Đề HSG Hà Nam 2015 - 2016

Phân tích và lời giải câu 5

Lời giải và một số mở rộng cho bài hình

Bài 3.

a) khá là đơn giản, chỉ cần hình là thấy ngay.

b) Phân tích thành nhân tử ta được

$n^{5}+n^{4}+1=\left ( n^{2}+n+1 \right )\left ( n^{3}-n+1 \right )$.

Đến đây xét các trường hợp $n^{2}+n+1=1$ và $n^{3}-n+1=1$

Xin lỗi, lời giải trên là của bài 2. Tôi sẽ có giải bài 3 rồi gửi lên sau

Lời giải bài hệ phương trình

Hôm trước tôi đánh đề bị sai. Tôi xin sửa lại và gửi lời giải mọi người tham khảo.

Lời giải bài 3.

 

Bài 5. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có $2017a+bc=a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)\geq \left ( \sqrt{ab}+\sqrt{ac} \right )^{2}$

Do đó ta được $\frac{a}{a+\sqrt{2017a+bc}}\leq \frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$.

Áp dụng tương tự ta có điều phải chứng minh.

P/S: Bài này xuất hiện khá nhiều trong các đề thi rồi !

 

Bài phương trình vô tỷ 3a.

Đóng góp tiếp hai bài về phương trình và hệ phương trình 

Bài 1. Giải phương trình $\left ( x^{2}+2 \right )\sqrt{x^2+x+1}+x^{3}-3x^{2}-5x+2=0$

Bài 2. Giải hệ phương trình:  $\left ( x^{2}+x \right )\sqrt{x-y+8}=3x^{2}+2x+y+1$ và $\left ( x-2 \right )\sqrt{x^{2}+x+1}+\left ( y+2 \right )\sqrt{y^{2}+y+2}=x+y$

Đóng góp thêm hai bài toán số học tiếp theo

Bài 1. Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn 2n có 8 ước dương, 3n có 12 ước dương. Hãy xác định số ước dương của 12n. 

Bài 2. Tính tổng tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn 2018 sao cho bình phương của số đó chia 17 có số dư là 9.

Rất mong sau khi xem đề xong có thể nêu cho mình một số nhận xét để các đề tiếp theo trình bày được hay hơn. Xin chân thành cảm ơn!

Mình xin đóng góp hai bài toán số học trước

Bài 1. Cho a và b là hai số nguyên sao cho tồn tại hai số nguyên liên tiếp c và d thỏa mãn điều kiện $a-b=a^{2}c-b^{2}d$. Chứng minh rằng $\left | a-b \right |$ là số chính phương.

Bài 2. Tìm số tự nhiên bé nhất $n>1$ sao cho $\frac{1+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}}{n}$ là một số chính phương.

Các bạn chịu khó chờ ít hôm nữa mình sẽ gửi tiếp.

Đề thi số 8

Tiếp tục các đề thi

Các đề thi khác 

Tiếp tục các đề thi HSG toán 9 năm học 2015 - 2016

Vào thời điểm này có lẽ một số huyện cũng đã thành lập xong đội tuyển học sinh tham dự kỳ thi chọn HSG môn toán 9 thường được tổ chức vào đầu năm 2018. Để chào mừng các em và cũng là để có thêm một số tài liệu tham khảo trong quá trình ôn thi, tôi xin giới thiệu một số đề thi HSG toán 9 các tỉnh - thành phố trong năm học 2015 - 2016 và sắp tới là của năm học 2016 - 2017. Trong mỗi đề thì thường được phân tích tìm lời giải cũng như lời giải chi tiết cho mỗi bài toán và có thêm một số nhận xét. Hy vọng những đề thi đó sẽ góp phần giúp các em ôn thi thật tốt cho kỳ thi chọn HSG toán 9 năm học 2017 - 2018  

Lời giải bài hình vòng 1.

Lời giải bài hình vòng 1.

đây là bài giải của thầy Nguyễn Công Lợi - THCS thị trấn Quỳ Hợp, mời mọi người tham khảo: https://drive.google...EtlUHM1SWs/view