Bạn magic làm toán giống như magic: hóa phép ra đáp số
Anh 2TS viết gì cũng cẩn thận, nhưng tới phép toán đơn giản cuối cùng thì lại... ẩu (sửa giùm luôn rồi đó)

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\hat{A_{15}XY}=70=40=30.

======
Còn cách hình học nữa mọi người từ từ làm ha. Cho bài trên là để dẫn thôi, bây giờ tổng quát hóa nè:

Đề
Cho tam giác ABC cân tại A. Hai điểm E, F lần lượt thuộc các cạnh AC, AB.
Đặt:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\delta)

Bạn neverstop, có phải post 3 bài bị trùng không? Nếu phải thì cho mình biết để mình xóa bớt đi cho gọn nhé.

Các bạn làm thử bài này chơi

Đề
Cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 20 độ. Hai điểm E, F lần lượt thuộc các cạnh AC, AB sao cho góc ABE = 30 độ, góc ACF = 20 độ. Tính góc EFC.

Bài trắc nghiệm:
If x is sufficiently close to 0, the function
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=\dfrac{1}{5x^{2}-x+1}
can be expressed as a series of ascending powers of x. The first four terms of this expansion is
(A)
(B)
( C)
(D)
(E) none of the above.
Đề bài này kêu làm gì vậy, my không hiểu đề , có thể dịch ra và chỉ my cách giả nó không vậy.

Đề bài
Nếu x đủ gần 0 (my viết lộn là ) ), hàm số có thể được biểu diễn thành một tổng chuỗi các lũy thừa tăng dần của x. Bốn số hạng đầu tiên của khai triển này là
(A) ...
(B) ...
( C) ...
(D) ...
(E) ...

Lời giải
Áp dụng khai triển chuỗi Taylor (Taylor series). Khai triển này trong lân cận của x = 0 còn gọi là khai triển chuỗi Maclaurin (Maclaurin series) my xem chi tiết Taylor series ở đây http://mathworld.wol...ylorSeries.html

Find the first three terms in the expansion of

as power of x
Use your expansion above to estimate the numerical value of f(0.01), giving your answer correct to four decimal places.

Đề bài
Tìm 3 số hạng đầu tiên trong khai triển của

theo các lũy thừa của x
Dùng khai triển trên để ước tính giá trị bằng số của f(0.01), với đáp số chính xác tới 4 chữ số thập phân.

Lời giải
Bài này cũng dùng Maclaurin series để tính xấp xỉ f(0.01) dựa trên khai triển của f(x) trong vùng lân cận giá trị a = 0 với x = 0.01.

===
my làm thử đi, có gì chưa rõ thì trao đổi tiếp nha.

Cần gì lấy logarithm cho mất công ha, mình dùng máy calculator CASIO fx-260 tính được:

Tính:

Chỉ số i cũng là n phải không hoasu ơi?
Tính bằng Maple nhé:

Chúc mừng sinh nhật kẻ liều lĩnh(?).

@Anh Cá:Hóa ra bác còn trẻ hơn bác Việt à?Thế mà em tưởng...

Tưởng đúng rồi còn gì

Cậu nguyendinh mới là... dại Anh Việt đã sắp sẵn các thứ mâm quả rồi mà cậu khuyên thế, chị ấy oánh chết

Có truyền hình trực tiếp không cho mình xem với

Cô bé áo vàng ngồi bàn tiếp tân dễ thương quá!

Còn đây là phần đoán cho thanhbinh0714

1. Họ tên đầy đủ? Tên : Bích Phượng

2. Sinh nhật?Đầu mùa hè

3. Bạn đang ở đâu trên quả địa cầu? Hà nội

4. Bạn có thường lắng nghe ý kiến của người khác không? Luôn lắng nghe và thử đặt mình vào vị trí của người nói để cố gắng hiểu vì sao.

5. Tính cách nào của con người là khó chấp nhận đối với bạn? Câu hỏi tương tự với tính cách mà bạn quí mến ?

- Nói dối
- Dịu dàng , Trung thực.

6. Nếu được chọn một địa danh ở Việt Nam để đi du lịch, bạn chọn địa danh nào?

-Hạ Long

7. Nếu được chọn một điểm bất kỳ trên thế giới để đến, ở đâu là lựa chọn của bạn?

- Pháp
8. Bạn thích môn thể thao nào nhất và bạn chơi tốt nhất ở môn thể thao nào?

- Trượt băng nghệ thuật
- Bóng bàn

9. Bạn thích nhất môn nghệ thuật nào? Ấn tượng đã làm bạn thích môn nghệ thuật đó?

- Âm nhạc

10. Bạn có hay đọc sách/e-book không? Cuốn sách nào đã làm bạn nhớ lâu nhất kể từ hồi bé?

- Hay đọc sách,
- Không gia đình. Cuốn theo chiều gió.

11. Bạn có thường quan tâm đến các vấn đề xã hội? Nếu có, mối quan tâm lớn nhất của bạn lúc này là gì?

- Sự công bằng
12. Thử hình dung bạn sẽ thế nào vào năm 2015 (10 năm sau)?

- Đang dịu dàng chăm sóc em bé của mình.
13. Điều gì khiến bạn có thể đánh đổi tất cả?

- Hạnh phúc của những người mình yêu thương.

14. Con số mà bạn ưu thích? Có gì đặc biệt ở con số đó?
-....

15. Nhà toán học bạn ngưỡng mộ?

-...

16. Kể tên một số sách về Toán mà bạn đã từng đọc và thấy thú vị?

-

17. Phần/môn/nghành Toán nào bạn quan tâm và sẽ theo đuổi (nếu bạn chọn đi theo con đường Toán)?

- Không học Toán.

18. Việc đầu tiên bạn làm khi lên NET? Thứ tự của bạn khi lướt trên Diễn Đàn Toán?

- Đọc bài viết mới
-

19. Đánh giá của bạn về Diễn Đàn Toán (Nội dung và Quản lý)?

