C� lỗi n�y kh�ng biết do m�y của m�nh hay l� do forum mới: Khi mở một trang th� forum kh�ng hiện đ�ng tiếng Việt, xem View>Encoding l� Western European ISO. M�nh phải tự set lại View>Encoding l� Unicode UTF-8 mới ra tiếng Việt đọc được.

Bổ sung: post m�nh mới viết th� lại đọc được đ�ng tiếng Việt, trong khi c�c posts ph�a tr�n th� v�~n... loạn xạ

Thực Hành Sử Dụng MAPLE
* Loạt bài này được phục hồi từ diễn đàn cũ, cảm ơn thuantd đã giúp tìm lại dữ liệu. Các bài đăng lại lần này có vài sửa đổi nhỏ, và dự kiến sẽ tiếp tục có các bài mới - Alligator


Giới Thiệu

Cá sấu mở chủ đề này với mục đích hỗ trợ các bạn bước đầu tập thực hành sử dụng phần mềm Maple. Về các khả năng của Maple các bạn có thể đọc thêm các topic giới thiệu đã có trên diễn đàn này. Sách hướng dẫn sử dụng Maple có khá nhiều, của chính nhóm phát triển Maple hoặc các tác giả khác. Trang www.maplesoft.com (trang chủ của Maple) có rất nhiều các thí dụ áp dụng trong nhiều lãnh vực khác nhau. Tuy nhiên, đối với người mới bước đầu làm quen thì việc tự học qua sách vở có thể có khó khăn. Loạt bài này có mục đích giúp các bạn tập sử dụng Maple theo hướng thực hành (hands-on). Các bạn có thể đưa ra một bài toán cụ thể nào đó, ta sẽ coi thử Maple làm được gì, và minh họa bằng các câu lệnh Maple cụ thể.

Ở đây giả sử bạn đã cài đặt (install) phần mềm Maple trên máy tính của bạn, và đã chạy chương trình Maple sẵn sàng trên máy.

Bước đầu làm quen với Maple, bạn chỉ cần nhớ vài ý sau:

- Màn hình của Maple lúc mới mở ra thì có các menu và nút bấm dàn hàng ngang phía trên cùng, tiếp xuống dưới là vùng làm việc, trống trơn không có gì hết, ngoài một dấu nhắc như sau:
>

- Con trỏ nhấp nháy (cursor) đang nhấp nháy ngay chỗ dấu nhắc, bạn gõ lệnh Maple vào trên bàn phím (keyboard), câu lệnh bạn gõ vào sẽ có màu đỏ), và kết thúc bằng dấu chấm phẩy ( ; ), rồi gõ phím [Enter], nếu có kết quả trả về thì Maple hiện ra kết quả trên màn hình bằng màu xanh

- Lệnh đầu tiên nên dùng là:
> restart;
để xóa hết mọi dữ liệu có thể có trước đó, bảo đảm mọi thứ đều như mới

- Phần tử căn bản của Maple là biểu thức (expressions), tức là Maple thực hiện các phép tính, các biến đổi trên các biểu thức, gọi là symbolic computation (tính toán ký hiệu) hay computer algebra (đại số máy tính) khác với các phần mềm tính toán số thuần túy.

- Dấu hai chấm và bằng (:=) là dấu gán (assign), đừng lộn với dấu bằng (=)

---o0o---

Bài 1

Hàm Số 2 Biến Số - Vẽ Đồ Thị - Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất và Lớn Nhất

Lấy thí dụ bài toán của hoa_sữa:

[quote name='hoa_sữa @ Sep 13 2004' date=' 01:28 AM']Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số sau:

> plot3d(u,x=-1..1,y=-1..1,axes=BOXED);


-------------------------

Giải thích:

- Câu lệnh thứ nhất restart là để xóa mọi thứ trước đó, như đã nói ở trên

- Câu lệnh thứ hai gán biểu thức của x và y vào trong u. Khi nói tới u là nói tới biểu thức đã cho của x và y.

- Câu lệnh thứ ba plot3d để vẽ mặt 3 chiều biểu diễn hàm số của 2 biến số x và y. Ở đây ta cần cho khoảng biến thiên của x và y. Lúc ban đầu ta chưa biết nên chọn khoảng chạy của x, y ra sao, ta có thể lấy tùy ý, chẳng hạn như x=-10..10, y=-10..10 xem thử ra sao. Sau đó ta thấy các biến thiên nhanh của hàm số tập trung quanh điểm (0,0) nên ta thu gọn khoảng chạy của x, y lại để nhìn rõ hơn.
Có thể không cần thêm axes=BOXED, khi đó mặt cong hiện ra trên màn hình sẽ không có hình hộp bao quanh. Hình hộp bao quanh giúp hình dung 3 chiều dễ hơn.

