CT trung điểm trong tọa độ VD với 2 điểm $A(x_{A},y_{A})$  và $B(x_{B},y_{B})$

$\Rightarrow$ trung điểm là $C(\frac{xA+xB}{2};\frac{yA+yB}{2})$

Còn đoạn sau em thay $A(2;2)$ vào đt là đc mà $\Rightarrow 2=2+m$ $\Rightarrow m=0$

Dạ em hiểu rồi. Nhưng lỡ cái đề nó để tham số tại hàm số $y$ chứ ko phải đường thẳng thì phải tính như thế nào ạ? Thế vào $y$ của hàm số hay là thế vào $y$ của đường thẳng ạ??

$y'=3x^2-3$

$y'=0$$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-1$

Xét dấu $y'$ $\Rightarrow$ hàm số đạt CĐ tại điểm $A(-1;3)$

Đường phân giác góc phần tư thứ hai là đt d1:$y=-x$

$d(A;d1)=$\frac{\left | -(-1)-3 \right |}{\sqrt{(-1)^2+(-1)^2}}=\sqrt{2}$

$\Rightarrow B$

Dòng kề cuối đáp án là sao vậy ạ.... anh sửa lại cho em hiểu với T_T

$y'=3x^2-12x+9$

&y'=0$$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=1$

Xét dấu $y'$ ta thấy hàm số đạt CĐ tại x=1 $\Rightarrow$ $yCĐ=4$

Hàm số đạt CT tại $x=3$ $\Rightarrow yCT=0$

$\Rightarrow$ tọa độ 2 điểm cực trị là (1;4) và (3;0)

$\Rightarrow$ trung điểm là A(2;2)

Đg thẳng $y=x+m$ đi qua trung điểm $\Rightarrow m=0$

À, e hiểu dòng đó rồi. Nhưng mà em ko hiểu tại sao phải tìm trung điểm với công thức tìm trung điểm là sao ạ? Anh cho em công thức tổng quát với ^^

Với ở hai dòng cuối. Tại sao đường thẳng $y=x+m$ đi qua trung điểm $A(2;2)$ rồi thì có được $m=0$ vậy ạ???

$y'=3x^2-12x+9$

&y'=0$$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=1$

Xét dấu $y'$ ta thấy hàm số đạt CĐ tại x=1 $\Rightarrow$ $yCĐ=4$

Hàm số đạt CT tại $x=3$ $\Rightarrow yCT=0$

$\Rightarrow$ tọa độ 2 điểm cực trị là (1;4) và (3;0)

$\Rightarrow$ trung điểm là A(2;2)

Đg thẳng $y=x+m$ đi qua trung điểm $\Rightarrow m=0$

Cái dòng thứ hai là sao vậy ạ? Anh ghi lại giúp em với... em ko nhìn ra @@

$y'=3x^2-6x$

$y'=0$$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$

Xét dấu $y'$ ta thấy hàm số đạt CĐ khi $x=0$,cực tiểu khi $x=2$

thay vào $\Rightarrow y_{cđ}.y_{ct}< 0$

$\Rightarrow $0< m< 4$

Dạ cho em hỏi đối với mấy bài này thì có công thức tổng quát ko ạ? 

Ý em là khi mà cùng dấu thì hai giá trị $y$ lớn hơn $0$ còn trái dấu thì hai giá trị $y$ nhỏ hơn $0$. Còn trường hợp nào nữa ko ạ?

Với mấy bài này là đi theo một khung sẵn như vậy đúng ko ạ?

À mà cái đoạn cuối cùng anh thay như thế nào mà được $0<m<4$ vậy ạ?

Đồ thị hàm số $y=\frac{-x^2+3x+m}{x+2}$ nhận điểm $A(0;3)$ làm cực trị thì phương trình của hàm số có dạng là:

A. $y=\frac{-x^2+3x-6}{x+2}$

B. $y=\frac{-x^2+3x+1}{x+2}$

C. $y=\frac{-x^2+3x+6}{x+2}$

D. $y=\frac{-x^2+3x}{x+2}$

Khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ đến đường phân giác góc phần tư thứ hai trong hệ trục tọa độ $Oxy$

A. $1$

B. $\sqrt{2}$

C. $2$

D. $\sqrt{3}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4+2x^2+1$ tại điểm cực tiểu là:

A. $y-1=0$

B. $y=0$

C. $x-y+1=0$

D. $y=-x$

Tiếp tuyến tại điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=a^4+bx^2+c, a\neq 0$ có gì đặc biệt

A. Song song với trục tung

B. Có hệ số góc dương

C. Song song hoặc trùng với trục hoành

D. Luôn đi qua gốc tọa độ 

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x-5$ 

A. Song song với đường thẳng $x=1$

B. Song song với trục hoành

C. Có hệ số góc dương

D. Có hệ số góc bằng $-1$

Với giá trị nào của tham số $m$ thì đường thẳng $d:y=x+m$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-6x^2+9x?$ 

A. $m=0$

B. $m=1$

C. $m=2$

D. $m=3$

Đồ thị hàm số $y=x+1+\frac{1}{x-1}$ có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng $y=ax+b$ thì tích $a.b$ bằng:

A. $0$

B. $2$

C. $4$

D. $-2$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x+2}{1-x}$ hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng $y=ax+b$ thì giá trị của tổng $a+b$ bằng bao nhiêu?

