,
ngày 3: sếp+A5, A1+A2, A3+A4.

Như vậy bài toán sẽ được giải cho n>1 bất kỳ nếu mình có thể tìm ra n cách chia 2n+1 nhóm (mỗi lần chia có 1 nhóm lẻ và n cặp) sao cho không có 2 nhóm nào ở chung 1 cặp quá 1 lần chia. Điều này có lẽ đúng (với n=1,n=2) và có lẽ có thể chứng minh dễ dàng dựa vào các đường chéo của đa giác 2n+1. Any one can help this step?

1.Các bài chứng minh tồn tại có nghiệm thì cách tốt nhất là dùng tính liên tục của hàm số.

Nhắc lại: nếu hàm f liên tục trên [a,b] và f(a)f(b)<=0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm trên [a,b].

Ví dụ như bài 2, xét f(x)=a.cosx+b.sin2x+c.cos3x-x.
Các bạn chịu khó tính 1 đám giá trị của f(x) vào (những cái dễ tính), như f(0), f(-pi), f(pi), f(pi/2), ... rồi coi thử có thể chứng minh 2 giá trị nào trái dấu không.

Việc chứng minh tồn tại 3 nghiệm của bài 1 cũng như vậy (ngó qua các bạn có thể thấy ngay 0 với 1 là 2 nghiệm rồi, vậy chỉ cần tìm 1 nghiệm nữa thôi)

-------
2.Khi muốn chứng minh phương trình chỉ có <= m nghiệm, thì khó hơn. 1 trong những cách là dùng tính đơn điệu (1 hàm tăng ngặt hay giảm ngặt trên 1 đoạn thì thì chỉ có tối đa 1 nghiệm trên đoạn đó). Cách này có thể nhìn cách khác bằng định lý Rôn:

Nhắc lại: (Định lý) nếu f khả vi trên (a,b) và f'(x)=0 chỉ có <= n nghiệm phân biệt trên (a,b) thì f(x)=0 chỉ có <= n+1 nghiệm trên (a,b).

Trong áp dụng, đôi khi cũng cần 1 chút "sáng tạo", chẳng hạn:
Nếu f khả vi 2 lần trên (a,b) và f''(x)=0 chỉ có <=n nghiệm phân biệt trên (a,b) thì f(x)=0 chỉ có <=n+2 nghiệm trên (a,b)

Nếu f khả vi 3 lần trên (a,b) và f'''(x)=0 chỉ có <=n nghiệm phân biệt trên (a,b) thì f(x)=0 chỉ có <=n+3 nghiệm trên (a,b)

(chứng minh: ...)

Ví dụ như bài 1, xét f(x)=2^x-^2-1 thì xét f'(x) chưa thấy gì, các bạn có thể xét f'', thậm chí f'''. Nếu chứng minh được f'' chỉ có tối đa 1 nghiệm, hoặc f''' vô nghiệm, thì xong!

Hôm qua mình mới coi xong. Bản đẹp Về nội dung thì chắc chỉ như muối bỏ biển so với truyện 7 viên ngọc rồng, đặt biệt là thiếu điểm nhấn (cái đoạn Goku biến thành khỉ rồi thành lại người quá nhanh, không diễn đạt hết nội tâm, và chắn là khó hiểu với những người chưa xem truyện), nhưng trong vòng 1 tiếng rưỡi thì vậy là được. Cái viên biến hình làm mình tức cười nhất. Thấy có tên của Stefen Chow nhưng phong cách hoàn toàn là Holywood.

Trung thu trăng sáng như gương, bác hồ ngắm cảnh nhớ thương nhi đồng.

Mấy câu này quên mất trong sách lớp mấy rồi, nhưng vẫn còn nhớ là khi học tôi thích lắm, cứ nhâm nhẩm đọc từ trường về nhà. Mà đang giữ mùa Trung thu mới vui chứ.

bài này bấm máy tính là ra thôi mà bạn

còn nếu muốn chứng minh mà không cần dùng máy tính thì thế này:

bạn hãy suy nghĩ xem các con số: cos(Pi/7), cos(2pi/7),cos(3pi/7) liên quan đến nhau như thế nào?
--> có thể chúng là 3 nghiệm của 1 phương trình nào đó.
--> mỗi liên hệ của chúng có thể thu được bằng hệ thức Viet.

Và có thể sẽ giải được bài toán. Bạn làm thử đi.