- Tạm được.
20. Bạn hình dung Diễn Đàn Toán sẽ như thế nào 3 năm sau (khi nó được 5 tuổi)?

- ....


-----------------------

Những câu "..." là những câu không trả lời được.

Con gái sinh vào cuối xuân đầu hạ, thiên về nội tâm, đôi khi hờn mát. Thích cảnh ban đêm, cảm thấy cuốn hút bởi màu đỏ. Hơi mơ mộng, đôi khi thiếu thực tế. Nhẹ nhàng kiên nhẫn với người quen, nhút nhát với người chưa quen. Nhạy cảm, dễ rung động với cái đẹp, nhưng đôi khi cô đơn vì cảm thấy không tìm được ai đồng điệu để cùng chia sẻ. Có không ít bạn khác giới âm thầm để ý vì sự dịu dàng nhiều nữ tính nhưng thường e ngại vì sự khép kín bề ngoài. Hơi khó làm quen lúc đầu nhưng người nào được lọt vào mắt xanh thì sẽ là người rất may mắn.

Cá sấu phụ BM một tay thử đoán cho Hương Nhài

1. Họ tên đầy đủ?        Lê Thị Hương Nhài

2. Sinh nhật?                mùa nghỉ hè       

3. Bạn đang ở đâu trên quả địa cầu? Sài Gòn

4. Bạn có thường lắng nghe ý kiến của người khác không? Thường thì có, nhưng cũgn còn tùy ý kiến đó như thế nào? của ai? nghe để làm gì? có đủ thời gian để  nghe không?

5. Tính cách nào của con người là khó chấp nhận đối với bạn? Câu hỏi tương tự với tính cách mà bạn quí mến?  ghét nhất: người nhu nhược, nhỏ nhen, ích kỷ, cơ hội,sống buông thả.
    thích nhất:những người có ý chí, nhiệt tình với bạn bè. ngay thẳng.

6. Nếu chọn một địa danh ở Việt Nam để đi du lịch, bạn chọn địa danh nào?
  đi tàu ra đảo.
7. Nếu được chọn một điểm bất kỳ trên thế giới để đến, ở đâu là lựa chọn của bạn?
  tham quan thung lũng công nghệ cao: Silicon
8. Bạn thích môn thể thao nào nhất và bạn chơi tốt nhất ở môn thể thao nào?
mình thích những mônn thể thao đòi hỏi trí tuệ hơn là sự kiên trì, khéo léo
chẳng chơi tốt môn nào, nhưng tàm tạm ở môn cầu lông và cờ vua.
9. Bạn thích nhất môn nghệ thuật nào? Ấn tượng đã làm bạn thích môn nghệ thuật đó? xem phim khoa học và  trinh thám.(ghét nhất phim tâm lý hàn quốc)

10. Bạn có hay đọc sách/e-book không? Cuốn sách nào đã làm bạn nhớ lâu nhất kể từ hồi bé? có, mình thường đọc báo nhiều hơn là các sách giải trí. cuốn sách mình nhớ lâu nhất là tiểu thuyết tình báo: "ván bài lật ngửa" của Nguyễn Trương Thiên Lý

11. Bạn có thường quan tâm đến các vấn đề xã hội? Nếu có, mối quan tâm lớn nhất của bạn lúc này là gì? điều mình quan tâm nhất hiện nay là vấn đề giáo dục Việt Nam.(do nó đang "chuối" quá mà)

12. Thử hình dung bạn sẽ thế nào vào năm 2015 (10 năm sau)?
có một gia đình nhỏ(hy vọng vậy). có chồng và một đứa nhóc. mình sẽ cho con theo học phần mềm hoặc toán
13. Điều gì khiến bạn có thể đánh đổi tất cả?
gia đình.
14. Con số mà bạn ưu thích? Có gì đặc biệt ở con số đó?
chẳng thích số nào, nhưng thấy số 9 cũng hay hay(chẳng biết lý do)
15. Nhà toán học bạn ngưỡng mộ? Abel

16. Kể tên một số sách về Toán mà bạn đã từng đọc và thấy thú vị?
kiến thức toán cử mình chỉ là nhập môn nên chưa đọc nhiều sách, nhưng thấy đọc toán giải tích là hay nhất
17. Phần/môn/ngành Toán nào bạn quan tâm và sẽ theo đuổi (nếu bạn chọn đi theo con đường Toán)? chưa định hướng chính xác

18. Việc đầu tiên bạn làm khi lên NET? việc đầu tiên là checkmail
Thứ tự của bạn khi lướt trên Diễn Đàn Toán?
đăng nhập, đọc bài mới, sau đó vào box giải tích

19. Đánh giá của bạn về Diễn Đàn Toán (Nội dung và Quản lý)?
quản lý: không ý kiến
nội dung: đày đủ các box nhưng ít có bài và thông tin mới.
20. Bạn hình dung Diễn Đoàn Toán sẽ như thế nào 3 năm sau (khi nó được 5 tuổi)? chịu. chẳng thể nói trước được gì cả.

--------------------

Con gái sinh vào mùa hè, tính tình thẳng thắn dứt khoát nhưng ít nóng nảy. Vì thông minh nên không kiên nhẫn lắm với người chậm hơn. Người có trí, phán đoán nhanh nhạy, nếu thêm phần mềm dẻo sẽ dễ thành công. Yêu thích tình cảm gia đình nhưng lại có thiên hướng xông pha việc xã hội, về sau nhiều lúc phải suy tư vì chọn lựa. Bề ngoài tự nhiên dễ gần, lại có suy nghĩ sắc sảo, nên các anh xếp hàng dài dài chờ tới lượt làm quen. Tuy vậy đối với bạn khác giới luôn chừng mực, không để ai quá gần, mong muốn gặp đúng người để "yêu ai yêu cả một đời".

