MyLoveIs4Ever nội dung
Có 307 mục bởi MyLoveIs4Ever (Tìm giới hạn từ 05-06-2020)
#154155 Mệnh đề tương đương
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 13-04-2007 - 22:03 trong Đại số
#154447 Mệnh đề tương đương
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 16-04-2007 - 19:08 trong Đại số
Tính $\large\ x^{1983}+\dfrac{1}{x^{1983}} $
---------------Đây là bài toán sai mà đúng ,đúng mà sai ----------
#152243 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 28-03-2007 - 23:11 trong Hình học phẳng
Tìm min biếu thức sau theo S : A= 14R+2r (cái này hay lém) (S là diện tích tam giác)
------------------------------------
Nếu bạn nào cần lời giải mình sẽ pót lên (có lẽ ko cần bởi nó cũng dễ)
Số sẽ đẹp hơn nếu tìm min A=30R+4r
#152039 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 27-03-2007 - 14:12 trong Hình học phẳng
R(a+b+c)=ay+az+bz+bx+cy+cx <=> R(a+b+c)+2S=(a+b+c)(x+y+z)
<=> R+r=x+y+z (Đây cũng chính là định lí Carmot)
#151367 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 20-03-2007 - 19:43 trong Hình học phẳng
$\large\ aIA^2+bIB^2+cIC^2 \leq aMA^2+bMB^2+cMC^2$....
CM:
dựng diểm S trong mp ABC thỏa $\large\ a_1\vec{SA} +a_2\vec{SB}+a_3\vec{Sc}=\vec{0}$
<=> $\large\ SM^2=x^2MA^2+y^2MB^2+z^2MC^2+2xy\vec{MA}\vec{MB}+2yz\vec{MB}\vec{MC}+2xz\vec{MA}\vec{MC}$ với $\large\ a_1= \dfrac{x}{x+y+z};a_2= \dfrac{y}{x+y+z};a_3= \dfrac{z}{x+y+z}$
sử dụng định lí hàm cos do SM^2 >0 =dpcm
Tóm lại cần CM:
$\large\ a_1MA^2+a_2MB^2+a_3MC^2 \geq \dfrac{a_1a_2a_3}{a_1+a_2+a_3}(\dfrac{a^2}{a_1}+\dfrac{b^2}{a_2}+\dfrac{c^2}{a_3})$ Dấu = xảy ra khi M trùng tâm đường tròn nội tiếp
(Bác học lớp mấy CL dzậy cho làm wen nha)
#154318 Cauchy-Schwarz
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 15-04-2007 - 16:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\large\ VT=\sum\dfrac{a}{S-a} =\sum\dfrac{a^2}{a(S-a)} \geq \dfrac{(a+b+c+d)^2}{\sum a(S-a)} $
Mà $\large\sum a(S-a) =(a+b+c+d)^2+(a+b+c+d)-(a^2+b^2+c^2+d^2) \leq \dfrac{1}{4}(a+b+c+d)(3a+3b+3c+3d+4) $
$\large\ => VT \geq \dfrac{4(a+b+c+d)}{3a+3b+3c+3d+4} \geq 1 $
#154317 Cauchy-Schwarz
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 15-04-2007 - 16:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\large\sum\dfrac{1}{\sqrt{b+c}} \geq \dfrac{3}{\sqrt[6]{\dfrac{8}{27}(a+b+c)^3}} => S \geq \sqrt{6^2+\dfrac{9}{4}} $
#154324 Cauchy-Schwarz
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 15-04-2007 - 16:41 trong Bất đẳng thức và cực trị
#154350 Cauchy-Schwarz
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 15-04-2007 - 19:13 trong Bất đẳng thức và cực trị
#154362 Cauchy-Schwarz
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 15-04-2007 - 21:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\large\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a} \geq \dfrac{5}{2} $ (D�ồn biến ko dành cho THCS)
#154333 Cauchy-Schwarz