-------------------------

Nhận xét:

Quan sát mặt cong đồ thị, ta thấy có vẻ như giá trị hàm số bị chặn trên và dưới và khoảng chừng từ -1 tới 4. Tất nhiên muốn ra đáp số phải chứng minh bằng toán đàng hoàng, nhưng ở đây ít nhất ta cũng hình dung được sự biến thiên của hàm số và ước đoán giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của nó.

---o0o---

Bài 1

Hàm Số 2 Biến Số - Vẽ Đồ Thị - Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất và Lớn Nhất
(tiếp theo)

Vẽ đồ thị mặt cong 3 chiều (tiếp theo)

Bạn có thể tùy ý thay đổi khoảng biến thiên của x và y để quan sát các vùng khác nhau của mặt cong u(x,y) bằng cách di chuyển cursor (bằng mouse hoặc bằng các phím mũi tên đều được) vào câu lệnh plot3d, sửa lại các khoảng biến thiên x=a..b, y=c..d với a, b, c, d là các số thực, rồi nhấn [Enter]

Thí dụ muốn vẽ với x trong khoảng [-2, 10] và y trong khoảng [1.5,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{37} ]

> plot3d(u,x=-2..10,y=1.5..sqrt(37));

Ôi! quên thêm axes=BOXED rồi :cry , mà bạn lại không muốn phải sửa lại câu lệnh. Không sao, bạn hãy click vào hình, sẽ có một khung đen bao quanh hình cho biết bạn đang làm việc với nó, nhìn lên phía trên sẽ thấy một loạt các nút bấm mới, bạn cứ click mouse thử từng nút sẽ biết nó có tác dụng gì với hình mặt cong này (trong đó có chức năng tạo hộp chữ nhật bao quanh mặt cong). Bạn cũng có thể đặt dùng mouse drag (tức là nhấn-giữ mắt trái mouse và rê đi) để quay hình tùy ý.

-------------------------

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất

Bây giờ ta sẽ thử khả năng tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của Maple

> minimize(u);
-1

> maximize(u);
4

Mừng quá http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/image004.gif đúng như dự đoán!

Tất nhiên bạn còn phải chứng minh nữa, nhưng bây giờ tình hình đã khá hơn trước vì bạn biết là phải chứng minh cái gì.

---o0o---

Bài 2

Tính Tích Phân với Maple

Nói thêm: những biểu thức quan trọng nên được đặt tên, để khi cần có thể dùng lại dễ dàng (cũng như khi làm toán trên giấy thôi!). Để nhấn mạnh Maple thao tác trên thành phần căn bản là các biểu thức, ta sẽ đặt các tên expr1, expr2... trong các bài thí dụ.

Bây giờ ta thử xem dùng Maple để tính tích phân như thế nào qua một thí dụ là bài của bạn f2_nts

tính tích phân từ 1->TT/4 của f(x) =ln[(1+x)/(x^2+x+1)]

Bài 2

Tính Tích Phân với Maple
(tiếp theo)

Ta có thể vẽ đồ thị bằng lệnh plot (tương tự như plot3d trong bài 1) để khảo sát thêm các tính chất của biểu thức dưới dấu tích phân, và kiểm tra định tính kết quả.

NangLuong check PM nhé

Phương trình vi phân và vi phân đạo hàm riêng

Đề bài yêu cầu nhập các hệ số của tam thức bậc 2 a*x^2 +b*x+c từ bàn phím, chương trình sẽ vẽ đường biểu diễn hàm y = f(x) = a*x^2 +b*x+c.
Cám ơn các bác nhiều. Bài này nghĩ hoài mà không làm được, khó quá trời luôn. Công cụ duy nhất trong tay em là Pascal với Unit CRT, unit Graph. Không có các món hỗ trợ khác như Mathematica hay Maple hay Mathlab.

Cá sấu không lập trình Pascal đã lâu (hơn 10 năm rồi) nhưng còn nhớ một chút, ở đây cá sấu nói ý trước, chỗ nào khó khăn thì nguyen hung trao đổi thêm nhé.

1. Nhập a, b, c: dùng màn hình text (unit CRT) 80x25 characters.

2. Vẽ đồ thị: dùng màn hình graphics (unit Graph), tùy loại driver mà có số điểm trên màn hình khác nhau, màn hình VGA cơ bản có 640x480 điểm (pixels). Vẽ trên màn hình chính là đặt các điểm sáng đúng chỗ trên màn hình.

a. Khởi động chế độ đồ họa:
- procedure detectgraph để coi driver màn hình loại gì,
- procedure initgraph để khởi động chế độ đồ họa,
- các procedures getmaxx và getmaxy dùng để biết số điểm sáng theo chiều ngang (x) và chiều dọc (y), sau đây ta giả sử màn hình có 640x480 pixels.
- màn hình đồ họa có thể hình dung như 1 hình chữ nhật tạo bởi các điểm sáng (pixels), bề rộng (x) có 640 pixels, bề cao (y) có 480 pixels.
- khi muốn chỉ định 1 điểm trên màn hình thì ta dùng tọa độ pixel (x,y), gốc tọa độ (0,0) nằm ở góc trên bên trái màn hình

Thí dụ:

putpixel(320,240,LIGHTGREEN) sẽ chấm 1 chấm màu lục non ngay giữa màn hình.
line(0,479,639,0) sẽ vẽ đường chéo của màn hình từ góc trái dưới lên góc trên phải.

b. Rời rạc hóa
- Lập ra một chuỗi tọa độ x: x1, x2,... xn
- Với mỗi tọa độ x, tính y = a*x^2 +b*x+c
- Lưu tất cả các cặp (x,y) trong array 2 chiều: (x1,y1), (x2,y2)... (xn,yn)

c. Vẽ ra màn hình, có vài cách
- Có thể chấm điểm ra màn hình ngay tại các tọa độ đã tính bằng putpixel
- Có thể vẽ các đoạn thẳng nối các điểm liên tiếp bằng line
- Các procedures putpixel và line đều có trong unit Graph

d. Oái! Đồ thị vẽ ra lộn ngược đầu!
- Dĩ nhiên, vì theo tọa độ màn hình thì chiều dương đi từ trên xuống dưới, trong khi theo quy ước thông thường thì ngược lại
- Vậy thì phải tính lại tọa độ cho y, nói theo kiểu toán là: "Phép biến đổi hệ trục tọa độ"
...

Tạm vậy đã

[quote name='TieuSonTrangSi' date='Feb 17 2005, 01:35 PM']Bài 3, 4 http://dientuvietnam...ex.cgi?{1012}_3 và http://dientuvietnam....cgi?{2110}_3có nghĩa là con số được biểu diễn bằng "1012" hoặc "2110" trong hệ tam phân (trinary system). Thông thường thì ta dùng hệ thập phân (decimal system), máy tính dùng hệ nhị phân (binary system). Muốn đổi ra hệ thập phân quen thuộc thì ta viết

http://dientuvietnam...etex.cgi?{35}_9, không phải http://dientuvietnam...etex.cgi?{41}_9 đâu

Bài 3

Tính Tích Phân Bằng Số - Numerical Integration

Bài này trả lời câu hỏi của NangLuong về tính tích phân bằng phương pháp số trong Maple.

Bài 4

Giải Phương Trình

Bài này giới thiệu cách giải phương trình trong Maple bằng hàm solve.
Bài toán cụ thể là một phương trình bậc cao do logichoc2000 đưa ra.

Tìm nghiệm nguyên của PT
x^5 +11x^4 +44x^3 -77x^2 +55x +11 =0

Bài này danh cho bậc đại học mà em nghĩ mãi không ra . Bác nào giúp em với

Mình đã thử bằng Maple và nghĩ phương trình này không có nghiệm nguyên. logichoc2000 thử coi ở đây http://www.diendanto...st=0#entry10815

Nhờ biết là phương trình vô nghiệm nên mình đã biết cách giải rồi

x^5 +11x^4 +44x^3 -77x^2 +55x +11 = 0 (1)

- Giả sử phương trình có nghiệm nguyên thì các số hạng trong vế trái đều là số nguyên.
- Các số hạng từ bậc 4 trở xuống đều chia hết cho 11, vế phải là 0 dĩ nhien chia hết cho 11.
- Vậy x^5 phải chia hết cho 11, suy ra x chia hết cho 11
- Đặt x = 11y với y là số nguyên
- Thay vào phương trình (1) và đơn giản cho 11, nhận được phương trình của y
11^4*y^5 + (11*y)^4 + 4*(11*y)^3 - 7*(11*y)^2 + 5*(11*y) + 1 = 0 (2)
- Vế trái là tổng các số hạng chia hết cho 11 và cộng 1 nên vế trái không chia hết cho 11, trong khi vế phải bằng 0 chia hết cho 11.
- Vậy phương trình (2) không có nghiệm nguyên.
- Suy ra phương trình (1) không có nghiệm nguyên.

