Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào các trường THPT chuyên năm học 2017-2018

$\boxed{1}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương
$\boxed{2}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Sư Phạm - Hà Nội (vòng 1 + vòng 2)
$\boxed{3}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình
$\boxed{4}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bạc Liêu
$\boxed{5}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Trần Hưng Đạo - Bình Thuận (Hệ số 1)
$\boxed{6}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Trần Hưng Đạo - Bình Thuận (Hệ số 2)
$\boxed{7}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Khánh Hòa
$\boxed{8}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên PTNK - ĐHQG TP HCM (vòng 1)
$\boxed{9}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên PTNK - ĐHQG TP HCM (vòng 2)
$\boxed{10}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hưng Yên
$\boxed{11}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định (vòng 1)
$\boxed{12}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định (vòng 2)
$\boxed{13}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bà Rịa Vũng Tàu (vòng 1)
$\boxed{14}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bà Rịa Vũng Tàu (vòng 2)
$\boxed{15}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Tây Ninh
$\boxed{16}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Thành Phố Hồ Chí Minh
$\boxed{17}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa
$\boxed{18}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Ninh Bình
$\boxed{19}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bình Phước
$\boxed{20}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Đồng Tháp
$\boxed{21}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hạ Long - Quảng Ninh
$\boxed{22}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Quốc Học - Huế
$\boxed{23}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bắc Ninh
$\boxed{24}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bình Định
$\boxed{25}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội (vòng 1)
$\boxed{26}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội (vòng 2)
$\boxed{27}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng
$\boxed{28}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị
$\boxed{29}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc

.... Đang cập nhật....

Chỉ cần chứng minh trường hợp $a,b \ge 2$.

$(a^2+1)(b^2+1) \ge (a+b)(ab+1)+5 $

$\Leftrightarrow \left ( \frac{ab}{2}-a \right )^2+\left ( \frac{ab}{2}-b \right )^2 + \frac{ab}{2}\left (ab-4  \right )+3(a+b-4)+2(a-2)(b-2) \ge 0$

Em làm được đến đây nhưng phân tích thành nhân tử như anh thì chịu. Có cách cụ thể bài nào dạng này cũng phân tích nhân tử như anh không ạ?

bạn có thể tham khảo kĩ thuật phân tích tại đây nhé

Câu I.

2) $x^2-\sqrt{x^3+x}=6x-1 \Leftrightarrow x^2-6x+1=\sqrt{x^3+x} \Leftrightarrow (x^2-6x+1)^2=x^3+x $

 $\Leftrightarrow x^4-13x^3+38x^2-13x+1=0 \Leftrightarrow (x^2-9x+1)(x^2-4x+1)=0$

Câu I.

3) $\left\{\begin{matrix}x^2+9y^2+8xy+24=0\\ x-3y+xy=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(x-3y)^2+14xy+24=0\\ (x-3y)+xy=0\end{matrix}\right.$

 Đặt $a=x-3y$ và $b=xy$ ta có: $\left\{\begin{matrix}a^2+14b+24=0\\ a+b=0\end{matrix}\right. $

Đến đây dễ rồi ...

Lời giải Bài 6

Đề đã được post tại đây rồi bạn

Lời giải câu c bài Hình của thầy Nguyễn Lê Phước  

Spoiler

Nhìn lời giải chất quá ạ

Chém trước câu a,b

Câu III.

a) $\angle EQF = \angle BAC + \angle AFQ + \angle AEQ = \angle BAC + \angle EDF$

b)Gọi $R$ là giao điểm của $PF$ và $BC$

$\angle PEM = \angle DEF = \angle DFE = \angle RFB$ 

và $\angle EPM = \angle EFP = \angle FRB$

$\Rightarrow \triangle PEM = \triangle RFB (g.g) \Rightarrow \angle FBR = \angle EMP$ hay $\angle NBC = \angle NMC$

$\Rightarrow NBMC$ nội tiếp

Câu 6.

Ta quy về chứng minh Bài Toán sau: Cho tam giác $ABC$ nhọn. $M$ là trung điểm của $BC$. Đường cao $BH , CK$ lần lượt cắt đường thẳng vuông góc với $AM$ tại $E , F$. Chứng minh rằng: $AE=AF$

Gọi $CK \cap BH = I, CK \cap AM = J, BH \cap AM = G$

$\angle JAC = \angle AEB$ (cùng phụ với $\angle AGE$). Lại có $\angle ABE = \angle JCA$ $\Rightarrow \triangle ABE \sim \triangle JCA$

$\Rightarrow \dfrac{AJ}{AE}=\dfrac{JC}{AB}$

Áp dụng định lý $\text{Menelaus}$ vào $\triangle BCK$ với $3$ điểm $A,J,M$ thẳng hàng ta có:

$\dfrac{AK}{AB}.\dfrac{BM}{MC}.\dfrac{JC}{KJ}=1 \Rightarrow \dfrac{AK}{AB}=\dfrac{KJ}{JC} \Rightarrow \dfrac{JC}{AB}= \dfrac{KJ}{AK} = \dfrac{AJ}{AF}$

$\Rightarrow \dfrac{AJ}{AE}=\dfrac{JC}{AB} = \dfrac{AJ}{AF} \Rightarrow AE=AF$

$\Rightarrow KM=HM=CM=\dfrac{BC}{2} \Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $CHK$

Câu III

a) Câu này dễ

b) Gọi $H$ là giao điểm của $LJ$ và $CD$. $O$ là giao điểm của $BK$ và $CJ$

Dễ thấy $O$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $BCD$ và $H$ là tiếp điểm của $(O)$ và $CD$