Kể chuyện võ Nhật hé...
Judo và Akido có chung nguồn gốc là võ vật Nhật Bản. Vị sư phụ môn võ này có 2 đệ tử giỏi nhất, một người cao to khỏe, một người hơi ốm và yếu hơn. Tuy khác nhau như vậy nhưng cả 2 đều là cao thủ. Sau khi xuống núi, người cao to đã sáng tạo ra Judo, tuy là võ vật nhưng cương nhiều hơn nhu; vị ốm sáng tạo ra Akido với chiến thuật dùng nhu chế cương. Rõ ràng cả Judo lẫn Akido đều mượn lực đối thủ để phản đòn nhưng Judo vẫn có thể tấn công trực tiếp và "lấy thịt đè người" trong khi Akido hoàn toàn nghiêng về thủ (môn Jujitsu thì "ác" hơn vì ngoài các đòn thế Akido thì còn có các đòn tấn công khá hiểm, ai xem phim do diễn viên Steven Segal đóng sẽ biết môn võ này). Điểm chung nữa là Judo và Akido đều áp dụng nguyên tắc xoay vòng để mượn lực. Nguyên tắc này áp dụng cho đến ngày nay.

Bạn classpad300 và các bạn chú ý là những giai thoại trên đây để nói chuyện phiếm cho vui thì được, chứ không đúng sự thật lịch sử.

Tổ sư Jigoro Kano (1860-1938) chính thức tuyên bố thành lập môn phái Judo vào năm 1884.
Thông tin xem thêm ở đây
http://www.judoinfo.com/kano4.htm
(trang web judoinfo là một trong những trang web hay có nhiều thông tin về môn Judo và các kỹ thuật của môn này).

Tổ sư Morihei Ueshiba (1883 - 1969) dùng tên gọi Aikido lần đầu tiên vào năm 1942, tập hợp và hoàn thiện các kỹ thuật đòn thế và triết lý của môn này từ 1942 đến 1952.
Thông tin xem thêm ở đây
http://www.aikidofaq...ry/osensei.html

Điểm chung của 2 người là đã theo học nhiều môn võ thuật cổ truyền của Nhật Bản (trong đó rất nhiều hệ phái cùng gọi chung là Jujitsu), đạt tới trình độ cao trong các môn này và dạy các môn này trước khi họ lập ra môn phái của riêng họ. Hai người chưa bao giờ học chung một thầy với nhau, và cũng chẳng có vị "đại sư phụ" nào dạy cả hai người như câu chuyện trên cả.

Ngoài ra về kỹ thuật thì nói như trên không chính xác. Có lẽ bạn classpad300 chỉ nghe nói, hoặc xem tập rồi suy diễn ra, chứ chưa từng thực sự tập hai môn này.

Các bạn quan tâm có thể đọc thêm về cách chứng minh ở trang này: "The Mathematics of Fermat's Last Theorem"
http://cgd.best.vwh....e/flt/flt01.htm

Các bài báo của Andrew Wiles và Richard Taylor về chứng minh này:
Annals of Mathematics, vol. 141 no. 3 (May 1995)
gồm 2 bài:
"Modular elliptic curves and Fermat's last theorem" by Andrew Wiles: 109 trang
"Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras" by Richard Taylor and Andrew Wiles: 20 trang
format pdf, ~3MB

Niên biểu sơ lược về quá trình chứng minh định lý Fermat cuối cùng (FLT):
- Tháng 5/1993, ìcrucial breakthrough”, Wiles khoe với phu nhân là đã giải được rồi.
- Sau đó (có lẽ khoảng tháng 6/1993), có một hội nghị tại Cambridge quê ông. Trong bài báo cáo ìElliptic Curves and Modular Forms,” Wiles lần đầu tiên công bố là ông đã giải được FLT.
- Tháng 7-8/1993, Nick Katz (đồng nghiệp) trao đổi email với Wiles về những điểm chưa hiểu rõ, trong đó có 1 sai lầm căn bản.
- Tháng 9/1993, Wiles nhận ra chỗ sai và cố gắng sửa. Sinh nhật phu nhân ngày 6/10, bà nói chỉ cần quà sinh nhật là một chứng minh đúng. Wiles cố hết sức nhưng không làm được.
- Tháng 11/1993, ông gởi email công bố là có trục trặc trong phần đó của chứng minh.
- Sau nhiều tháng thất bại, Wiles sắp chịu thua. Trong tuyệt vọng, ông yêu cầu giúp đỡ. Richard Taylor, sinh viên cũ, tới Princeton.
- Ba tháng đầu 1994, ông cùng Taylor tìm mọi cách sửa chữa vấn đề nhưng vô hiệu.
- Tháng 9/1994, trở ngược lại nghiên cứu một vấn đề căn bản mà chứng minh được dựa trên đó
- 19/9/1994 phát hiện cách sửa chữa chỗ trục trặc đơn giản và đẹp dựa trên một cố gắng chứng minh đã làm 3 năm trước. Sau khi coi tới coi lui, ông mừng rỡ nói với phu nhân là đã làm được, thoạt tiên bà không hiểu ông nói về chuyện gì.
- Tháng 5/1995 đăng lời giải trên Annals of Mathematics (Princeton University).
- Tháng 8/1995 hội thảo ở Boston University, giới toán học công nhận chứng minh là đúng.

Source: Scientific American magazine, phần Ask the Experts
http://www.sciam.com...ID=3&topicID=11
Người dịch: Alligator

Câu hỏi: các nhà toán học cuối cùng đã hài lòng với chứng minh định lý Fermat cuối cùng của Andrew Wiles chưa? Tại sao định lý này lại khó chứng minh đến như vậy?

Trả lời:
Định lý Fermat cuối cùng (Fermat’s Last Theorem, dưới đây viết tắt là FLT - người dịch) mãi tới gần đây vẫn là bài toán chưa giải được nổi tiếng nhất trong toán học. Vào giữa thế kỷ 17, Pierre de Fermat đã viết rằng không có giá trị n > 2 nào có thể thỏa mãn phương trình ì,” trong đó là các số nguyên. Ông cam đoan rằng ông đã có một cách chứng minh đơn giản định lý này, nhưng tới nay người ta chưa tìm thấy tài liệu nào về điều đó. Kể từ lúc đó, vô số nhà toán học chuyên và không chuyên đã cố tìm một chứng minh hợp lệ (và nghi ngờ rằng liệu Fermat có thật có chứng minh đó hay không). Vào năm 1994, Andrew Wiles tại Princeton University tuyên bố rằng ông đã khám phá ra cách chứng minh trong khi nghiên cứu về một bài toán hình học tổng quát hơn.