Bài này cho thi chuyên toán lớp 5 được

:rose Chào mừng bạn Lotus đến với diễn đàn toán học. Rất vui có Lotus cùng tham gia với mọi người. Hoa sen vừa đẹp vừa thơm, chắc chắn sẽ được yêu mến, không ai "bắt nạt" đâu. Chúc Lotus sẽ có một cuộc phiêu lưu kỳ thú ở nơi này.

Các bác cho em hỏi, trong Maple có câu lệnh đơn giản nào để liệt kê ra tất cả các minor (định thức con) của một ma trận cho trước không? Cám ơn các bác.

LinearAlgebra package có function Minor để tính định thức con có được bằng cách bỏ hàng r, cột c. Muốn tìm tất cả minor thì có lẽ phải chịu khó lập trình một chút. Lập trình trên Maple cũng khá thú vị và không khó lắm.

Cá sấu có người bạn theo học ngành xuất bản, có làm một bản thăm dò 10 câu hỏi và đang cần càng nhiều kết quả trả lời càng tốt để làm tiểu luận ra trường cuối năm nay.

Bạn nào có thời gian rảnh xin click vào các link sau để tải file *.doc xuống và trả lời giúp (một bản tiếng Việt, một bản tiếng Pháp, nội dung như nhau, trả lời bản nào cũng được). Cách thức có ghi cụ thể trong các bản *.doc này.

Tiếng Việt: http://www.hoang0501....com/thamdo.doc
Tiếng Pháp: http://www.hoang0501...com/sondage.doc

Các bản thăm dò này Cá sấu đã kiểm tra, không có virus, các bạn yên tâm. Sau khi trả lời vào bản thăm dò, xin các bạn gửi về
[email protected]

Xin cảm ơn các bạn.
Alligator

Để anh dịch cho (vì thấy ngắn ), làm ngay bây giờ đây.
Xong rồi, có chỗ cũng chưa được vừa ý lắm, có gì anh em góp ý thêm nhé.
Có chữ "academic home" ý nghĩa rất hay mà không biết dịch tiếng Việt ra sao cho thoát ý (mình dịch là "quê nhà học thuật" nghe... "quê quê" )

====================================================

Peter Lax nhận Giải Abel 2005
Eric W. Weisstein -- http://mathworld.wolfram.com/news/

Tháng Ba ngày 18, 2005 -- Giải toán học Abel năm 2005 đã được trao cho Peter D. Lax thuộc Viện Các Khoa Học Toán Học Courant thuộc Trường Đại Học New York (Courant Institute of Mathematical Sciences at New York University). Giải Abel là một giải thưởng về toán học của Viện Hàn Lâm Khoa Học và Văn Chương Nauy (Norwegian Academy of Science and Letters), để tưởng nhớ Niels Henrik Abel (1802-1829) nhân dịp kỷ niệm 200 năm ngày sinh của ông. Giải thưởng này phỏng theo Giải Nobel, và được phát triển từ đề nghị của khoa toán thuộc Trường Đại Học Oslo (University of Oslo) để thỏa nguyện lời yêu cầu của nhà toán học Nauy Sophus Lie vào cuối thế kỷ 19. Giải Abel đã được trao tặng hàng năm bắt đầu từ năm 2003.

