Cũng là con gái hết thôi . Cái emoji đó tiết lộ tất cả

@Conankun ra ngoài đời ông đá mắt thử xem người ta ns ông ntn :v

heheheheh, thằng conankun nó nghi lắm rồi mà

Lần sau nếu là gái giả trai thì đừng dùng cái emoji này nhé . Nhìn lộ chất "nữ tính" đấy

Đề Nghị MoMo123 show ảnh cho mn xem

Đây là ảnh của mình. Có j mn đừng chê

P/s Sorry mn mik post lộn . Sự thật mik ko có đập chai như vậy đâu

@Dũng: m có bt đợt m kêu t là ''con'' là m đang ns chuyện vs ông anh khó tính của t ko, ông đòi không cho t lên VMF luôn đấy, may cho m là t xin kịp, chứ ko có thì m cx tỏi

@Dũng ơ vậy hóa ra 2 chúng ta ns chuyện vs 2 người bữa h à . Lúc thấy cái tin nhắn "dizz" Dũng của MoMo123 còn tưởng MoMo123 lừa t ko đấy

Đây là ảnh thành viên Lao Hac, mọi người cùng chiêm ngưỡng

Đưa ảnh bạn Lâm (WangtaX) lên luôn cho thế hệ sau chiêm ngưỡng

ko tính vào số bài viết, nếu mà tính vào số bài viết, thì t đã ko cho bây spam ở đây kkk

Mik sẽ cho mn chiêm ngưỡng gương mặt của 1 TV tên NguyenHoaiTrung và sẵn tiện giữ ảnh conankun trên đây đó cậu ấy khỏi xóa

Nó chơi đồ lề kìa, nhìn cái j ở giữa cổ nó kkkk, chơi trò bác sĩ vs bệnh nhân vs bọn trong NP

Thôi tha cho cái topic . Có j bàn trên tus ko tội nghiệp nó

Nó mới từ NP trở về ak kkkkkkkkkkkkkkk

Ảnh này lâu rồi . Nó đã đi thì ko về đâu

Bài 12: 

Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh:

$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \ge \frac{{a + b + c}}{{\sqrt[3]{{abc}}}}$ (Sưu tầm)

Cm bđt Côsi 3 số trước ( bạn có thể tra google)

Ta có a/b +b/c +c/a>= 3\sqrt[3]{a/b * b/c *c/a}=3

Và a+b+c>= 3sqrt[3]{abc} <=> (a+b+c)/3sqrt[3]{abc} <= 1 

<=> (a+b+c)/sqrt[3]{abc} <= 3

=> đpcm

sorry máy không đánh đươc latex ai giúp mình với

Và xin cho hỏi làm thế nào để post câu hỏi? 

Mình xin đưa một bài bđt có áp dụng các tính chất đồ thị (của lớp 9):

Bài 97: Mặt phẳng xOy có 3 điểm A,B,C phân biệt với OA=OB=OC=1 và x_a²+x_b²+x_c²+6x_ax_bx_c=0. CMR Min{x_a,x_b,x_c} $\leq \frac{-1}{3}$

P\s Các anh chị cấp 3 xin post bài nào nhẹ nhẹ chút, đừng làm khó đàn em khờ dại  

Vẫn không ai giải hết

Giả sử x_a,x_b,x_c $\geq \frac{1}{3}$ (*)

trong 3 số x_a,x_b,x_c có ít nhất 2 số cùng dấu ( nguyên lí Dirichlet), giả sử đó là x_a và x_b

 x_a²+x_b²+x_c²+6x_ax_bx_c= (x_a-x_b)² +x_c² +2x_ax_b(3x_c+1)=0

Kết hợp (*) ta có x_a,x_b,x_c=0 và OA=OB=OC=1 nên trong 3 điểm có 2 điểm trùng nhau (vô lí) => đpcm

Mình xin đưa một bài bđt có áp dụng các tính chất đồ thị (của lớp 9):

Bài 97: Mặt phẳng xOy có 3 điểm A,B,C phân biệt với OA=OB=OC=1 và x_a²+x_b²+x_c²+6x_ax_bx_c=0. CMR Min{x_a,x_b,x_c} $\leq \frac{-1}{3}$

P\s Các anh chị cấp 3 xin post bài nào nhẹ nhẹ chút, đừng làm khó đàn em khờ dại  

Ngược dấu kìa bạn ơi...

