math_galois nội dung
Có 328 mục bởi math_galois (Tìm giới hạn từ 09-06-2020)
#196644 Các hằng đẳng thức đáng nhớ và cần nhớ
Đã gửi bởi math_galois on 02-05-2009 - 12:37 trong Đại số
(1) $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac$
(2) $(a + b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2bc - 2ac$
(3) $(a - b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc$
(4) $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a + b)$
(5) $a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a - b)$
(6) $ (a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)$
(7) $ a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)$
(8) $(a - b)^3 + (b - c)^3 + (c - a)^3 = 3(a - b)(b - c)(c - a)$
(9) $(a + b)(b + c)(c + a) - 8abc = a(b - c)^2 + b(c - a)^2 + c(a - b)^2$
(10) $ (a + b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$
(11) $ ab^2+bc^2+ca^2 - a^2b - b^2c - c^2a = \dfrac{(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3}{3} $
(12)$ ab^3+bc^3+ca^3 - a^3b-b^3c-c^3a = \dfrac{(a+b+c)[(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3]}{3}$
(13) $a^n - b^n = (a - b)(a^{n - 1} + a^{n - 2}b + a^{n - 3}b^2 + ... + a^2b^{n - 3} + ab^{n - 2} + b^{n - 1} )$
(14) Với n lẻ:
$a^n + b^n = (a + b)(a^{n - 1} - a^{n - 2}b + a^{n - 3}b^2 - ... + a^2b^{n - 3} - ab^{n - 2} + b^{n - 1})$
(15) Nhị thức Newton:
$(a + b)^n = a^n + \dfrac{n!}{(n-1)!1!} a^{n - 1}b + \dfrac{n!}{(n-2)!2!}a^{n - 2}b^2 + ... + \dfrac{n!}{(n-k)!k!}a^{n - k}b^k+ ... + \dfrac{n!}{2!(n-2)!}a^2b^{n - 2}+\dfrac{n)!}{1!(n - 1)!}ab^{n - 1} + b^n$
Các bạn hãy cố gắng chứng minh các hằng đẳng thức từ (1) -> (12) xem như là bài tập
Ai có hằng đẳng thức nào thú vị, post lên mình sẽ thêm vào.
#196808 Các hằng đẳng thức đáng nhớ và cần nhớ
Đã gửi bởi math_galois on 03-05-2009 - 03:53 trong Đại số
@Toanlc_gift: Mấy công thức của cậu bị sai dấu đấy
#194437 Mệnh đề tương đương
Đã gửi bởi math_galois on 06-12-2008 - 14:36 trong Đại số
=> VT = $ (x+y+1)^2 $
#203971 Mệnh đề tương đương
Đã gửi bởi math_galois on 05-07-2009 - 01:24 trong Đại số
$\dfrac{1}{3.3} < \dfrac{1}{2.3} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}$
. . .
$\dfrac{1}{50.50} < \dfrac{1}{49.50} = \dfrac{1}{49} - \dfrac{1}{50}$
Cộng tất cả lại
$\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2} < \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{49} - \dfrac{1}{50} = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{50} < 1$
#203731 Mệnh đề tương đương
Đã gửi bởi math_galois on 03-07-2009 - 08:08 trong Đại số
$\dfrac{10a+b}{ab}=\dfrac{8}{3} (1) $
và $10a+b-(10b+a)=18$ $\Leftrightarrow 9a-9b = 18 \Leftrightarrow a-b=2 \Leftrightarrow a=b+2$
Thế vào (1) giải pt là xong
#204330 Mệnh đề tương đương
Đã gửi bởi math_galois on 08-07-2009 - 10:36 trong Đại số
$|3x - 18|+|2y+7| \leq 3$
#199695 Mệnh đề tương đương
Đã gửi bởi math_galois on 01-06-2009 - 12:03 trong Đại số
Thế vào (d): $2+\sqrt{2} = (m-2).0 + n $
$<=> n = 2 + \sqrt{2}$
$0=(m-2)(1-\sqrt{2}) + n = (m-2)(1-\sqrt{2}) + 2+\sqrt{2}$
$<=> m - 2 = \dfrac{-2-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$
$<=> m = \dfrac{-2-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}} + 2$
#175621 Mệnh đề tương đương
Đã gửi bởi math_galois on 24-12-2007 - 23:18 trong Đại số
= (x2+3x)2+$ \dfrac{3}{2} $(x2+3x)+$ \dfrac{1}{2} $
Đặt t= x2+3x rồi phân tích như pt bậc 2
#175855 Mệnh đề tương đương
Đã gửi bởi math_galois on 28-12-2007 - 22:12 trong Đại số
Biềt f(-7)=7. Tính f(7).
#175360 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi math_galois on 21-12-2007 - 16:07 trong Hình học phẳng
#171913 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi math_galois on 09-11-2007 - 16:39 trong Hình học phẳng
bạn kẻ các đường vuông góc xuống trục Ox dễ dàng tính tổng diện tích của các hình thang vuông bao gồm đa giác
sau đó trừ đi tổng diện tích các hình thang vuông nằm ngoài đa giác diện tích đa giác
#175749 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi math_galois on 26-12-2007 - 22:02 trong Hình học phẳng
#199989 Đố vui tình huống
Đã gửi bởi math_galois on 03-06-2009 - 09:03 trong IQ và Toán thông minh
#207332 Đố vui tình huống
Đã gửi bởi math_galois on 31-07-2009 - 13:04 trong IQ và Toán thông minh
#197307 Dành cho các bạn chuẩn bị thi vào lớp 10
Đã gửi bởi math_galois on 08-05-2009 - 14:26 trong Đại số
click vào chữ kí của tớanh làm ơn chỉ em cách viết PHÂN SỐ và CĂN BẬT 2 và LŨY THỪA nha . nếu được em cám ơn anh nhiều lắm !!!
#202683 Kỹ năng tính nhẩm .)
Đã gửi bởi math_galois on 24-06-2009 - 11:52 trong IQ và Toán thông minh
e nhẩm cái phép tính kia mất 5s cơ
Mình post lên trang web chỉ nhiều cách tính nhẩm khá hay. Đây là web của 1 thầy giáo ở Ấn Độ lập ra để chỉ học sinh tính nhanh hơn.
http://www.glad2teac...tion_tricks.htm
Đây là account của thầy trên youtube
http://www.youtube.com/user/glad2teach
Mình mới post topic về cái này, bạn vào xem nhé
http://diendantoanho...showtopic=44487
#193188 Tập xác định của hàm số lũy thừa?
Đã gửi bởi math_galois on 03-11-2008 - 03:58 trong Dành cho giáo viên các cấp
Nhưng theo em nghĩ thì tập xác định của hàm số $ y=(2-x^2)^{ \dfrac{3}{5} }$ là R ạ
#208051 Dạng toán: Đố vui số học
Đã gửi bởi math_galois on 04-08-2009 - 12:54 trong IQ và Toán thông minh
|_|_|_|_|_|
"|" là cây, "_" là khoảng cách
Bạn "đếm" cây 1, khoảng cách 1, cây 2, khoảng cách 2, ..., còn dư lại cây cuối cùng
Nên số cây ở đây là 2501 (cộng thêm cây cuối cùng)
#197509 0,99... = 1 ?
Đã gửi bởi math_galois on 10-05-2009 - 23:36 trong Nghịch lý
#202981 Thông báo về cách gõ TEX mới và nhanh
Đã gửi bởi math_galois on 26-06-2009 - 12:28 trong Công thức Toán trên diễn đàn
cái này vẫn ko đc ạ. Chỉ bỏ thẻ tex đc chứ $.$ ko đchọc bằng cách test công thức là nhanh nhất
hệ pt đây:
$\left\{ \begin{array}{l} x + y = 1 \\ y - x = 3 \\ \end{array} \right$\left\{ \begin{array}{l} x + y = 1 \\ y - x = 3 \\ \end{array} \right
#172686 Tuyển tập truyện cười 18-
Đã gửi bởi math_galois on 18-11-2007 - 15:12 trong Quán hài hước
- Mẹ ơi, con lỡ làm gãy cái thang bố dùng để sửa quạt rồi
Mẹ : - Chết, thế nào bố cũng đánh con cho coi
Con : -Bố ko đánh con đc đâu
Mẹ : Tại sao thế ??
Con : - Tại bố còn kẹt trên cây quạt trần mà !!!
#194949 Một kĩ thuật chứng minh B.Đ.T
Đã gửi bởi math_galois on 20-12-2008 - 11:18 trong Bất đẳng thức và cực trị
#173828 Hỏi - Đáp về Danh nhân Toán học
Đã gửi bởi math_galois on 02-12-2007 - 20:41 trong Các nhà Toán học
#198499 Thông báo lỗi của Diễn đàn mới
Đã gửi bởi math_galois on 23-05-2009 - 13:34 trong Góp ý cho diễn đàn
:left:{:begin{array}{l}A::B:end{array}:right.(hệ pt)
cái này lúc đưa thẻ {latex} vào ko hiện lên được công thức.
#183896 Một quyết định mang tính lịch sử!
Đã gửi bởi math_galois on 24-04-2008 - 20:44 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
- Diễn đàn Toán học
- → math_galois nội dung