Peter Lax sinh ngày 1 tháng Năm, 1926, ở Budapest, Hungary. Ông cùng song thân di cư tới New York vào năm 1941, và rồi sau đó nhận bằng Tiến Sĩ (Ph.D.) vào năm 1949 ở Trường Đại Học New York. Năm 1950, Lax tới ở Los Alamos trong một năm và sau đã làm chuyên viên tư vấn ở đó, nhưng vào năm 1951 ông đã chọn quê nhà học thuật của ông tại Trường Đại Học New York, nơi ông thực hiện công trình cả đời ông tại Viện Courant (và nơi đây ông giữ chức vụ giám đốc từ 1972-1980). Trước đây Lax đã từng nhận được nhiều danh vị và giải thưởng cho công trình của ông, bao gồm Giải Chauvenet vào năm 1974, Giải Norbert Wiener của Hội Toán Hoa Kỳ (American Mathematical Society) và Hội Toán Học Công Nghiệp và Ứng Dụng (Society for Industrial and Applied Mathematics) vào năm 1975, Huy Chương Khoa Học Quốc Gia (National Medal of Science) vào năm 1986, Giải Wolf vào năm 1987, và đồng nhận Giải Steele của Hội Toán Hoa Kỳ vào năm 1992. Vào năm 1996, Lax được bầu làm thành viên của Hội Triết Hoa Kỳ (American Philosophical Society). Lax cũng là tác giả của các sách học về giải tích hàm (functional analysis), đại số tuyến tính (linear algebra), toán giải tích (calculus), và phương trình vi phân đạo hàm riêng (partial differential equations).

Lax đã được trao tặng Giải Abel "vì những cống hiến có tính khai phá vào lý thuyết và ứng dụng của các phương trình vi phân đạo hàm riêng và vào việc tính toán các lời giải của chúng." Đặc biệt, Lax đã đặt nền tảng cho lý thuyết hiện đại về các hệ thống hyperbolic phi tuyến vào những thập niên 1950 và 1960. Ông đã xây dựng các lời giải tường minh, nhận dạng các lớp hệ thống đặc biệt chuẩn mực, và nghiên cứu cách thức các lời giải ứng xử trong khoảng thời gian dài.

Các cống hiến của Lax vào các lãnh vực solitons, entropy, và sóng va (shock waves) được coi là có tính khai phá. Một trong nhiều phương pháp được mang tên ông là các cặp Lax (Lax pairs), từ các nghiên cứu của ông về động lực học lưu chất. Tên ông được gắn liền với nhiều kết quả toán học và phương pháp số quan trọng, bao gồm định lý Lax-Milgram (Lax-Milgram theorem), Định lý tương đương Lax (Lax equivalence theorem), lược đồ Lax-Friedrichs (Lax-Friedrichs scheme), lược đồ Lax-Wendroff (Lax-Wendroff scheme), điều kiện entropy Lax (Lax entropy condition), và lý thuyết Lax-Levermore (Lax-Levermore theory).

Những người đã được nhận Giải Abel trước đó có Jean-Pierre Serre vào năm 2003, và Sir Michael Francis Atiyah và Isadore M. Singer vào năm 2004.


Tài liệu tham khảo

The Abel Prize. http://www.abelprisen.no/en

The Abel Prize 2005. Press Releases and Biographies. http://www.abelprise...ize_2005_EN.pdf

Jackson, A. "Norway Establishes Abel Prize in Mathematics." Not. Amer. Math. Soc. 49, 39-40, 2002.

=====================================================

Chúc mừng Kakalotta, giỏi quá!

Academic Home có thể là "đất học" chăng? Đưa sang ý tứ tiếng Việt có thể hiểu là sinh ra ở "đất học"...

Cảm ơn truongan đã góp ý. Theo mình hiểu thì ý nghĩa trong bài này của "academic home" là nơi mà một nhà nghiên cứu sẽ xây dựng sự nghiệp khoa học của mình, danh tiếng của cá nhân gắn liền với nơi đó.

...

Tùy vào môi trường mà các vấn đề đặt ra có thể khác nhau. Nhưng ít ra khi học diện tích, học sinh cũng có thể ước lượng diện tích căn phòng mà mình đang học, diện tích ngôi trường của mình; khi học tỉ lệ phần trăm, học sinh có thể tính được tỉ lệ học sinh khá giỏi trong lớp, tính được lãi khi gửi tiền vào ngân hàng; ... học sinh lớp 11 khi học dãy số và cấp số có thể nhận dạng được thủ đoạn bán hàng đa cấp,...

Anh LacLac nhận xét phương hướng rất hay, đây cũng chính là cách dạy toán ở bậc phổ thông tại US. Hy vọng sẽ có thời gian trình bày thêm về vấn đề này.