Helen G. Grundman, giáo sư toán tại Byrn Mawr College, đánh giá tình hình của cách chứng minh đó như sau:
ìTôi nghĩ là ta có thể nói, vâng, các nhà toán học hiện nay đã bằng lòng với cách chứng minh FLT đó. Tuy nhiên, một số sẽ cho là chứng minh đó của một mình Wiles mà thôi. [Thật ra] chứng minh đó là công trình của nhiều người. Wiles đã có đóng góp đáng kể và là người kết hợp các công trình lại với nhau thành cái mà ông đã nghĩ là một cách chứng minh. Mặc dù cố gắng khởi đầu của ông được phát hiện sau đó là có sai lầm, Wiles và người phụ tá Richard Taylor đã sửa lại được, và nay đó là cái mà ta tin là cách chứng minh đúng FLT.
ìChứng minh mà ta biết hiện nay đòi hỏi sự phát triển của cả một lãnh vực toán học chưa đuợc biết tới vào thời Fermat. Bản thân định lý được phát biểu rất dễ dàng và vì vậy xem ra có vẻ đơn giản một cách giả tạo; bạn không cần biết rất nhiều về toán để hiểu bài toán. Tuy nhiên, để rồi nhận ra rằng, theo kiến thức tốt nhất của bạn, cần phải biết rất nhiều về toán mới có thể giải được nó. Vẫn là một câu hỏi chưa có lời đáp rằng liệu có hay không một cách chứng minh FLT mà chỉ liên quan tới toán học và các phương pháp đã có vào thời Fermat. Chúng ta không có cách nào trả lời trừ phi ai đó tìm ra một chứng minh như vậy.

Glenn H. Stevens ở khoa toán tại Boston University cho biết thêm:
ìVâng, các nhà toán học bằng lòng rằng FLT đã được chứng minh. Cách chứng minh của Andrew Wiles theo ‘semistable modularity conjecture’ – phần mấu chốt của cách chứng minh của ông – đã được kiểm tra cẩn thận và thậm chí đơn giản hóa. Trước khi có chứng minh của Wiles, người ta đã biết FLT sẽ là một hệ quả của modularity conjecture, kết hợp nó với một định lý lớn khác theo Ken Ribet và dùng các ý tưởng mấu chốt từ Gerhard Frey và Jean-Pierre Serre.
ìTôi muốn hỏi câu hỏi thứ hai này bằng một cách khác. Nói cho cùng, làm sao chúng ta có thể may mắn tới mức tìm ra một cách chứng minh? Nhà bác học Đức Karl Gauss tổng kết thái độ của nhiều nhà toán học chuyên nghiệp trước-1985 khi vào năm 1816 ông đã viết: ‘Tôi thú nhận rằng FLT, như một định đề (proposition) cô lập, không thu hút tôi cho lắm, vì tôi có thể dễ dàng đưa ra vô số các định đề như vậy, mà chúng không thể đuợc chứng minh hay bị bác bỏ.’ Dù sao chúng ta cũng đã gặp may và xoay sở để cứu FLT khỏi cảnh cô lập của nó bằng cách liên hệ với vài nhánh quan trọng của toán học hiện đại, đặc biệt là các dạng theory of modular. Có thật là chỉ nhờ may mắn? Có bao nhiêu trong số ‘vô số địnhđề’ của Gauss cũng có thể được chuyển đổi đầy ma thuật và tạo khả năng khai thác những công cụ mạnh mẽ của toán học hiện đại? FLT chỉ mới là khởi đầu. Vẫn còn nhiều cuộc thám hiểm hấp dẫn phía trước chúng ta.

Và Fernando Q. Gouvêa, trưởng khoa toán và khoa học máy tính tại Colby College, cho thêm thông tin:

ìChứng minh đầy đủ FLT bao gồm trong 2 bài báo, một bởi Andrew Wiles và một được viết chung bởi Wiles và Richard Taylor, tạo nên toàn bộ nội dung số tháng 5/1995 của tờ Annals of Mathematics , một tạp chí xuất bản tại Princeton University. Việc xuất bản tạp chí dĩ nhiên ngụ ý là những người xét duyệt đã công nhận rằng bài báo là đúng.

ìVào mùa hè 1995, đã có một hội nghị lớn tổ chức tại Boston University để đi sâu vào chi tiết của bài chứng minh. Các chuyên gia trong mỗi lãnh vực liên quan đã có bài phát biểu giải thích nền tảng và nội dung công trình của Wiles và Taylor. Sau khi khảo sát bài chứng minh quá kỹ lưỡng đến như vậy, cộng đồng toán học cảm thấy thoải mái khi công nhận rằng nó đúng.

ìCâu hỏi thứ hai khó trả lời hơn nhiều. Dĩ nhiên, rất có thể nguyên nhân cần một thời gian dài để chứng minh định lý là chúng ta không đủ thông minh! Nhưng xem ra không phải vậy khi ta thấy biết bao nhiêu nhà toán học lỗi lạc đã suy nghĩ về nó qua nhiều thế kỷ. Vậy thì tại sao bài chứng minh lại khó như vậy?

ìThứ nhất FLT là một phát biểu rất tổng quát: ứng với không số mũ n>2 nào làm cho phương trình Fermat có lời giải. Dễ dàng hơn nhiều khi cố gắng giải bài toán ứng với một số mũ cụ thể. Thí dụ, trong một lá thơ, Ferma đã giải thích làm sao để chứng minh với n=4; Euler vào thế kỷ 18 đã có thể đưa ra cách chứng minh cho trường hợp n=3, và vân vân. Thực sự, ngay trước công trình của Wiles, các nhà toán học đã chỉ ra rằng không có lời giải cho định lý đối với các số lên tới n=4,000,000 hay cỡ đó. Xem ra đó là rất nhiều số, nhưng tất nhiên, nó chưa hề thậm chí làm xây xát bề mặt của điều đoan quyết nói về tất cả số mũ.