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 15-04-2007 - 17:13 trong Bất đẳng thức và cực trị
#154325 Cauchy-Schwarz
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 15-04-2007 - 16:44 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\large\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{d}{c} \geq 3 $
$\large\dfrac{2}{b}+\dfrac{d}{c} \geq 2 $
CMR: $\large\ a^4+b^4+c^4-d^4 \leq 17 $
#154315 Cauchy-Schwarz
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 15-04-2007 - 16:18 trong Bất đẳng thức và cực trị
Gọi S là mấu ta có: $\large\ 2S=(a+b+c+d+e+f)^2-[(a+d)^2+(b+e)^2+(c+f)^2] \leq (a+b+c+d+e+f)^2-\dfrac{1}{3}(a+b+c+d+e+f)^2 => S \leq \dfrac{1}{3}(a+b+c+d+e+f)^2 $ => DPCM
#154313 Cauchy-Schwarz
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 15-04-2007 - 16:11 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có$\large\sum\dfrac{x_i^5}{S-x_i} =\sum (n-1)\dfrac{x_i^6}{(n-1)x_i(S-x_i)} \geq \sum 4(n-1)\dfrac{x_i^6}{[(n-1)x_i+S-x_i]^2} \geq 4(n-1) \dfrac{[\sum\dfrac{x_i^3}{(n-1)x_i+S-x_i}]^2}{n} $
Mà $\large\sum\dfrac{x_i^3}{(n-1)x_i+S-x_i} \geq \dfrac{(\sum x_i)^2}{(n-1)(\sum x_i^2)+(n-1)x_i^2} \geq \dfrac{1}{2(n-1)} $
=>$\large\sum\dfrac{x_i^5}{S-x_i} \geq \dfrac{1}{4(n-1)^2n}.4(n-1) =\dfrac{1}{n(n-1)} $
#154135 Cauchy-Schwarz
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 13-04-2007 - 20:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
4) Từ $a+b+c+abc=4 \Rightarrow a+b+c \geq ab+bc+ac $(Việt Nam MO 96 làm biếng CM lại wá)
$\large\ VT=\sum\dfrac{a^2}{a\sqrt{b+c}} \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{\sum(a\sqrt{b+c})} $
Mà $\large\sum(a\sqrt{b+c}) \leq \sqrt{(a+b+c)(2ab+2bc+2ca)} \leq \sqrt{2(a+b+c)^2} $ =>dpcm
5) ChebuSev ta có $\large\ a^3+b^3+c^3 \geq \dfrac{1}{6}[(a+b)+(b+c)+(c+a)](a^2+b^2+c^2) \geq \dfrac{1}{6}[\sum(a\sqrt{b+c})]^2$.
Lại có $\large\sum(a\sqrt{b+c}) \geq 3\sqrt[3]{abc\sqrt{8abc}}=6 $ dpcm
#154078 Cauchy-Schwarz
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 13-04-2007 - 13:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
4) $VT \leq \large\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{(1-a)(1-b)(1-c)} $ (Đến đây Cauchy là ra)
5)$VT \geq \large\dfrac{(x_1+x_2+...+x_n+\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+...+\dfrac{1}{x_n})^2}{n}$
Và $\large\(x_1+x_2+...+x_n)(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+...+\dfrac{1}{x_n}) \geq n^2 $
Bài của Hoojee Lee:
Ta có $\large\sqrt{a^4+(ab)^2+b^4} \geq \dfrac{\sqrt3}{2}(a^2+b^2} $
$ \large\ VT^2 \geq \3(a^2+b^2+c^2}^2 $
$\large\ VP^2 \leq (a^2+b^2+c^2)(2a^2+2b^2+2c^2+ab+bc+ac) \leq 3(a^2+b^2+c^2)^2 $
#154157 Cauchy-Schwarz
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 13-04-2007 - 22:17 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\large\ a^2+1 \geq 2a;b^2+1 \geq 2b;c^2+1 \geq 2c $
Ta CM $\large\ VT \leq \dfrac{1}{2} $ (Nhẩm $a=b=c=1$)
$\Leftrightarrow \large\sum\dfrac{a}{a+b+1} \leq 1 $
