$\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{(x-1)(x^{2}-3x+5)}=4-2x$

1

 a, Cho $P=\sqrt{x^{2}+\sqrt[3]{x^{4}y^{2}}} + \sqrt{y^{2}+\sqrt[3]{x^{2}y^{4}}}$

  Cmr: $\sqrt[3]{P^{2}}=\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{y^{2}}$

 b,Cho các số a,b,c,x,y,z thỏa mãn đk

     $ax^{3}=by^{3}=cz^{3}$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

Cmr:$\sqrt[3]{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$

1.Cho a, b là các số thực thỏa mãn đk:
                  $\left ( a+\sqrt{1+b^{2}} \right )\left ( b+\sqrt{1+a^{2}} \right )=1$

Tính giá trị của biểu thức S=$(a^{3}+b^{3})(a^{7}b-5a^{2}b^{4}+21ab^{5}+73)+320$

1.Cho $a=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}$

   a)Chứng minh $4a^{2}+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0$

   b)Tính giá trị của biểu thức: $S=a^{2}+\sqrt{a^{4}+a+1}$

Cho n là số tự nhiên khác 0,cmr:

                      $2\sqrt{n+1}-2\sqrt{n}<\frac{1}{\sqrt{n}}<2\sqrt{n}-2\sqrt{n-1}$

Từ đó cm:
     $2004<S=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{1006009}}<2006$

Ý của youaremyfriend là AD chia BC theo tỉ số nào hay tính tỉ số AD:BC

Hình như là AD chia BC theo tỉ số nào, thì phải là $\frac{BD}{DC}$ chứ

 

geogebra-exportqnhu.png

a)Đặt BH=9k, CH=4k

• $AB^{2}=BH.BC=9k.13k$
• $AC^{2}=CH.BC=4k.13k$

$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{117k^{2}}}{\sqrt{52k^{2}}}=\frac{3\sqrt{13}}{2\sqrt{13}}=\frac{3}{2}$

b)$AH^{2}=BH.CH=36k^{2}=36 $

$\Rightarrow k=1$

$\Rightarrow BH=9,CH=4$

$\Rightarrow AB=3\sqrt{13}, AC=2\sqrt{13}$

 

phần a) sao lại là$\frac{AB}{AC}$, "Phân giác AD:BC theo tỉ số nào" cơ mà!  

phần a bài 1 bạn dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông đc ko?    

mình chưa đc học phần này

1

 a,$\angle HBC\sim \angle DCK(c.g.c)$    (ko có dấu đồng dạng nên bạn dùng tạm nha!  )

=>$\widehat{HBC}=\widehat{DCK}$

Mà $\widehat{HBC}+\widehat{BCH}=90^{\circ}$

=>$\widehat{BCH}+\widehat{DCK}=90^{\circ}$

=>BC vuông góc CK

 b,$\angle HBC\sim \angle DCK(c.g.c)$ (cmt)
=>BC=CK (1)

$\angle CEK$ vuông tại C, CD là đg cao =>$\frac{1}{CD^{2}}$ = $\frac{1}{EC^{2}}$ + $\frac{1}{CK^{2}}$ (2)

(1),(2)=>$\frac{1}{CD^{2}}=\frac{1}{CE^{2}}+\frac{1}{BC^{2}}$

2

 b,$\angle ACE$ vuông tại A, AD là đg cao 

=>$AD^{2}=ED.DC$

Mà ABCD là hbh =>ED=AB

=>$AD^{2}=AB.DC$

=>$AD=\sqrt{AB.CD}$

1,Cho hình thang ABCD ,$\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\circ}$,AC vuông góc BD tại O.Biết AD=$3\sqrt{13}$cm, OD=9cm.Qua O vẽ đường thẳng song song với 2 đáy cắt AD, BC tại M, N.Tính MN.

2,Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC theo tỉ số 9:4.

  a)Phân giác AD : BC theo tỉ số nào(BD : DC = ?)

  b)Biết AH =6cm,tính AB, AC.