Mọi người giảng cho em lý thuyết phần tiếp tuyến này với ạ. Bài này em chọn $C$ nhưng ko biết đúng hay sai nữa

Bài này thì em hiểu rồi. Nhưng có cách nào dễ hiểu và dễ sử dụng hơn ko ạ?? Cách này em thấy hơi bị rườm rà...

Mọi người giúp em bài này với ạ

Mọi người giúp em bài này với ạ... Bây giờ em cũng ko biết làm nó

Tổng quát là như thế này :

Xét đồ thị hàm phân thức $y_1=\frac{P(x)}{Q(x)}=ax+b+\frac{R(x)}{Q(x)}$ trong đó bậc của $P(x),Q(x),R(x)$ lần lượt là $p,q,r$ và $p=q+1$ ; $r< q$

+ Nếu $R(x)=0$ thì đồ thị hàm $y_1$ đã cho trùng với đường thẳng $y_2=ax+b$ (trừ những điểm mà tại đó hàm $y_1$ không xác định), do đó không có tiệm cận xiên (đường thẳng làm gì có tiệm cận xiên)

+ Nếu $R(x)\neq 0$ thì với mỗi giá trị $x$, 2 hàm $y_1$ và $y_2$ chênh lệch nhau một lượng là $\frac{R(x)}{Q(x)}$. Khi $x\to\pm \infty$ thì lượng chênh lệch đó tiến dần về $0$ (nhưng không bao giờ bằng $0$). Trong trường hợp này đường thẳng $y_2=ax+b$ chính là tiệm cận xiên.

Tóm lại, điều kiện để không có tiệm cận xiên là $R(x)=0$.

Lý thuyết tổng quát là vậy, thử suy nghĩ bài 2 xem sao ?

 

---------------------------------------------------

(Mình không phải là thầy, chỉ là một người yêu thích Toán "nghiệp dư" thôi. Đừng gọi là thầy, ngại lắm )

Em thấy anh siêu hơn rất nhiều cái thằng học đội tuyển toán quốc gia của trường em. Nó chỉ đưa đáp án còn lại bảo em tự mò kiến thức trong sgk mà chẳng giải thích gì luôn

Uhm... bài $2$ e làm liều nhé... có gì anh sửa giúp em với...

$y=\frac{2x^2-3x+m}{x-m}=2x+2m-3+\frac{2m^2-2m}{x-m}$

Nếu $2m^2-2m\neq 0 \Leftrightarrow m(m-1)\neq 0\Rightarrow \begin{bmatrix} m\neq 0\\ m\neq 1 \end{bmatrix}$ thì đồ thị có tiệm cận xiên là $y=2x-3+2m$

(Cái này do anh bảo là TCX chính là $y=ax+b$ nên em quất luôn $2m$ vào chẳng biết là đúng hay sai nhưng cứ đúng lí thuyết trước đã )

Nếu $2m^2-2m=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=0\\ m=1 \end{bmatrix}$ thì đồ thị ko có tiệm cận xiên.

(Vì $R(x)=0$ mà, nên em nghĩ là làm như thế này. Cái chỗ dùng hoocner em nghĩ là ko sai đâu ạ. Vì nếu ko lược giản được nhân tử $x-m$ dùng denta để nó có nghiệm chuẩn thì ko giải quyết được gì. Đi hướng này có vẻ thuận hơn ... tại cuối cùng nó ra đáp án $A$ mà hehe)

P/s: Mong anh kiểm tra giúp em. À, nhân tiện cho em hỏi làm sao để gõ TALEX đúng đây ạ? Em mở một ngoặc vuông mà nó cứ báo là "Phương trình ko hợp lệ" là sao ạ??