$\Leftrightarrow \large\sum\dfrac{b+1}{a+b+1} \geq 2 $
Ta có $\large\sum\dfrac{b+1}{a+b+1} \geq \dfrac{(a+b+c+3)^2}{\sum[(b+1)(a+b+1)} \geq 2 $ (Biến đổi tương đương hoặc khai triển vế ở mẫu đưa về $\leq \dfrac{1}{2}(a+b+c+3)^2 $ )
#154140 Cauchy-Schwarz
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 13-04-2007 - 21:25 trong Bất đẳng thức và cực trị
#154160 Cauchy-Schwarz
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 13-04-2007 - 22:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
-----------------
@:Chả biết xưng hô thế nào xưng hô như vậy hợp chứ
#154285 Cauchy-Schwarz
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 15-04-2007 - 11:14 trong Bất đẳng thức và cực trị
AM-GM $\large\dfrac{1}{3}+\dfrac{x^2y}{xy^2+yz^2+zx^2}+\dfrac{x^2z}{x^2y+y^2z+z^2x} \geq \dfrac{3x\sqrt[3]{xyz}}{\sqrt[3]{3(x^2y+y^2z+z^2x)(xy^2+yz^2+zx^2)} $
$\large\dfrac{1}{3}+\dfrac{y^2z}{xy^2+yz^2+zx^2}+\dfrac{y^2x}{x^2y+y^2z+z^2x} \geq \dfrac{3y\sqrt[3]{xyz}}{\sqrt[3]{3(x^2y+y^2z+z^2x)(xy^2+yz^2+zx^2)} $
$\large\dfrac{1}{3}+\dfrac{z^2x}{xy^2+yz^2+zx^2}+\dfrac{z^2y}{x^2y+y^2z+z^2x} \geq \dfrac{3z\sqrt[3]{xyz}}{\sqrt[3]{3(x^2y+y^2z+z^2x)(xy^2+yz^2+zx^2)} $
Cộng lại =>$\large\ 3(x^2y+y^2z+z^2x)(xy^2+yz^2+zx^2) \geq xyz(x+y+z)^3 $
#154187 Cauchy-Schwarz
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 14-04-2007 - 10:39 trong Bất đẳng thức và cực trị
1)Cho a,b,c thỏa $\ ab+bc+ac=1$ CMR: $\large\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c} \geq \dfrac{5}{2} $
2)Tìm min $ M=\sum \dfrac{\cos^2{\dfrac{A}{2}}\cos^2{\dfrac{B}{2}}}{\cos^2{\dfrac{C}{2}}} $
Nếu chịu dể ý em sẽ thấy vẻ đẹp 2 bài toán này...................
-----------------------
Thêm bài Cauchy Schwazt anh tặng em nè.
CMR: mọi a,b,c dương thì $\large\dfrac{a^2+b}{b+c}+\dfrac{b^2+c}{c+a}+\dfrac{c^2+a}{a+b} \geq 2 $
#161063 Bình chọn ảnh bạn gái
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 22-07-2007 - 14:35 trong Góc giao lưu
P/s : hehe thường thì tụi chuyên Hóa gái cute lắm chỉ tiếc khối chuyên Hóa trường em chả có ai đẹp
#159997 Bình chọn ảnh bạn gái
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 11-07-2007 - 18:51 trong Góc giao lưu
đây là ảnh bạn gái của mình .Các bạn thử cho nhận xét khách quan nha
Nhờ Cường up mãi mới đựoc cái ảnh quý giá này
Ôi trời dễ thương wá em chấm chị này
#159145 Bình chọn ảnh bạn gái
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 05-07-2007 - 14:47 trong Góc giao lưu
Tiếp tục này (mấy ảnh chụp HQ)
1 cái chụp cận cảnh nhé
Cho nhận xét tiếp đi,đc thì up tiếp
Thế ảnh bạn gái chú đâu pót lên lun đi chứ (Sao lại pót của Chương) cho mọi người chiêm ngưỡng đi Đức
P/s Em bầu chọn cho anh Định Cường chị ở bãi biển đẹp wá
#159194 Bình chọn ảnh bạn gái
Đã gửi bởi MyLoveIs4Ever on 05-07-2007 - 19:42 trong Góc giao lưu
ảnh của người yêu mình đó cho ý kiến nha
Con pé này bằng tuổi cậu àh nếu thế thì zà wá cỡ này chắc lớp 12
- Diễn đàn Toán học
- → MyLoveIs4Ever nội dung