ìVấn đề khác là đoan quyết của Fermat luôn luôn có vẻ như, bên lề (**). Thật khó khăn khi nối kết FLT với các phần khác của toán học, điều đó có nghĩa là các ý tưởng toán học đầy sức mạnh có thể không nhất thiết áp dụng được. Sự thật là, nếu có ai nhìn vào lịch sử của định lý sẽ thấy rằng những bước tiến lớn nhất khi nghiên cứu hướng về một cách chứng minh xuất hiện khi vài liên hệ với các lãnh vực toán khác được tìm thấy. Thí dụ, công trình của nhà toán học Ba lan Ernst Eduard Kummers vào giữa thế kỷ 19 xuất hiện từ sự liên hệ FLT với các theory of cyclotomic fields. Và Wiles không phải là ngoại lệ: chứng minh của ông phát triển từ công trình của Frey, Serre và Ribet liên kết phát biểu của Fermat với theory of elliptic curves. Một khi mối liên hệ đã được thiết lập, và người ta biết rằng chứng minh được Modularity Conjecture cho các đường cong elliptic sẽ dẫn tới cách chứng minh FLT, là có lý do để hy vọng. Công trình của Wiles cho thấy niềm hy vọng đó đã được xác nhận.

-------------------------------------
Chú thích của người dịch:

Annals of Mathematics, vol. 141 no. 3 (May 1995) gồm 2 bài:
"Modular elliptic curves and Fermat's last theorem" by Andrew Wiles: 109 trang
"Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras" by Richard Taylor and Andrew Wiles: 20 trang

(**) nguyên văn: marginal, chỗ này chơi chữ rất thú vị, chắc các bạn còn nhớ Fermat ghi lại rằng ông có cách chứng minh nhưng lề giấy hẹp quá không đủ chỗ viết ra…

Solving Fermat: Andrew Wiles
Source: The Proof, NOVA online
http://www.pbs.org/w...roof/wiles.html

Giải Bài Toán Fermat: Andrew Wiles
Người dịch: Alligator

Andrew Wiles đã cống hiến phần lớn sự nghiệp của ông cho việc chứng minh định lý Fermat cuối cùng (Fermat's Last Theorem - viết tắt là FLT), bài toán nổi tiếng nhất thế giới. Vào năm 1993, ông đã trở nên nổi tiếng khi công bố một cách chứng minh bài toán, nhưng câu chuyện chưa chấm dứt ở đó; một lỗi sai trong tính toán đã làm lung lay công trình cả đời của ông. Andrew Wiles đã nói chuyện với NOVA và kể lại cách ông đã xử lý chỗ sai lầm, và cuối cùng tiến tới để đạt được hoài bão của đời ông như thế nào.

NOVA: Nhiều khám phá khoa học vĩ đại là kết quả của sự ám ảnh, nhưng trong trường hợp của ông, nỗi ám ảnh đó đã bám lấy ông từ lúc ông còn là một đứa bé.

ANDREW WILES: Tôi lớn lên ở Cambridge, Anh quốc, và tình yêu toán học của tôi đã chớm từ những ngày đầu của thời thơ ấu. Tôi yêu thích giải toán ở trường. Tôi thường đem bài về nhà và tự nghĩ ra những đề bài mới. Nhưng bài toán hay nhất mà tôi đã từng tìm thấy, tôi tìm thấy trong thư viện công cộng trong vùng. Tôi lúc đó chỉ đang xem lướt qua khu vực để các sách toán và tôi tìm thấy một cuốn sách này, toàn bộ nói về một bài toán mà thôi -- Định lý Fermat cuối cùng. Các nhà toán học đã không giải được bài toán này trong 300 năm. Nhìn qua, nó rất đơn giản, vậy mà tất cả các nhà toán học vĩ đại trong lịch sử đã không thể giải được. Đó là một bài toán, mà tôi, một đứa bé 10 tuổi, đã có thể hiểu và tôi đã biết ngay lúc đó rằng tôi không bao giờ bỏ qua được. Tôi phải giải nó.



NOVA: Fermat là ai và định lý cuối cùng của ông ta là gì?

AW: Fermat là một nhà toán học ở thế kỷ 17, người đã viết ghi chú bên lề cuốn sách của ông đưa ra một mệnh đề cụ thể và khẳng định rằng đã chứng minh được. Mệnh đề của ông nói về một phương trình liên quan rất gần với phương trình Pythagoras. Phương trình Pythagoras cho ta:



NOVA: Ông đã bắng đầu tìm kiếm cách chứng minh như thế nào?

AW: Trong thời niên thiếu, tôi cố gắng giải quyết bài toán theo cách mà tôi nghĩ Fermat có lẽ đã làm. Tôi ước đoán là ông ta không biết quá nhiều toán hơn cậu thiếu niên là tôi. Sau đó tôi vào đại học, tôi nhận ra rằng có nhiều người đã nghĩ về bài toán trong suốt thế kỷ 18 và 19 và vì vậy tôi học các phương pháp đó. Nhưng tôi vẫn chẳng đi tới đâu cả. Rồi khi tôi trở thành nhà nghiên cứu, tôi quyết định là tôi nên gác bài toán đó qua một bên. Không phải là tôi quên nó -- bài toán vẫn luôn còn đó -- nhưng tôi nhận ra là những kỹ thuật sẵn có để giải quyết bài toán đã có từ trong vòng 130 năm nay. Không có vẻ gì là những kỹ thuật đó tiếp cận được cốt lõi của bài toán. Vấn đề khi giải FLT là ở chỗ bạn có thể tốn nhiều năm trời không đi tới đâu. Giải bất cứ bài toán nào cũng tốt, miễn là nó sinh ra những vấn đề toán lý thú kèm theo -- cho dù bạn không giải được nội trong ngày đi nữa. Một bài toán được đánh giá là hay dựa trên các vấn đề toán sinh ra hơn là dựa trên bản thân bài toán.

