cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Hai phân giác BM và CN của góc B và C. Tia MN cắt (O) tại P. Gọi X,Y,Z lần lượt là hình chiếu vuông góc của P xuống BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

 a) PY = PX + PZ;

 b) 1/PB = 1/PA +1/PC. 

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp 
điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. 
1. Tính tích OH. OA theo R 
2. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA. 
3. Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. 
Chứng minh K là trung điểm CE.

4.Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R.  

 Cho đường tròn (O;R) , đường kính AD, B là điểm chính giữa của nửa đường tròn, C là điểm trên cung AD không chứa điểm B (C khác A và D) sao cho tam giác ABC nhọn 

  a) Kẻ AM ⊥ BC, BN ⊥ AC. Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp . Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN.

  b) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I).

  c) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

  d) Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN của đường tròn (I) theo R.

 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E ( D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K .

 a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn .

 b) Chứng minh HA là tia phân giác của  góc BHC

 c) Chứng minh : 2/AK = 1/AD + 1/AE. 

d) Đường thẳng kẻ qua D vuông góc OB cắt BE tại F, cắt BC ở I. Chứng minh ID = IF.

làm giúp câu c,d ý

Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh BC, CA, AB. Đường thẳng qua A vuông góc với KI cắt đường thăng qua C vuông góc HI tại N. Giả sử HIK = 90⁰  Chứng minh rằng N là trực tâm của tam giác BHK

câu b) đề thiếu hay là đường tròn tâm I bk ko đổi hả

nhầm

Chứng minh rằng trong một tứ giác lồi, tổng độ dài của hai đương chéo nằm trong khoảng giữa chu vi và nữa chu vi của tứ giác

Cho a, b là các số dương thõa mãn ab=1. Tìm GTNN của biểu thức :
 
F = (2a + 2b - 3)(a³ + b³ ) + 7/(a+b)²

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 2x + \frac{1}{x+y} + \frac{1}{x-y} = \frac{16}{3}& & \\ 2(x^{2}+y^{2}) + \frac{1}{(x+y)^2} + \frac{1}{(x-y)^2}=\frac{100}{9}& & \end{matrix}\right.$

Cho x, y, z >0. chứng minh rằng:

$P= \frac{2xy}{(z+x)(z+y)}+\frac{2yz}{(x+y)(x+z)}+\frac{3zx}{(y+z)(y+x)} \geq \frac{5}{3}$

đặt $x-y=a ,x+y=b$ 

phương trình trên tương đương với 

$a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{16}{3}$

$a^2 +b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{100}{9}$

đặt $a+\frac{1}{a}=m ,b+\frac{1}{b}=n$

lúc này $m+n=\frac{16}{3},m^2+n^2=\frac{136}{9} \rightarrow mn=\frac{60}{9}$

từ đó tìm được m , n rồi bạn tự giải nhé 

hơi dài : mới nhìn chỉ thấy được cái này thôi :V 

nhát quá 

thanks so much

cho 3 số thực dương thay đổi a, b, c thõa mãn: 

  $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq (a+b+c)\sqrt[]{ab+bc+ca}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=a(a-2b+2)+b(b-2c+2)+c(c-2a+2)+\frac{1}{abc}$

giải phương trình:

$\sqrt[3]{x^3+5x^2}-1=\sqrt{\frac{5x^2-2}{6}}$

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung tuyến AM, BN có độ dài lần lượt là 6cm và 9cm. Tính AB?

Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác AD( D thuộc BC). Biết BD = 3cm, DC = 4cm. Tính $S_{\Delta ABC}$

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm. Lấy D, E, F lần lượt trên AB, BC, CA sao cho tứ giác ADEF là hinh vuông. Tính cạnh hình vuông

$sin^2x + sin^22x + sin^23x=2$

$sin^23x-cos^24x = sin^25x - cos^26x$

$2sin^3x + cos2x - cosx = 0$

$sin2x+2\sqrt{2}cosx+ 2sin(x+\frac{\Pi }{4})+3=0$

$sin^2(\frac{x}{2}-\frac{\Pi }{4})tan^2x+cos^2\frac{x}{2}=0$

$\frac{1}{sinx}+\frac{1}{sin(x-\frac{3\Pi}{2})}=4sin(\frac{7\Pi}{4}-x )$

cho ba cai =0

roi giai

bạn giải ra được không?

2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx