1)hpt có nghiệm khi và chỉ khi rank$\begin{pmatrix} 0& 1 & 3  \\ -1& 1 & 1\\ 1& -1 & a \end{pmatrix}$= rank$\begin{pmatrix} 0 & 1& 3 &2 \\ -1 & 1 & 1 &-1 \\ 1& -1 & a & 2 \end{pmatrix}$

2) hpt tuyến tính Ax=$\beta$ là một hệ cramer nếu A là ma trận vuông và detA $\neq$0

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x & +y & +z & =2\\ & 2y & +2z & =-2\\ & 2y &+5z & =1 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x & +y & +z &=2 \\ & 2y &+2z &=-2 \\ & & 3z &= 3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & & x &= 3\\ & & y &=-2 \\ & & z & =1 \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng mỗi tự đồng cấu $\varphi$ của một kgvt Euclid đều có thể phân tích thành $\varphi$= $\psi_{1}$$\chi_{1}$ và $\varphi$=$\chi_{2}$$\psi_{2}$ , trong đó $\psi_{1}$ ,$\psi_{2}$ là các phép biến đổi đối xứng có mọi giá trị riêng đều dương , còn $\chi_{1}$ ,$\chi_{2}$ là các phép biến đổi trực giao . Chứng minh rằng mỗi cách phân tích nói trên đều là duy nhất.

Nếu không dùng lý thuyết về dãy truy hồi tuyến tính (thông qua phương trình đặc trưng).

 

Đặt $v_n= \frac{1}{u_{n+1}}-\frac{1}{u_{n}}\forall n\in \mathbb{N}.$ Khi đó dãy $\{v_n\} $ là dãy hằng.

Từ dãy $\{v_n\}$, ta tìm được công thức cho $\frac{1}{u_n}:$

$\frac{1}{u_n}-\frac{1}{u_1}= v_{n-1}+v_{n-2}+...+v_2+v_1.$

(Đơn giản: $\left\{\frac{1}{u_n}\right\}$ là cấp số cộng.

cảm ơn bạn nhé ! ^^

Bạn nên đọc lại lý thuyết về phương trình sai phân tuyến tính cấp 1.

mình chưa học bạn ạ

Bài 2 quá mơ hồ; Bài 3 không chỉ rõ miền!

 

Bài 1: 

Ta dễ dàng dãy hàm hội tụ điểm về hàm 0.

Hơn nữa, $f_n(1/n)=1$. Suy ra dãy hàm không hội tụ đều về hàm 0. Do đó chuỗi hàm không hội tụ đều.

đề bài bài 2 mk đánh thiếu , là xarctannx mới đúng 
còn bài 3 thì đề nó đúng như vậy nhé bạn 

1. $f_{n}(x)= \frac{2nx}{1+n^{2}x^{2}}$ với $0\leq x\leq 1$

2.$f_{n}(x)=xarctanx , 0< x< +\infty$

3. $f_{n}(x)=\left\{\begin{matrix} n^{2}x & 0\leq x\leq \frac{1}{n}\\ n^{2}(\frac{2}{n}-x)& \frac{1}{n}< x< \frac{2}{n}\\ 0& x\geq \frac{2}{n} \end{matrix}\right.$

Chú ý (nếu bạn chưa nhận ra): Phương trình có nghiệm $x=2.$

 

Nếu bạn đã nhận ra thì bạn làm rõ điều mà bạn muốn thảo luận.

 

P.S: Bạn tiếp tục đặt tiêu đề sai! 

ok bạn , mk sai thật , tại mk hiểu nhầm ý đề bài ! 
mk ra rồi , cảm ơn bạn nhé ! 

Chú ý (nếu bạn chưa nhận ra): Phương trình có nghiệm $x=2.$

 

Nếu bạn đã nhận ra thì bạn làm rõ điều mà bạn muốn thảo luận.

 

P.S: Bạn tiếp tục đặt tiêu đề sai! 

tại mk tưởng nó là bài ở phần hàm liên tục ?

nhưng mà mk vẫn chưa biết làm bài này thế nào ?

Tại sao giải phương trình trên vậy tuyet tran?

thì cách làm là vậy mà , thế không thì phải làm thế nào ?

Tìm m để pt : $2x^{3}$$- (m+3)x^{2} + (2m-3)x +2 =0$ có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng ?

Bạn tính lại thử, mình không nghĩ nó đơn giản như vậy!

giải pt : $\frac{1}{t^{2}}= \frac{2}{t} -1$ 

<=> t=1

suy ra $\frac{1}{x_{n+1}}=\frac{1}{nx_{2}-(n-1)x_{1})}=\frac{1}{n+2016}$

suy ra $x_{n+1}= n+ 2016$

suy ra $x_{n}=n+ 2015$

Hệ thức truy hồi được viết lại

$\frac{1}{x_{n+1}}= 2\frac{1}{x_n}-\frac{1}{x_{n-1}}$.

Từ đó, ta có thể xác định công thức tường minh cho $x_n.$

$x_{n+1}= n +2016$ à ? 

mình ra rồi nhé, cảm ơn các bạn đã đọc bài của mình 

Giúp mình với 

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a . M $\in$ AD' , N$\in$ BD sao cho AM=DN=x ( 0<x< a$\sqrt{2}$ ) . Tìm x để MN có độ dài nhỏ nhất ?

 giúp mk bài này với các bạn ơi ?

Không đúng! Bạn thử tra lại sách nhen! Sau khi viết ra định nghĩa, bạn sẽ thầy có một giá trị $a\in \mathbb{R}$ sao cho $f(a)<0.$

thôi bạn nói luôn đi 

Bạn viết định nghĩa $\lim_{x\to -\infty} f(x)=-\infty$ giúp mình!

giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a, +$\infty$ ) . ta nói rằng hàm số f có giới hạn -$\infty$ khi x dần đến -$\infty$ nếu với mọi dãy số( $x_{n}$ ) trong khoảng  (a, +$\infty$ ) mà lim$x_{n}$ =-$\infty$ ta đều có $\lim_{x\rightarrow -\infty} f(x_{n})=-\infty$

Từ giới hạn đó sẽ suy ra sự tồn tại các điểm mà mình mong muốn!

là sao ? mk chưa hiểu lắm

Nguyên tắc chung: dùng tính liên tục của hàm số. Tìm $a$ và $b$ sao cho $f(a)f(b)\le 0.$

 

Câu b: Cần cẩn thận giữa $<$ và $\le$.

Câu a: 

 

Trường hợp $m=0$: Dễ thấy.

Trường hợp $m\neq 0$. Phương trình tương đương $\frac{3}{m}\sin x +\frac{4}{m} \cos x +x -\frac{2}{m}=0.$

Phương trình này có nghiệm vì $f(x)=\frac{3}{m}\sin x +\frac{4}{m} \cos x +x -\frac{2}{m}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\lim_{x\to\infty} f(x)=\infty$,  $\lim_{x\to-\infty} f(x)=-\infty$.

mà sao bài kia bạn lại tính lim mà k phải là chọn điểm ?

Nguyên tắc chung: dùng tính liên tục của hàm số. Tìm $a$ và $b$ sao cho $f(a)f(b)\le 0.$

 

Câu b: Cần cẩn thận giữa $<$ và $\le$.

Câu a: 

 

Trường hợp $m=0$: Dễ thấy.

Trường hợp $m\neq 0$. Phương trình tương đương $\frac{3}{m}\sin x +\frac{4}{m} \cos x +x -\frac{2}{m}=0.$

Phương trình này có nghiệm vì $f(x)=\frac{3}{m}\sin x +\frac{4}{m} \cos x +x -\frac{2}{m}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\lim_{x\to\infty} f(x)=\infty$,  $\lim_{x\to-\infty} f(x)=-\infty$.a

bạn ơi tại sao ở đây lại kết luận đc luôn là pt có ít nhất 2 nghiệm thế ?

b,

Đặt $f(x)=ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)$

Do $f(x)$ là hàm đa thức nên nó liên tục trên R.

Xét  $f(a)=bc(a-b)(a-c)$ 

       $f(b)=ac(b-a)(b-c)$

       $f(c)=ab(c-a)(c-b)$

suy ra $f(a).f(b).f(c)<0$. Mặt khác, $f(a)+f(b)>0$, $f(b)+f(c)>0$, $f(c)+f(a)>0$.

Do đó tồn tại 2 trong 3 số $f(a), f(b), f(c)$ trái giấu, giả sử là $f(a), f(b)$. Khi đó $f(a).f(b)<0$ suy ra pt $f(x)=0$ có No ..

giúp nốt câu a đi bạn ! mà bạn ơi bạn có thể ns cách làm  những dạng bài như thế này giúp mình được không ?