NOVA: Có vẻ như FLT đã được coi là không thể giải được, và các nhà toán học không thể mạo hiểm hao phí để rồi không đi tới đâu. Nhưng rồi vào năm 1986 mọi thứ đã thay đổi. Một bước đột phá bởi Ken Ribet ở University of California at Berkeley đã liên kết FLT với một bài toán chưa giải được khác, đó là giả thuyết Taniyama-Shimura (Taniyama-Shimura conjecture). Ông có nhớ đã phản ứng thế nào trước tin này không?

AW: Đó là một buổi tối cuối mùa hè 1986 khi tôi đang nhấm nháp trà đá (iced tea) ở nhà một người bạn. Trong khi nói chuyện, một cách không chủ ý, người bạn cho tôi hay là Ken Ribet đã chứng minh mối liên hệ giữa Taniyama-Shimura và FLT. Tôi sửng sốt. Ngay lúc đó tôi biết rằng hành trình của đời tôi đã chuyển hướng bởi vì điều đó có nghĩa là để chứng minh FLT, tôi chỉ cần chứng minh giả thuyết Taniyama-Shimura. Điều đó có nghĩa là giấc mơ thời thơ ấu của tôi nay đã là thứ đáng để lao vào. Tôi chỉ biết rằng tôi không thể để điều đó trôi qua.

NOVA: Vậy là, bởi vì Taniyama-Shimura là một bài toán hiện đại, điều này có nghĩa là giải nó, cũng có nghĩa là cố gắng chứng minh FLT, là việc đáng làm.

AW: Đúng vậy. Chưa ai có đường hướng để tiếp cận Taniyama-Shimura nhưng ít nhất nó cũng thuộc toán học dòng chính. Tôi có thể thử và chứng minh các kết quả, mà, cho dù chúng không giải quyết được toàn bộ, cũng có giá trị toán học. Vậy là sự lãng mạn của FLT, điều đeo đẳng cả đời tôi, nay đã kết hợp với một bài toán được chấp nhận một cách chuyên nghiệp.



NOVA: Tại thời điểm đó ông đã quyết định làm việc biệt lập hoàn toàn. Ông đã không nói với bất cứ ai là ông đang tiến hành tìm chứng minh FLT. Tại sao vậy?

AW: Tôi nhận ra rằng bất cứ điều gì liên quan tới FLT tạo ra quá nhiều sự chú ý. Bạn không thể thật sự chuyên tâm hàng năm trời trừ khi bạn có sự tập trung trọn vẹn, quá nhiều khán giả sẽ phá hủy điều đó.

NOVA: Nhưng chừng như ông đã nói cho vợ ông biết ông đang làm gì?

AW: Vợ tôi chỉ quen tôi khi tôi đã đang giải FLT. Tôi nói cho nàng hay trong tuần trăng mật, chỉ vài ngày sau hôn lễ. Vợ tôi đã từng nghe nói tới FLT, nhưng vào lúc đó nàng không biết gì về ý nghĩa lãng mạn của FLT đối với các nhà toán học, rằng nó đã là cái gai trong da thịt chúng tôi nhiều năm đến thế.

NOVA: Hàng ngày, ông đã xây dựng cách chứng minh của ông như thế nào?

AW: Tôi thường đến với nghiên cứu của tôi, và bắt đầu cố gắng tìm kiếm các quy luật. Tôi thử làm các tính toán giải thích một vài khía cạnh toán học nhỏ. Tôi cố thử ép bài toán vào những hiểu biết trừu tượng rộng hơn sẵn có trong vài phần của toán học có thể làm cho bài toán đang làm rõ ràng sáng sủa hơn. Đôi khi phải đi tìm trong sách coi thử người ta đã làm như thế nào. Đôi khi là câu hỏi để sửa đổi các thứ đi một chút, làm thêm vài phép toán. Và có lúc tôi nhận ra rằng không có điều gì đã làm trước đây có chút ích lợi nào cả. Vậy rồi tôi phải tìm cái gì hoàn toàn mới; những cái đó tới từ đâu quả là điều bí ẩn. Tôi đem bài toán theo trong đầu hầu như luôn luôn. Tôi có thể nghĩ tới nó đầu tiên khi thức dậy buổi sáng, tôi có thể nghĩ về nó suốt ngày, và tôi có thể đang nghĩ về nó khi đi ngủ. Nếu không bị phân tâm, cùng một thứ có thể xoay tới xoay lui trong trí của tôi. Cách duy nhất để thư giãn là khi tôi cùng với các con. Bọn trẻ đơn giản là chẳng hề quan tâm tới Fermat. Chúng chỉ muốn nghe kể chuyện và sẽ chẳng để bạn làm gì khác.

NOVA: Thường thường người ta làm việc theo nhóm và được hỗ trợ bởi những người trong nhóm. Ông đã làm gì khi bị bế tắc?

AW: Khi tôi bị kẹt và không biết phải làm gì tiếp theo, tôi sẽ ra ngoài đi dạo. Tôi thường đi dạo xuống gần hồ. Dạo chơi có một tác dụng rất tốt giúp bạn ở trạng thái thư giãn, nhưng cùng lúc đó cho phép tiềm thức hoạt động. Và thường thường nếu bạn có cái gì đó loé lên trong đầu thì lại không có cái gì để viết hay bàn viết. Tôi luôn có sẵn viết chì và giấy và, nếu tôi thật sự có một ý tưởng, tôi sẽ ngồi xuống một băng ghế và viết vội ra.



NOVA: Vậy là trong 7 năm trời ông đã theo đuổi chứng minh này. Chắc là có những khi thoái chí xen lẫn với những lúc thành công.