Sửa lại đề : $y=x^4-2px^2+q$

------------------------

$y'=4x^3-4px$

$y'=0\Leftrightarrow x^3=px\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=-\sqrt{p}\\x=0\\x=\sqrt{p} \end{matrix}\right.$

$M(1;2)$ là điểm cực trị, suy ra $p=1$ ; $q=3$

Lập bảng biến thiên, tìm được điểm cực đại là $(0;3)$, hai điểm cực tiểu là $(-1;2)$ và $(1;2)$

Khoảng cách giữa điểm cực tiểu và điểm cực đại là $\sqrt{(1-0)^2+(2-3)^2}=\sqrt{2}$.

Thầy cho em hỏi $p$ với $q$ là gì? Nó cũng được xem như là tham số giống $m$ ạ? Hay mang ý nghĩa khác?

Cái dòng nhẩm nghiệm là ra $x=0; x=\sqrt{p}; x=-\sqrt{p}$ đó làm sao nhẩm ra hay vậy ạ?? Thầy chỉ em với

Tại sao có M là cực trị thì suy ra được $p=1$ và $q=3$ vậy ạ??

Chỗ lập bảng biến thiên đó em ko chắc lắm nên muốn hỏi lại. Nếu có 3 điểm cực trị thì nó có dạng là $W$ nhưng chúng ta chỉ tìm ra được 2 nghiệm là $p=1$ và $q=3$ thôi mà? Với vai trò của $p$ với $q$ là tương đương với $x$ ạ??

Bài 1 :

$y=\frac{2x^2-3x+m+1}{x-1}=2x-1+\frac{m}{x-1}$

Nếu $m\neq 0$ thì đồ thị có tiệm cận xiên là $y=2x-1$

Nếu $m=0$ thì đồ thị là đường thẳng $y=2x-1$ (trừ điểm $(1;1)$), không có tiệm cận xiên $\rightarrow$ chọn $A$.

 

Bài 2 : Giải cũng như bài 1 (Làm thử xem !)

Bài 2 dùng hoocner để có nhân tử $x-m$ đúng ko ạ??

Nhưng em làm ra thấy nó sai sai ý... @@

Thường thì phải là số $0$ chứ ạ?? Khó hiểu quá

Em làm tới chỗ đó là ko biết làm chi nữa luôn. Tại nếu chia ra mà vẫn là $2x^2$ thì chia làm gì @@ Mà đổi nghiệm thì ko rút gọn được. Cũng đi vào bế tắc @@

P/s: Thầy giải thích lại giúp em với ... Khoan làm bài 2 đã... em muốn tự làm thử ...

Bài 1 :

$y=\frac{2x^2-3x+m+1}{x-1}=2x-1+\frac{m}{x-1}$

Nếu $m\neq 0$ thì đồ thị có tiệm cận xiên là $y=2x-1$

Nếu $m=0$ thì đồ thị là đường thẳng $y=2x-1$ (trừ điểm $(1;1)$), không có tiệm cận xiên $\rightarrow$ chọn $A$.

 

Bài 2 : Giải cũng như bài 1 (Làm thử xem !)

Bài 2 khó hơn bài 1 mà ....

Nhưng mà cho em hỏi cái bài 1 tí....

Tại sao $m\neq 0$ thì đồ thị có tiệm cận xiên là $y=2x-1$ vậy ạ??

Với lại tại sao $m=0$ thì đồ thị $y=2x-1$ ko có tiệm cận xiên? 

Khi nào là có tiệm cận xiên, khi nào thì ko có ạ??

Với cái tiệm cận xiên là lấy cái ko có hệ số $m$ sao ạ?? 

Điểm uốn của đồ thị là điểm mà tại đó đạo hàm cấp hai bằng $0$ và đổi dấu.

Lưu ý là cần có điều kiện $y''$ đổi dấu mới gọi là điểm uốn.

Ví dụ xét hàm $y=x^4+x+1$

$y''=12x^2$ ; $y''=0\Leftrightarrow x=0$ nhưng điểm $(0;1)$ không phải là điểm uốn vì $y''> 0,\forall x\neq 0$

 

Còn điểm gãy là điểm mà đạo hàm bên trái khác đạo hàm bên phải nên đồ thị bị "gãy" tại đó.

