chứng minh rằng tồn tại hai số nguyên x,y không chia hết cho 501 và thỏa mãn : $x^{2}+2003y^{2}=4.501^{2002}$

cho a, b là hai số nguyên dương sao cho A=$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab+1}$ là số nguyên . chứng minh rằng A là số chính phương.

cụ the hon dc k ban

 

Ta có: $A=n!$ và $B=\frac{n(n+1)}{2}$

Dễ dàng CM đc với mọi $n+1$ không là số nguyên tố thì $n!$ luôn chia hết cho $n(n+1)$

 

xác định n nguyên dương ( n$\geqslant$3) sao cho A=1.2.3....n chia hết cho B=1+2+3+...+n

Tức là tồn tại n số sao cho tổng chia hết cho 2016

Trên đường thẳng có 2n+1 đoạn thẳng . Mỗi đoạn thẳng giao với ít nhất n đoạn thẳng khác. CMR tồn tại một đoạn thẳng giao với tất cả các đoạn thẳng còn lại.

Cho 2016 số nguyên dương tùy ý . CMR tồn tại một số số trong đó tổng chia hết cho 2016.

Nhân 4 ở 2 vế.

Cộng 1 ở vế trái, ta được vế trái là một số chình phương.

Suy ra VP là 1 số chính phương, rồi bạn dùng phương pháp chặn nghiệm là được

cảm ơn bạn nhiều nha.

Tìm các số nguyên x, y sao cho x⁴_+x³_+x²_+x=y²_+y

 

Bạn tự vẽ hình nhé 

Kẻ AD vuông góc với BI; H là giao của IE và BC
áp dụng hệ thức lượng ta có:

AI^2=DI.BI; IC^2=IH.IE

=> DI.BI=IH.IE => tg IDE đồng dạng với IHB (c.g.c)

=> ED vuông góc với BI suy ra A, D, E thẳng hàng => đpcm

cảm ơn bạn nhiều nha.

Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi I là trung điểm của AC. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC, Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC , chúng cắt nhau ở E. Chứng minh: BI vuông góc với AE

có tồn tại hay không 4 điểm nằm trên 1 mặt phẳng để 3 điểm bất kỳ là 3 đỉnh của tam giác vuông ?

vẽ hình chữ nhật là được