Posted by
vì ko có ai sol hết nên mình đăng dần nhé 
(
Bài 5.
Xét các trường hợp của $\displaystyle x$ như sau
Trường hợp 1 $\displaystyle x=2^{k} q$ với $\displaystyle q$ là một số lẻ. Khi đó $\displaystyle \varphi ( x) =\varphi \left( 2^{k}\right) \varphi ( q) =2^{k-1} \varphi ( q)$ là một số chẵn do $\displaystyle \varphi ( q)$ là một số chẵn. Lý do $\displaystyle \varphi ( q)$ là một số chẵn là bởi vì khi phân tích tiêu chuẩn $\displaystyle q$ thì trong $\displaystyle q$ chỉ chức các thừa số nguyên tố lẻ, mà như ta đã biết thì với $\displaystyle r$ nguyên tố ta luôn có $\displaystyle \varphi ( r) =r-1$ là một số chẵn. Nhưng $\displaystyle \varphi ( x) =2p$ nên $\displaystyle k=2$ và $\displaystyle q=1$ nhưng đây là một điều vô lý nên ta loại trường hợp này
Trường hợp 2. $\displaystyle x=r^{k}$ với $\displaystyle r$ là một số nguyên tố lẻ. Thì $\displaystyle \varphi ( x) =r^{k} -r^{k-1} =2p$ hay $\displaystyle r^{k-1}( r-1)$ dẫn tới $\displaystyle r^{k-1} =p,r-1=2$ nhưng cũng vô lý nên ta loại vì khi đó $\displaystyle p=3 >3$
Trường hợp 3 $\displaystyle x$ là một số nguyên tố thì $\displaystyle \varphi ( x) =q-1=2p$ nên $\displaystyle q=2p+1$ hoặc $\displaystyle q=2( 2p+1)$ sẽ thỏa.
Vậy kết luận $\displaystyle x\in \{2p+1,4p+2\}$ trong đó $\displaystyle 2p+1$ là 1 số nguyên tố.