AW: Có lẽ tôi có thể mô tả tốt nhất kinh nghiệm nghiên cứu toán học của tôi theo hình ảnh của một chuyến hành trình qua một lâu đài tối tăm chưa được thám hiểm. Bạn bước vào căn phòng đầu tiên của tòa nhà và nó tối mịt mùng. Bạn dò dẫm xung quanh vấp đụng vào bàn ghế, nhưng dần dần bạn biết đuợc từng món tủ giường bàn ghế nằm đâu. Cuối cùng, sau 6 tháng hay cỡ đó, bạn tìm ra cái công-tắc đèn, bạn bật lên, và bỗng nhiên mọi thứ đều sáng rõ. Bạn có thể thấy chính xác bạn đang ở chỗ nào. Thế rồi bạn đi vô căn phòng kế tiếp và mất 6 tháng nữa trong bóng tối. Như vậy mỗi một bước đột phá, mặc dù đôi khi chỉ trong thoáng chốc, đôi khi mất một hai ngày, chúng là những đỉnh điểm của -- và không thể tồn tại nếu không có -- thời gian nhiều tháng trời mò mẫm loanh quanh trong bóng tối dẫn tới những đột phá đó.

NOVA: Và trong suốt 7 năm, ông đã không bao giờ có thể chắc chắn việc tìm được một chứng minh trọn vẹn.

AW: Tôi thật sự tin rằng tôi đã đi đúng hướng, nhưng điều đó không có nghĩa là tôi nhất thiết có thể đạt được mục đích. Vẫn có thể là các phương pháp cần thiết để tiến hành bước tiếp theo đơn giản là ngoài tầm toán học hiện thời. Cũng có thể các phương pháp tôi cần để hoàn tất chứng minh vẫn chưa được phát minh trong vòng trăm năm nữa. Như vậy cho dù tôi đi đúng hướng chăng nữa, tôi vẫn có thể sinh lầm thế kỷ.

NOVA: Vậy rồi cuối cùng vào năm 1993, ông đã làm được bước đột phá quyết định.

AW: Phải, đó là một buổi sáng cuối tháng 5. Vợ tôi, Nada, ở ngoài với bọn trẻ và tôi ngồi nơi bàn làm việc suy nghĩ về bước cuối cùng của chứng minh. Tôi lúc đó đang ngó lướt qua bài nghiên cứu của tôi và có một câu làm tôi chú ý. Câu đó nhắc tới một công trình vào thế kỷ 19, và tôi bỗng nhiên nhận ra là tôi có thể dùng điều đó để hoàn tất chứng minh. Tôi tiếp tục cho tới chiều và tôi quên đi xuống ăn trưa, và vào khoảng 3 hay 4 giờ chiều, tôi đã thật sự tin tưởng là điều đó giải quyết được vấn đề còn lại. Lúc đó vào cữ trà chiều và tôi xuống nhà và Nada rất ngạc nhiên vì tôi xuống trễ vậy. Thế rồi tôi nói với nàng là tôi đã giải được FLT.



NOVA: Báo New York Times kêu lên "At Last Shout of 'Eureka!' in Age-Old Math Mystery," nhưng họ không biết, và ông cũng chưa biết, đã có chỗ sai trong chứng minh của ông. Chỗ sai đó là gì?

AW: Đó là chỗ sai trong một phần lý luận quan trọng, nhưng nó tinh tế tới nỗi tôi đã hoàn toàn bỏ sót cho tới lúc đó. Lỗi sai rất trừu tượng khó có thể mô tả bằng cách diễn đạt thông thường. Ngay cả việc giải thích nó cho một nhà toán học cũng đòi hỏi người đó phải bỏ ra hai ba tháng nghiên cứu rất kỹ lưỡng phần đó trong bản thảo.

NOVA: Cuối cùng, sau một năm làm việc, và sau khi mời nhà toán học Richard Taylor ở Cambridge tới cùng làm việc với ông về chỗ sai, ông đã sửa chữa ổn thoả chứng minh. Mọi người muốn hỏi điều này: chứng minh của ông có giống như chứng minh của Fermat không?

AW: Không có chút khả năng nào. Fermat không bao giờ có thể có chứng minh này. Nó dài 150 trang. Nó là một chứng minh của thế kỷ 20. Nó không thể được làm thậm chí ở thế kỷ 19, chứ chưa nói là thế kỷ 17. Các kỹ thuật dùng ở đây đơn giản là không hề có ở thời Fermat.

NOVA: Vậy thì chứng minh nguyên thuỷ của Fermat vẫn còn đâu đó chưa tìm ra.

AW: Tôi không tin Fermat có cách chứng minh. Tôi nghĩ ông tự dối lòng khi nghĩ rắng ông có cách chứng minh. Nhưng điều làm cho bài toán này đặc biệt đối với dân không chuyên là có một khả năng rất nhỏ rằng thật sự có tồn tại một chứng minh đẹp thời thế kỷ 17.

NOVA: Như vậy một số nhà toán học sẽ tiếp tục tìm kiếm chứng minh nguyên thuỷ. Còn ông sẽ làm gì tiếp theo?

AW: Không có bài toán nào sẽ mang cùng ý nghĩa như vậy đối với tôi nữa. Fermat là niềm đam mê thời thơ ấu của tôi. Không gì thay thế được. Tôi sẽ thử các bài toán khác. Tôi chắc rằng một số bài sẽ rất khó và tôi sẽ lại có được cảm giác thành tựu, nhưng không gì sẽ có ý nghĩa như thế nữa. Không có bài toán nào khác có thể bám chặt lấy tôi như bài này. Có cảm giác u sầu. Ta đã mất điều gì đó đã ở bên ta quá lâu, và điều gì đó đã cuốn hút nhiều người vào toán học. Nhưng có lẽ điều đó luôn xảy ra với các bài toán, và ta chỉ phải tìm những bài mới để lôi cuốn sự chú ý của chúng ta. Người ta nói với tôi rằng tôi đã lấy mất bài toán của họ -- tôi có gì khác để trả lại không? Tôi cảm thấy có trách nhiệm. Tôi hy vọng rằng khi nhìn thấy sự phấn khích của việc giải bài toán này sẽ làm cho các nhà toán học trẻ nhận ra rằng có rất nhiều và rất nhiều những bài khác trong toán học cũng sẽ đầy thách thức trong tương lai.