Em gặp một số khó khăn.
Đầu tiên là nó không hiện ra màn hình dủ lâu để cho minh coi. MẠc dù mình làm đúng như nó chỉ nháy một cái thôi.
Vấn đề nữa là khi dùng các file thư viện của BGI nó không nhận ra và báo lỗi.
Ai biết có thể giúp em không ?

theo mình đoán thì nguyên nhân như sau:

- không hiện màn hình đủ lâu: sau lệnh vẽ ra màn hình thì tới lệnh END kết thúc chương trình, màn hình GRAPHICS sẽ bị xóa hết vì máy tính trở về chế độ TEXT. Giải quyết bằng lệnh READKEY sau các lệnh vẽ chẳng hạn, chương trình sẽ chờ bạn nhấn 1 phím rồi mới kết thúc.

- các file thư viện GRAPHICS không nhận ra: bạn có đặt dòng USE GRAPH ở đầu chương trình không?

Bạn có thể đưa chương trình (source codes) lên đây, mọi người sẽ dễ theo dõi và giúp bạn.

Em chưa khởi động chế độ đồ họa rồi. Chương trình chạy rồi tắt ngay là vì có lỗi, nếu mở phần xem lỗi ra sẽ thấy.

Trên DOS, màn hình mặc định là màn hình text (CRT) 80x25 characters. Muốn khởi động chế độ đồ họa (graphics) thì phải dùng các lệnh

detectgraph(...)
initgraph(...)

rồi sau đó mới dủng các lệnh như putpixel được

sau khi readkey thì dùng lệnh

closegraph

để bỏ chế độ đồ họa quay về chế độ text và kết thúc.

Về đường dẫn vào directory có graphics library thì set lại trên môi trường soạn thảo chương trình, nếu là Turbo Pascal thì ở trong phần Environment hay gì đó (quên rồi )

nguyen_hung hiểu hơi... lầm rồi

detectgraph là procedure để kiểm tra khả năng đồ họa gồm có graphics driver (Gd) và graphics mode (Gm).

initgraph sẽ lấy các giá trị Gd và Gm để khởi động chế độ đồ họa.

Lâu quá anh không nhớ chi tiết, để anh coi lại rồi sẽ bổ sung.

========================
Đọc về các lệnh ở đây:

http://alpha.qmul.ac...turbtulw.htm#W9

============================================

Thử chương trình này coi sao:

Program Test;

uses graph;

var

grdriver : integer;

grmode : integer;

begin

DetectGraph(grdrive,grmode);

InitGraph (grdriver, grmode, 'C:\TP\BGI'); /* Chú ý thay đổi path nếu cần */

putpixel(100,100,LIGHTGREEN);

readkey;

CloseGraph(grmode);

end.

Gợi ý cho NL một phương án:
- Cần tập trung hơn trải rộng (nếu nói toàn bộ về phương trình vi phân thì hết cả tháng ). Lưu ý là không có phương pháp nào tốt nhất mà tùy thuộc vào đặc tính của bài toán đang giải.

- Chọn 1 bài toán cụ thể, thí dụ như là một hệ điều khiển nào đó, sao cho chỉ cần lý luận đơn giản là viết ra được phương trình vi phân

- Phương trình vi phân này phải đơn giản, có lời giải tường minh bằng giải tích, tốt nhất là phương trình vi phân tuyến tính bậc 1

- Bài toán có thể thuộc một trong hai loại: bài toán điều kiện đầu thì giải số bằng phương pháp Runge-Kutta là tốt nhất, và bài toán điều kiện biên với những cách giải khác. Chọn 1 loại thôi, thí dụ chọn bài toán điều kiện đầu.

- Giải bằng số, so sánh với lời giải chính xác (giải tích), nhận xét về sai số, ảnh hưởng của các parameters (bước thời gian, bậc của công thức xấp xỉ...). Phần này là phần chính, trình bày các phương án thực hiện: dùng function có sẵn, viết m-file mới, dùng simulink... Cái chính mà người nghe rút ra được từ bài trình bày này là cách thức thực hành để giải số 1 bài toán

- Mở rộng: giải hệ, hoặc phương trình bậc cao hơn, hay có thêm các thành phần phi tuyến, đưa ra một số kết quả.

Anh định giới thiệu NL giải bài này để minh họa (trong diendantoanhoc cũ cũng có)
http://vatlyvietnam....75&page=1&pp=10
nhưng sợ là hơi phức tạp (hệ phi tuyến) không thuận tiện cho việc trình bày ở mức độ giới thiệu. NL suy nghĩ thêm.