A. $-4$

B. $4$

C. $2$

D. $-2$

Biết đồ thị hàm số $y=x^4-2px+q$ có một điểm cực trị là $M(1;2)$ thế thì khoảng cách giữa điểm cực tiểu và cực đại là:

A. $\sqrt{26}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{2}$

D. $2$

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-mx+m}{x-1}$ bằng:

A. $\sqrt{5}$

B. $2\sqrt{5}$

C. $4\sqrt{5}$

D. $5\sqrt{2}$

P/s: Mọi người giải chi tiết ra giúp em với ạ. Em ko biết giải dạng này

Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số $y=\frac{-x^2+2x-5}{x-1}$

A. $y_{CĐ}+y_{CT}=0$

B. $y_{CT}=-4$

C. $x_{CĐ}=-1$

D. $x_{CĐ}+x_{CT}=3$

Hàm số $y=\sqrt[3]{(x^2-2x)^2}$ đạt cực trị tại điểm có hoành độ là:

A. $x=1$

B. $x=0, x=1$

C. $x=0, x=1, x=2$ 

D. Hàm số ko có điểm cực trị

Giá trị của $m$ để hàm số $y=x^3-3x^2+m$ có cực đại, cực tiểu sao cho $y_{CĐ}$ và $y_{CT}$ trái dấu?

A. $m<4$

B. $0<m<4$

C $m>0$

D. $m<0 \vee m>4$

ĐKXĐ là biểu thức dưới dấu căn không âm hay $1-x^2 \ge 0$

Vậy cho mình hỏi câu ko liên quan chút. Giả sử trong đề bài họ cho hai hay ba căn thức thì làm sao tìm được ĐKXĐ vậy ạ?

Nếu học tốt bất đẳng thức thì có thể làm nhanh hơn như sau:

$|x.\sqrt{1-x^2}|\le \dfrac 12 [x^2+(1-x^2)]=\dfrac 12$ (BĐT Cauchy)

$\Rightarrow -\dfrac 12\le f(x)\le \dfrac 12$

Cảm ơn bạn nhưng mình phấn đấu 7 điểm toán để thi đại học thôi chứ ko dám mơ cao. Nên chắc bất đẳng thức Cauchy mình ko dám động đến ....

ĐKXĐ: $x \in [-1;1]$.

$f'(x)= \sqrt{1-x^2}-\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}$

$f'(x)=0 \Leftrightarrow x=\pm \dfrac{1}{\sqrt 2}$

Ta có:

$f(-1)=f(1)=0$

$f\left(\dfrac{1}{\sqrt 2}\right)=\dfrac 12$

$f\left(-\dfrac{1}{\sqrt 2}\right)=-\dfrac 12$

$M-m=1$

Cho mình hỏi làm sai bạn xác định được điều kiện xác định là $[-1;1]$ vậy ạ?

bạn làm đúng và đáp án đề sai nha :V

Ôi cuối cùng cũng có 1 bài mình làm đúng T_T Mừng quá trời ơi TT_TT

$-4<-2,-3<-1$ thế theo như bạn nói thì $-4.-3<-2.-1$???

Vậy trong bài này cho mình hỏi ngu thêm 1 câu nữa thôi.

Phải sửa phát biểu I và phát biểu III như thế nào để nó trở thành phát biểu đúng hả bạn?

Cộng thì đúng vậy, còn nhân chỉ đúng khi chúng dương thôi bạn nhé.

Tại sao khi chúng âm thì ko được hả bạn?

đó là lí thuyết cần nắm khi áp dụng vào bài

Mình hình như hiểu hiểu lí thuyết bạn nói

Nhưng mà mình ko hiểu điều này.

Nếu GTNN của 2 biểu thức cộng lại với nhau thì nó trở thành nhỏ nhất. Còn GTLN của 2 biểu thức cộng lại với nhau thì nó trở thành lớn nhất.

Nhưng GTNN của 2 biểu thức nhân với nhau trở thành nhỏ nhất nếu hai GTNN đó cùng dấu? Và GTLN của 2 biểu thức nhân với nhau trở thành lớn nhất nếu hai GTLN đó cùng dấu?

Có đúng vậy ko?