Ở mẫu phải đổi dấu mà?

Bài 86: cho x,y,z,p,q,r thỏa x+y+z=p+q+r=1 và $pqr \leq \frac{1}{2}$
CMR $px+qy+rz \geq 8xyz$

Bài 86: cho x,y,z,p,q,r thỏa x+y+z=p+q+r=1 và $pqr \leq \frac{1}{2}$
CMR $px+qy+rz \geq 8xyz$

Không ai giải hết

KMTTQ giả sử $x \leq y \leq z$

 $r.z = z.(\frac{1}{2} -p) + z.(\frac{1}{2} -q) \geq x.(\frac{1}{2} -p) + y.(\frac{1}{2} -q) $$= \frac{x+y}{2} -(px+qy)$

=> $px + qy +rz \geq \frac{x+y}{2}$

Vậy ta cần cm $x+y \geq 16xyz$

Ta có $1=(x+y+z)^2 \geq 4(x+y)z$

=> $x+y \geq 4(x+y)^{2}z \geq 16xyz$

=> đpcm

Bạn nên gõ bằng Latex

Máy gõ Latex không được . Mình thử nhiều rồi

Bài 14: 

Tìm GTLN và GTNN của $y=x+\sqrt{12-3x^2}$

Bài 22: Tìm số tự nhiên n cho n^2 - 2006n và 3^n + 4 là các số chính phương

Bài 23: a) Tìm số tư nhiên n nhỏ nhất để n^2 có bốn chữ số cuối là 6004

b) Cùng câu hỏi với n^2 có bốn chữ số cuối là 6435

Bài 21 : 

Giải phương trình trên tập Z+ : a^3 + b^3 + c^3= (a+b+c)^2

Còn bài 18 ai giải được không?

Bài 134: Tìm nghiệm nguyên của pt (x+y)(x+2y)=x+5

Mính sẽ đề xuất 1 số bài về số nguyên tố để mọi người luyện tập .

Bài 125: CMR nếu n là hợp số thì $2^{n}-1$ cũng là hợp số.

Bài 126: Cho n là số thự nhiên (n>0). Giả sử $2^{n}+1$ là 1 số nguyên tố. Hãy CMR n là một lũy thừa của 2.

Bài 127: CMR tồn tại vô số số nguyên dương a sao cho z=$n^{4}+a$ không là số nguyên tố với mọi n nguyên dương.

Bài 128: Tìm các số tự nhiên n sao cho: n+1, n+3, n+7, n+9, n+13 và n+15 đều là các số nguyên tố.

Bài 129: Cho số A= $\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}$. CMR A là 1 hợp số.

Bài 130: CMR với mọi số tự nhiên n>0 thì $19.8^{n}+17$ là hợp số.

Bài 131: Tìm tất cả các số nguyên tố P có dạng: P=$n^{n}+1$, trong đó n là 1 số nguyên dương. Biết P có không nhiều hơn 19 chữ số.

Bài 132: Cho n số nguyên dương lớn hơn 5. CMR trong dãy n+1, n+2, . . ., n+30 có nhiều nhất 8 số nguyên tố.

Bài 132: Cho m, n là các số nguyên. CMR mn($m^{30}-n^{30}$) chia hết cho 14322.

Bài 126:Giả sử điều ngược lại thì $n=2^a.b$ với b lẻ

Từ đó ta có $2^n+1=(2^{2^a})^b+1$

Vì b lẻ nên $(2^{2^a})^b+1$ chia hết cho $2^{2^a}+1$ nên biểu thức ko phải hợp số nên ta có đpcm

Bài 125: n là hợp số nên n có dạng a.b với a là 1 số nguyên tố lẻ hoặc n có dạng $2^x$ với x>1

xét TH thứ nhất thì $2^n-1= (2^b)^a-1$ chia hết cho $2^b+1 >1$ với a lẻ 

xét TH thứ hai thì $2^n-1= 4^{x-1}-1$ chia hết cho 3 với mọi x>1

Từ đó ta có đpcm.

Bài 130 không cần n>0 đâu. 