NOVA: Thách thức chính hiện nay là gì?

AW: Bài toán lớn nhất đối với các nhà toán học hiện nay có lẽ là Giả Thuyết Riemann (Riemann Hypothesis). Nhưng bài toán này không thể trình bày một cách đơn giản.

NOVA: Và giờ đây FLT đã được giải quyết, ông có suy nghĩ gì?

AW: Chắc chắn một điều tôi đã học được là chọn một bài toán dựa trên mức độ quan tâm của bạn rất quan trọng. Dù cho nó có vẻ khó xuyên thủng đến thế nào, nếu bạn không thử làm, thì bạn chẳng bao giờ làm được. Hãy luôn thử làm những bài toán có nhiều ý nghĩa nhất với bạn. Tôi đã có đặc ân hiếm hoi này để có thể theo đuổi trong đời tôi khi trưởng thành, cái đã là giấc mơ thời thơ ấu. Tôi biết rằng nó là một đặc ân hiếm hoi, nhưng nếu ai đó có thể thật sự đạt được điều gì đó trong cuộc đời trưởng thành mà có ý nghĩa đến thế, thì nó đáng làm hơn bất cứ điều gì tôi có thể tưởng tượng.

NOVA: Và bây giờ cuộc hành trình đã chấm dứt, chắc là có nỗi buồn nào đó?

AW: Có một cảm giác buồn buồn, nhưng cùng lúc đó có một cảm giác lớn lao về sự thành tựu. Cũng có cảm giác tự do. Tôi đã bị ám ảnh bởi bài toán này khiến tôi phải nghĩ về nó mọi lúc -- sáng khi thức dậy, tối khi đi ngủ -- và điều đó tiếp diễn trong 8 năm trời. Thật là một thời gian dài để suy nghĩ về chỉ một thứ. Cuộc phiêu lưu đó giờ đã hết. Tâm trí tôi bây giờ đuợc nghỉ ngơi.

--o0o--

Không có gì phải buồn, "Một lần ngã là một lần bớt dại" mà.
Nhưng cậu thích buồn thì kể đầu đuôi ra đây xem nào, anh chia cho

Ý bác nói đến Điền Bá Quang phải không ạ?

Điền Bá Quang về sau cũng "được" Bất Giới chữa trị với phương pháp rất dã man , mấy ông luyện Tịch Tà Kiếm Pháp xem ra còn đỡ hơn, vì họ tự nguyện mà.

Cậu hoacomay xem ra tình hình rất chi là tình hình nghiêm trọng thật à? Vậy anh cũng góp ý nghiêm túc nhé. Nghe nói hoacomay đang học năm 2-3 gì đó mà đã bị sét đánh thường xuyên làm cho bê trễ việc học hành như thế là rất hư... Hmm... nhưng mà anh năm xưa cũng vậy

Chuyện "bế quan luyện công" là không tưởng. Dù hiện tại việc học là ưu tiên cao nhất nhưng cũng không thể thiếu các mặt khác của cuộc sống mà "sấm sét" là một phần tất yếu. Vấn đề là phải điều độ. Nếu tính kỹ ra thì thời gian cần đủ để dành cho việc học chỉ chiếm tỷ lệ vừa phải trong toàn bộ quỹ thời gian (thử ngồi tính toán một chút sẽ thấy), còn dư rất nhiều thời gian cho hoạt động tán tỉnh, mơ mộng và liên quan. Nhưng nếu cậu làm việc theo kiểu ngẫu hứng thì các hoạt động ấy (thú vị hơn) dễ dàng chiếm luôn thời gian học vốn đã ít ỏi. Vậy nên cần đặt ra kỷ luật cho riêng mình để bảo đảm thời gian học tối thiểu cho từng ngày, bất kể là đang trong trạng thái "sét đánh" ra sao. Việc này nghe có vẻ phi thực tế, nhưng làm thì mới biết là làm được, cũng tương tự như chuyện bác Ba Phi: bị rớt từ trên trời rất cao xuống, cả buổi vẫn chưa chạm đất, bác nói "đói bụng rồi, để tao về nhà làm miếng cơm dằn bụng đã, rồi sẽ rớt tiếp"

Còn nhiều... nhưng viết dài đọc mệt. Từ từ sẽ trình bày tiếp nếu hoacomay và các bạn có hứng thú.

Nghe hoacomay than thảm thiết quá, anh đành cố giúp vậy. Nhưng nói trước, nghe không vừa ý thì cũng đừng giận, vì sự thật nó thế mà.
Cậu đang ở lứa tuổi "cả thèm chóng chán", thấy ai vừa mắt thì cứ... sôi nổi cả lên. Được ít lâu lại vừa mắt người khác rồi chuyển hướng loạn xạ thôi mà. Cho nên bệnh này không sao cả, cứ để tự nhiên nó hết

Hoa sen đi đâu mất mà bây giờ lại xuất hiện hoa anh đào

:rose Chào mừng bạn Lotus đến với diễn đàn toán học. Rất vui có Lotus cùng tham gia với mọi người. Hoa sen vừa đẹp vừa thơm, chắc chắn sẽ được yêu mến, không ai "bắt nạt" đâu. Chúc Lotus sẽ có một cuộc phiêu lưu kỳ thú ở nơi này.

Các anh nào đang xếp hàng ứng cử thử đọc lại post của mình có viết lầm Lotus thành Lutus không? Nói nào là nhớ thương hứa hẹn mà có cái tên viết cũng sai

Chữ o lầm với chữ u
Hoa sen lại hóa hoa... su mới buồn
Hehe!

Lâu lâu dỗi nhau chút cho vui phải không. Chẳng trách mà trời lúc này hơi nóng hơn trước.
Thôi thì bỏ qua nói chuyện khác nha.
Bài chứng minh dưới đây đã có bạn nhắc rồi, nhưng có hình nhìn hay hơn. Bạn nào có tài thì ra tay chứng minh Girl = Angel hay gì đẹp đẹp xem sao.