Mọi người giúp mình với ạ. Thanks <3

• Bài 1: Cho dãy số dương a₁ , a₂ ,..., a_n thỏa mãn a_k+1  \geq \frac{a_{k}k}{{{a_{k}}^{2}}+k-1} với mọi k là số nguyên dương. Chứng minh với mọi số nguyên dương n \geq 2 ta có a_{1 +} a₂ +...+ a_n  \geq n
• Bài 2:  Cho số nguyên dương n và dãy các số nguyên dương  a₁ , a₂ ,..., a_n. Mở rộng dãy thành dãy tuần hoàn gồm vô hạn số hạng theo quy tắc a_n+i = a_{i .} Biết rằng 1 \leq a₁ \leq a₂ \leq ... \leq a_n \leq a₁ +n và a_ai \geq n +i -1 với mọi i là số nguyên dương. Chứng minh rằng a_{1 +} a₂ +...+ a_n  \leq n²
• Bài 4: Cho dãy (a_n) thỏa mãn a_n \geq 1 và a_k+1  \geq a_k +1 với mọi số nguyên dương k. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có a₁³+ a₂³ +...+ a_n³  \leq (a_{1 +} a₂ +...+ a_n )²

 Cho tam giác nhọn ABC ( AC >BC ) , có trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O).  Đường thẳng CH cắt AB tại D, cắt (O) tại điểm thứ hai E. Gọi F là giao điểm của AC và BE, I là giao điểm của AE và BC, J là giao điểm của AB và IF.

a) Lấy A' đối xứng với A qua CH. Chứng minh rằng ' BA/ BJ = BA /BD

 b) Gọi K là giao điểm của HA' với BC. Chứng minh rằng góc ODK = 90 .

a) (1+ x+ x²+ x³)⁵  Với M=x¹⁰

b)   x(1- 2x)⁵ +x²(1+3x)¹⁰ với M= x⁵

^c) (2x+1)⁴ + (2x+1)⁵ +(2x+1)⁶ + (2x+1)⁷ với M= x⁵

Cách này khá hay. Tiếc là bị thiếu. Vì phải nhân thêm với 6! nữa ( 6HS khác nhau mà)

ở Câu b: mình có ý tưởng như thế này không biết đúng không

Lấy 3 cuốn thuộc ba thể loại văn nhạc hoạ ra trước.$C^1_{5}.C^{1}_{4}.C^{1}_{3}=5.4.3=60$

Như vậy còn 9 cuốn. Lúc này chỉ cần lấy 6 cuốn bất kì cho 6 bạn từ 9 cuốn

Có $C^6_{9}.6!$

Nhân hết lại với nhau. Tuy nhiên hai kết quả ra khác nhau? hì  Liệu sai ở đâu?

à cách của bạn sẽ bị lặp lại cách chọn nhiều lần đấy

cho tam giác ABC không đều, các đường tròn bàng tiếp góc A,B,C tiếp xúc BC,AC,AB tại M,N,P, chứng minh AM,BN,CP đồng quy tại 1 điểm thuộc đường thẳng nối tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm tam giác ABC

Vì $\vec{RS}=\frac{1}{2}(\vec{MN}+\vec{QP})=\frac{1}{4}(\vec{EB}+\vec{BD})=\frac{1}{4}\vec{ED}$ nên $RS$ song song $ED$

e k hiểu vì sao $\vec{RS}=\frac{1}{2}(\vec{MN}+\vec{QP})