Ví dụ xét hàm $y=|x|$ tại điểm $x=0$

$f'(0^-)=-1$ ; $f'(0^+)=1$ nên điểm $(0;0)$ ứng với $x=0$ là điểm gãy (vẽ đồ thị ra là thấy liền)

Dạ, em cảm ơn. Bây giờ thì em hiểu rõ rồi ạ

Cơ mà anh giúp em bài này với... https://diendantoanh...-tại-điểm-uốn/ 

Em ko biết ứng với những điều kiện bài toán này thì tiến hành các bước nào cả ... Mong anh giúp cho ^^

đúng........ có vậy thôi

À, mà cho mình hỏi điểm gãy của đồ thị là gì vậy? 

Mk có thấy câu hỏi này trên google nhưng ko có câu trả lời nè ...

https://diendan.hocm...-ham-so.621409/

cả 2 bài tương tự nhau cần biết điểm uốn thì điểm uốn thực ra là nghiệm của đạo hàm cấp 2 của pt thôi: chẳng hạn câu 1 : $f'(x)=3x^2-3,f''(x)=6x$

do đó điểm uốn là x=0 => y=2 chọn B

Vậy để tìm điểm uốn tức là đi tìm đạo hàm bậc 2 sao? 

Câu 1 hình như mình hiểu hiểu

Nhưng còn câu 2 thì mình đạo hàm ra là $y'=4x^3+2x$ $\rightarrow y''=12x^2+2$

Vì ko có số nào thỏa mãn nên ko có điểm uốn nào? Chọn A đúng ko cậu?

$1$. Đồ thị của hàm số $y=\frac{2x^2-3x+m+1}{x-1}$ ko có đường tiệm cận xiên khi giá trị của $m$ là:

A. $m=0$

B. $m\neq 0$

C. $m=-1$

D. $m\neq -1$

$2$. Giá trị $m$ để đồ thị của hàm số $y=\frac{2x^2-3x+m}{x-m}$ ko có tiệm cận xiên:

A. $m=0$ hoặc $m=1$

B. $m\neq 0$

C. $m\neq 1$

D. $m\neq 0$ và $m\neq 1$

$1$. Giá trị $m$ để đồ thị của $y=x^4-(m-1)x^2+2007$ có hai điểm uốn là:

A. $m<1$

B. $m\leq 1$

C. $m>1$

D. $m\geq 1$

$2$. Giá trị $m$ để dồ thị của $y=x^3-mx+2$ nhận $I(0;2)$ làm điểm uốn là:

A. $m=1$

B. $m=2$

C. $m=3$

D. $m\in \mathbb{R}$

$3$ Tìm giá trị của $m$ để đồ thị của $y=x^4+(m+1)x^2-2008$ không có điểm uốn là: 

A. $m\leq -1$

B. $m>-1$

C. $m\leq -1$

D. $m<-1$

P/s: Mọi người giúp em giải chi tiết với. Nếu được thì cho em luôn công thức tổng quát của mấy bài này với ạ 

Mọi người cho em hỏi điểm uốn của đồ thị là gì? Còn điểm gãy của đồ thị là gì vậy ạ??

$1$. Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị $y=x^3-3x+2$

A. $(-1;4)$

B. $0;2$

C. $(1;0)$

D. $(2;0)$

$2$. Đồ thị của hàm số $y=x^4+x^2+1$ có bao nhiêu điểm uốn?

A. $0$

B. $1$

C. $2$

D. $3$

P/s: Mọi người trình bày chi tiết ra cho em hiểu với ạ ^^ Em cảm ơn nhiều

Mọi người giúp em giải bài này với ạ...

Bạn cũng 2k mà đúng k

Chắc hẳn bạn có biết phần ứng dụng đạo hàm rồi nhỉ

Chỉ là tính đạo hàm rồi làm bình thường thôi bạn ạ...

