Chứng minh rằng trong tứ giác toàn phần, đường thẳng thẳng Steiner đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi giao điểm $3$ đường chéo của tứ giác đó
NgoaLong99 nội dung
Có 2 mục bởi NgoaLong99 (Tìm giới hạn từ 10-06-2020)
#638237 Đường thẳng Steiner đi qua $(O)$
Đã gửi bởi
on 05-06-2016 - 11:32
trong
Hình học
#637115 $\sqrt{\frac{(a+b)^3}{a+1}}+...
Đã gửi bởi
on 31-05-2016 - 14:10
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=6$. Chứng minh rằng:
$\sqrt{\frac{(a+b)^3}{a+1}}+\sqrt{\frac{(b+c)^3}{b+2}}+\sqrt{\frac{(c+a)^3}{c+3}}\geq 12$
Đặt $P$ là vế trái của BĐT
Áp dụng bđt Holder ta có
Ta có $P^2(a+1+b+2+c+3) \geq (2(a+b+c))^3=>P \geq 12$