Xét n chẵn.Ta có $BT= 9(8^n+1)+9.8^n+8^n+8$ (BT ý chỉ biểu thức ở đề nha)

Với n chẵn thì $8^n$ chia 9 dư 1 nên $8^n+8$ chia hết cho 9

$\Rightarrow$ BT là 1 hợp số chia hết cho 9

Xét n lẻ có dạng 4k+1. Ta có $BT=13.8^n +6.8^n+13 +4$ 

Với n=4k+1 thì $8^n$ chia 13 dư 8 ($8^4 chia 13 dư 1)

$\Rightarrow 6.8^n+4$ chia hết cho 13 nên Bt là hợp số chia hết cho 13

Xét n lẻ dạng 4k+3 thì $BT= 15.8^n+15+4.8^n+2$

Với n=4k+3  $8^n$ chia 5 dư 2 (xét chữ số tận cùng) nên $4.8^n+2 \vdots 5 $ nên BT là hợp số chia hết cho 5

$\Rightarrow$ kết luận 

Bài 133: Trước hết ta cm với x nguyên không chia hết cho 2,3,7,11,31 thì $x^{30}$ khi chia cho các số trên đều dư 1 (Áp dụng định lý Fermat nhỏ là ra) (1)  Từ đó , nếu $mn \vdots 14322$ thì ta có đpcm

Xét TH ngược lại thì 14322=2.3.7.11.31. Vì mn không chia hết cho 14322 nên m,n đều không chia hết các số trong bộ 2,3,7,11,31 ( không nhất thiết phải là tất cả các số )

Từ (1) thì $m^{30}-n^{30}$ sẽ chia hết cho các số mà m,n không chia hết trong bộ 2,3,7,11,31

$\Rightarrow (m^{30}-n^{30})mn \vdots 2.3.7.11.31=14322$

P/s anh Yolo post lời giải bài 98,99,100 hộ chúng em

Bài 72 Tìm số nguyên dương x,y để xy-6x-6y-3997964=0

Bài 73 Tìm x biết $\overline{"từ cấm"(x-1)}=(x-1)^(x-2)$

P/s từ cấm là 3 chữ x và bạn nào sửa thành Latex được mình xin cảm ơn

cho mk đóng góp bài này

1. Cho $n$ là số nguyên dương lớn hơn 1 thỏa mãn $n\mid 2^{n}+1$

Cmr $3\mid n$

2. Tìm tất cả p,q nguyên tố sao cho $pq\mid 2^{p}+2^{q}$

2 . Áp dụng định lý nhỏ fermat ta có: 2^p-2 chia hết cho p và 2^q- 2 chia hết cho q 

Vì p và q là 2 snt => 2^(pq) -2(2^p +2^q) +4 chia hết cho pq

=> 2^(pq)+4 chia hết cho pq

Số các số nguyên tố cùng nhau và nhỏ hơn pq là : pq-3( vì p,q là 2 snt)

=> 2^(pq-3)*8+4 chia hết cho pq

Theo định lý Euler thì 2^(pq-3) chia pq dư 1 nên nếu pq>8 thì 2^(pq-3)*8 chia pq dư 8

Mà 2^(pq) +4 chia hết cho pq nên 12 chia hết cho pq nhưng pq> 8 => vô lí

=> pq<8

Xét các snt có tích < 8 ta nhận p=2,q=2 ; p=3,q=2; p=2,q=3 làm nghiệm

P.S Bài cm của mình chỉ có thể dùng trong các kì thi chuyên toán riêng của các trường như ĐHKHTTN,ĐHSP còn thi chuyên thường thì không được

1. Ta cm bằng quy nạp rằng n có dạng 3^k

Với k=1 gt đúng

Giả sử gt đúng với k=n. Xét k=n+1 ta cần cm ₂3^k+1 ₊₁ chia hết cho n=3^k+1

Vì 3^k+1 là số lẻ nên ₂3^k+1 _{+1 =3(2}3^k+1-1 _- 23^k+1-2  _{+...+1) chia hết cho 3^k*3}

_=> (23^k+1-1 _- 23^k+1-2  _{+...+1) phải chia hết cho 3}k

Thật vậy, nếu ta cặp lần lượt các số hạng của dãy ₍₂3^k+1-1 _- 23^k+1-2  _+...+1)  và đặt nhân tử chung thì dãy sẽ có dang (2^k+1)a chia hết cho 3^k (gt quy nạp)

=> mệnh đề đúng với mọi k là số tự nhiên

=> n có dạng 3^k => n chia hết cho 3