 

( Chú thích của 1 con bé 2k giống bạn...    )

Uk, hì. Bài này mk tự làm đc rồi ^^

Câu 2

$y'=x^2-2mx+2m-1$

(Cm) có 2 điểm CT $\Leftrightarrow y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta '>0\Leftrightarrow m\neq 1$

Để 2 điểm CT nằm cùng 1 phía đối với trục tung thì PT $y'=0$ có 2 nghiệm cùng dấu

$\Leftrightarrow \frac{c}{a}=2m-1>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}$

KL..

Ko liên quan nhưng anh cho em hỏi điểm uốn của đồ thị là gì ạ? Còn điểm gãy của đồ thị là cái gì ạ?? Anh trả lời hộ em với...

Bạn tải đề thi hsg có đáp án về luyện là oke ,

... Mk bị mất gốc toán bạn ạ...

Mình k học thầy nào nhé ,mình cày sgk ,sach tham khảo ,học chuyên đề trên violet ,vmf thui ak

Dạ vậy cho em hỏi là anh/ chị cày sách tham khảo toán của tác giả nào ạ?

Tự học là chính em ,thầy chỉ giúp đi thôi ,đi để thành công là e quyết

Nhưng phải tự học như thế nào mới được chứ ạ? Vì tự học mà học sai phương pháp thì...

E vẽ ra các dạng có thể có của đồ thị sẽ thấy rõ

Dạ vâng ạ...

Mà anh có thể giúp em giải mẫu một trong ba bài đó được ko ạ??

**Hai phía đối với trục hoành $y_{CĐ}.y_{CT}< 0$ (dùng cách này nếu tìm yCĐ,yCT không phức tạp)

Hoặc $\Leftrightarrow$ PT  $y'=0$ có 3 nghiệm phân biệt 

**Nằm cùng phía với trục tung $\Leftrightarrow$ PT $y'=0$ có 2 nghiệm cùng dấu 

**Nằm 2 phía đối với trục tung $\Leftrightarrow$ PT$y'=0$ có 2 nghiệm trái dấu

Có cách nào ghi nhớ nhanh ko ạ?... tại em hay quên lắm... với lại có cả đống công thức sao nhớ nổi ạ...

Hình lớp 11 sao mình chẳng hiểu cái gì vậy? Anh em ai có bài tập chương I cho mình xin link với. Cảm ơn!

Mk có bài tập full hình 11 luôn này ...

https://drive.google...aWlyb3YzM3lCQ2s

 Giỏi toán cần 3 vấn đề:

-Thứ nhất là tài liệu tốt

-Thứ hai là thầy giáo tận tâm

-Thứ ba là khả năng tự học(80%)

Bạn xem lại cả 3 vấn đề trên rồi điều chỉnh một cách hợp lí nhé!

Cho em hỏi tài liệu thì ngoài sgk ra thì chọn sách tham khảo của thầy / cô giáo này để học ạ? Trên mạng nhiều tài liệu tràn lan quá

Với có ai học online ko ạ? Thầy cô giáo này dạy toán dễ hiểu nhất ạ?

Tự học như thế nào để đạt được kết quả cao ạ?

P/s: Mong mọi người trả lời giúp em....

$1$.Cho hàm số $y=x^3+3x^2+mx+m-2$ ($m$ là tham số) có đồ thị là $(C_m)$ Xác định $m$ để có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

$2$. Cho hàm số $y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+(2m-1)x-3$($m$ là tham số) có đồ thị là $(C_m)$ Xác định $m$ để có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung

$3$. Cho hàm số $y=-x^3+(2m+1)x^2-(m^2-3m+2)x-4$ ($m$ là tham số) có đồ thị là $(C_m)$. Xác định $m$ để có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục tung.

P/s: Hai phía khác với một phía như thế nào ạ? Cùng phía với trục tung hay hoành thì khác nhau như thế nào ạ?