xin lỗi nhầm
bây giờ mình post thử cách này xem nhé
vẽ đường tròn ngoại tiếp ABC, kẻ trung tuyến AM. Vẽ tiếp tuyến Ax.
Ta có tứ giác MNBC nội tiếp $ \widehat{AMN}$ = $ \widehat{ACB}$
đồng thời $ \widehat{ACB}$ = $ \widehat{xAB}$( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) MN//Ax. mà AM Ax MN AM lại có M cố định dpcm

bài 1: Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi E, F tương ứng là trung điểm AB và CD. P là một điểm bất kì trên EF( khác E và F). Một đuờng thẳng qua P cắt AD,AC,BD,BC tại M,N,R,S. Chứng minh rằng $ \dfrac{MA}{MD}$+$ \dfrac{NA}{NC}$+$ \dfrac{RB}{RD}$+$ \dfrac{SB}{SC}$:geq4$ \dfrac{PE}{PF}$

bài nữa nhé
cho S là diện tích 1 tam giác với 3 cạnh là a,b,c. Chứng minh
$S^2 \leq \dfrac{1}{16}(a^4+b^4+c^4)$
___________________________________
To memath: Bạn đã có 22 bài viết thì không thể đánh không Latex thế này đâu nhé ! Lần sau nếu gặp, các CTV sẽ xóa thằng tay đó. Có gì không hiểu về Latex cứ PM cho bất kỳ thành viên nào của nhóm CTV. Chúng tôi sắn sàng giúp ban !

cho tam giác ABC, phân giác BE sao cho góc góc BEA =45 độ. kẻ đường cao AD của tam giác ABC. Chứng minh góc EDC = 45 độ

Hình như bài 2 là bài về đường thẳng Simson nhỉ

Qua M kẻ $MI; MJ \parallel BC$ sao cho $I \in AB;J \in AC$. Ta có:
$\dfrac{MN}{AN} + \dfrac{MF}{BF} + \dfrac{ME}{CE} = \dfrac{JC}{AC} + \dfrac{MJ}{BC} + \dfrac{MI}{BC} = \dfrac{JC}{AC} + \dfrac{IJ}{BC} = \dfrac{JC}{AC} + \dfrac{AJ}{AC} = \dfrac{AC}{AC} =1$
Thêm nha: Cmr:
$\dfrac{OA}{OM} + \dfrac{OB}{ON} + \dfrac{OC}{OP} \geq 9$
$\dfrac{OA}{OM} . \dfrac{OB}{ON} . \dfrac{OC}{OP} \geq 8$

Bạn dùng cách diện tích chứng minh được chứ

Cho điểm M bất kì nằm bên trong tam giác ABC. Các đường thẳng AM, BM, CM lần lượt cắt BC, AC, AB tại N,F,E. chứng minh $\dfrac{MN}{AN}+ \dfrac{MF}{BF} + \dfrac{ME}{CE} = 1$

Lớp 8 được dùng cả Céva và Menelaus đó Mashimaru ạ(lưu ý đi thi nhớ chứng minh lại ), nhưng mình vẫn chưa thấy vai trò của M và N trong bài toán này???Nếu lời giải cần 2 điểm này thì ta có thể viết chúng vào trong phần bài giải chứ?

ko biết mình đoán đúng ko hình như là trung điểm M của BC
bài này vẽ ở ngoài 2 tam gíac vuông cân ABE và ACF, CM được EF//MN, kẻ trung tuyến AM chứng minh EF AM=> dpcm

mình cũng nghĩ bài này ko cần 2 điểm M,N
mình giải thế này ko biết đúng ko
Gọi F là giao điểm của AS và DP, E là giao điểm NQ và DP.
QFE~ DFB=> góc EFQ= góc BFD=> B,F,Q thẳng hàng
tương tự với 2 trường hợp còn lại => dpcm

Cho hai hbh ABCD và AMPN chung đỉnh A và M AB;N AD.Gọi Q=DM BN.C/m C,P,Q thẳng hàng.(Gợi ý: Kẻ QE//AD;QF//AB)(E AB;F AD)
Đấy là nguyên bài cô em giaõin mọi người giúp đỡ.

bài này có thể phải dùng đến talét để chứng minh, sau đó qua cặp tỉ số cạnh nào đó có htể tìm ra talét đảo

Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn tâm (O). Gọi CD là đường kính của đường tròn, qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt đường thẳng AB tại E, nối E với O cắt cạnh BC, cạnh CA tại M và N.
1) Gọi I là trung điểm AB. Chứng minh bốn điểm O,D,E,I nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh O là trung điểm MN

(xuất sứ: đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Hải Dương năm học 2006-2007)

giải quyết câu a
kẻ đường kính BF
IO là đường trung bình ABF, đồng thời AB AF=> IO AB
tứ giác OIDE có góc ODE=góc OIE(=90 độ) cùng nhìn OE => tứ giác nội tiếp
còn câu b mình chỉ hướng cho bạn là chứng minh NF//BC=> 2 OBM và OFN bằng nhau=> ON=OM( hình như phải chứng kinh D, N ,F thẳng hàng để suy ra NF// BC nhờ cùng vuông góc với CF)

cho hình thang ABCD ( BC>AD), AD//BC. Gọi P là điểm bất kì trên tia đối tia CA. Đường thẳng qua P và trung điểm I của BC cắt AB tại M.Đường thẳng qua P và trung điểm J của AB cắt CD tại N. Chứng minh MN//AD

Hình như đề bài của bạn có vấn đề nghiêm trọng, kẻ $\parallel$ AD mà lại cắt AD và BC sao được??? Nếu đổi là AB và CD thì đề bài cần N và M làm gì???

Ừ đúng rồi tớ viết lộn rồi
đường thẳng // AD cắt AB, DC tại N, Q
bài này nghe thầy tớ nói làm được cách nào cứ làm
MÀ tớ lại nghĩ không ra

cho hình bình hành ABCD .Qua điểm S trong hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC tại M,P và cũng qua điểm S kẻ đường thẳng song song với AD cắt AD,BC tại N,Q.Chứng minh AS, BQ, DP đồng quy
P/S: chỉ được dùng cách lớp 8 thui

Hình như đề bài thiếu đk thì phải, nếu đoạn CE cắt đoạn AM tại một điểm nào đó thì <img src="http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\widehat{AEM}>90 " $độ <img src="http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Rightarrow " $loại

thử cách này xem dược ko
kẻ MN EC
dễ dàng chứng minh MN là đường TB hình thang ADCE NE=NC
Nối CM
MEC cân tại M góc NME = góc NMC
góc NMC = góc CMD (cùng bằng góc MCD)
dpcm

Cho em hỏi bài toán

cho tam giác ABC Ia tâm bàng tiếp góc A. I là tâm nội tiếp. E là tiếp điểm (I) với BC. IaE cắt đường cao AH tại M.Đường tròn ngoại tiếp BMC. D là trung điểm cung BMC của đường tròn này. DHcắt (BMC) tại J. AJ cắt (BMC) tại N. JE cắt (BMC) tại K. CMR NK song song với BC

Ia tâm bàng tiếp góc A là sao đọc ko hiểu đề nên ko vẽ được

Chp tg cân ABC (B=C= 50), kẻ BN sao cho ABN=30 ( N AC). Kẻ CM sao cho ACM=20.(M AB); BN cắt CM tại I. Tính góc AIN?

bài này cứ dùng góc ngoài và tổng 3 góc là ra hết
đáp án là 90 độ

thế thì mọi người giải luôn bài này đi!
Cho tam giác ABC nội tiếp đương tròn tâm (O;R) có đường cao AH=R.(căn hai).Gọi E;F lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC.Chứng minh O;E;F thẳng hàng.
Cho hình thang ABCD có AB song song CD.Gọi M;N lần lượt là trung điểm của AB và CD.Qua N kẻ một cát tuyến cắt AD và AC tại E;F.Chứng minh MN là tia phân giác góc EMF

ủa kì thế đáng lẽ là phân giác góc EMB chứ

Tứ giác ABCD có :góc BAD= góc BCD; :góc CAD= góc CBD.BH :perp BC;DK :perp AC,ID :perp AB(H,K,J :in BC,AC,AB.
Chứng minh:BC/DH=AC/DK+AB/AI.

sao kì dzậy
mình nghĩ là DH $\perp$ BC mới đúng chứ