$\angle KHC = \angle DHJ = \angle JOB = \angle KOC$ $\Rightarrow HOCK$ nội tiếp $\Rightarrow \angle OKC = \angle OHC = 90^{\circ} \Rightarrow KB \perp KC$

c) $\angle ICK = \angle LHO$ . Dễ thấy $LI \parallel OH \Rightarrow \angle LHO = \angle HLI$ $\Rightarrow \angle ICK = \angle HLI$

Hay $\angle ICK = \angle KLI$ $\Rightarrow C,K,I,L$ cùng thuộc một đường tròn

Spoiler

Câu Hình dễ thở hẳn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                          KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

       BÌNH PHƯỚC                                                                                                    NĂM HỌC 2017-2018

$\boxed{\textbf{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$                                                                                      MÔN: TOÁN (CHUYÊN)

      (Đề thi có 01 trang)                                                                                              Ngày thi: $03/06/2017$

                                                                                                                             Thời gian làm bài: $150$ phút

Câu 1. (2 điểm) Cho biểu thức: $P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{-x+x\sqrt{x}+6}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} ; x\geq 0, x\neq 1$   

a) Rút gọn biểu thức $P$

b) Cho biểu thức $Q=\frac{(x+27)P}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-2)}; x\geq 0,x\neq 1,x\neq 4$ CMR: $Q\geq 6$

Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình:$x^2-2(m-1)x+m^2-3=0$ ($x$ là ẩn, $m$ là tham số)

Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ sao cho $x_{1}^{2} +4x_{1}+2x_{2}-2mx_{1}=1$

Câu 3. (2 điểm)

a) Giải phương trình: $x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1 }+\sqrt{-x^2+8x-7}+1$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{x+1} -xy\sqrt{y^2+4}=0\\ \sqrt{x^2-xy^2+1}+3\sqrt{x-1}=xy^2 \end{matrix}\right.$

Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác $ABC$ có góc $\angle BAC=60^{o}$ $,AC=b, AB=c (b>c)$. Đường kính $EF$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ vuông góc với $BC$ tại $M$ ($E$ thuộc cung lớn $BC$). Gọi $I$ và $J$ là chân đường vuông góc hạ từ $E$ xuống các đường thẳng $AB$ và $AC$. Gọi $H$ và $K$ là chân đường vuông góc hạ từ $F$ xuống các đường thẳng $AB$ và $AC$

a) CMR các tứ giác $AIEJ, CMJE$ nội tiếp và $EA.EM=EC.EI$

b) CMR $I,J,M$ thẳng hàng và $IJ$ vuông góc với $HK$

c) Tính độ dài cạnh $BC$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ANC$ theo $b,c$

Câu 5. (1 điểm) Chứng minh biểu thức $S=n^3(n+2)^{2}+(n+1)(n^3-5n+1)-2n-1$ chia hết cho $120$, với $n$ là số nguyên.

Câu 6. (1 điểm)

a) Cho ba số a,b,c thỏa mãn $a+b+c=0$ ; $\left | a \right |\leq 1,\left | b \right |\leq 1,\left | c \right |\leq 1$. 

Chứng minh rằng $a^4+b^6+c^8 \leq 2$

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{(x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}$ với $x,y$ là các số thực lớn hơn $1$

Spoiler

Mình copy code của bạn Saitohsuzuku001 dán sang đây và có chỉnh sửa vài chỗ cho đẹp

Mặt trước

Mặt sau

Lời giải Câu 4 của thầy Nguyễn Lê Phước

Đề đã được post tại đây rồi nhé bạn 

Đề đã được post tại đây rồi nhé bạn !

Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào các trường THPT chuyên năm học 2017-2018

$\boxed{1}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương
$\boxed{2}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Sư Phạm - Hà Nội (vòng 1 + vòng 2)
$\boxed{3}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình
$\boxed{4}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bạc Liêu
$\boxed{5}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Trần Hưng Đạo - Bình Thuận (Hệ số 1)
$\boxed{6}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Trần Hưng Đạo - Bình Thuận (Hệ số 2)
$\boxed{7}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Khánh Hòa
$\boxed{8}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên PTNK - ĐHQG TP HCM (vòng 1)
$\boxed{9}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên PTNK - ĐHQG TP HCM (vòng 2)
$\boxed{10}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hưng Yên
$\boxed{11}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định (vòng 1)
$\boxed{12}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định (vòng 2)
$\boxed{13}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bà Rịa Vũng Tàu (vòng 1)
$\boxed{14}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bà Rịa Vũng Tàu (vòng 2)
$\boxed{15}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Tây Ninh
$\boxed{16}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Thành Phố Hồ Chí Minh
$\boxed{17}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa
$\boxed{18}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Ninh Bình
$\boxed{19}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bình Phước
$\boxed{20}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Đồng Tháp
$\boxed{21}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hạ Long - Quảng Ninh
$\boxed{22}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Quốc Học - Huế
$\boxed{23}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bắc Ninh
$\boxed{24}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bình Định
$\boxed{25}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội (vòng 1)
$\boxed{26}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội (vòng 2)
$\boxed{27}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng
$\boxed{28}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị
$\boxed{29}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc

$\boxed{30}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Tiền Giang

$\boxed{31}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hùng Vương - Phú Thọ

$\boxed{32}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Thái Bình

$\boxed{33}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Long

$\boxed{34}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hà Tĩnh

$\boxed{35}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bắc Giang

$\boxed{36}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Đăk Lăk

$\boxed{37}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Đồng Nai

$\boxed{38}$ Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bình Dương 

.... Đang cập nhật....