Nhận xét này đúng và có cái ko đúng. Nếu chỉ nói riêng trong bdt đối xứng thì p,q,r so với Chebyshev là ko nên vì nó mạnh hơn nhiều lần. p,q,r ko chỉ giúp dễ nhìn hơn mà nó giúp ta hình thành tư tưởng qui đổi về hàm 1 biến (thay vì xét hàm 3 biến) bằng cách sử dụng các chặn của các đại lượng p,q,r. Đa số các pp hiện nay đều đc xây dựng theo kiểu đó. ABC, GLA,... đều là sử dụng ý tưởng đổi biến và cố định các đại lượng rồi xét hàm. Nói như vậy để thấy rằng p,q,r ko chỉ mang nét cổ điển mà nó còn mang nét hiện đại. Anyway, đó là 1 kĩ thuật đẹp mắt và thú vị hơn so với SOS (theo quan điểm của mình).

Mấy câu hỏi này thì xem ra khó trả lời quá. Schur bậc mấy chặt nhất thì mình chả biết. Thông thường người ta chỉ sử dụng tới bậc 2 thôi và cũng phải tuỳ cơ ứng biến. Tuy nhiên cái nhận xét: "những dạng phải đánh giá abc>= .... mà cho giả thiết là a+b+c=... thì chỉ có cách dùng schur thôi" thì chả đúng đâu. Schur cũng mạnh và chặt nhưng nhiều bài nó ko thể giải quyết đc. (đây là điều mà trước kia mình ko hề nghĩ tới, cứ tưởng chặt lắm thì chia trường hợp nhưng sau này gặp nhiều bài Schur bó tay ngay bước 1) tuy nhiên vẫn có thể kết luận p,q,r giải đc gần như toàn bộ bdt đối xứng 3 biến nếu biết kết hợp với các bộ đề khác 1 cách linh hoạt và sáng tạo. Và bài toán trên là ko ngoại lệ.

Cách tốt nhất là sử dụng Scientific WorkPlace 5.5 đây chính là phần mềm hội tụ cả 2 tính năng tuyệt với và rất hay đó là TeX và cả Mathtype. Có thể gõ công thức như Mathtype và có thể xuất luôn sáng PDF. Nó hội tụ mọi ưu điểm của các chương trình gõ TeX và hội tụ đủ mọi tính năng của Mathtype chưa kể còn có cả bộ tính toán, vẽ đồ thị... Rất tiện dụng và file xuất PDF đẹp hơn cả PcTeX nhiều lần !!! Nó có thể đọc đc cả file TeX và tự động convert sang công thức dạng Mathtype. Sử dụng tiếng Việt unicode, có thể chèn ảnh, bảng, và các tính năng như word.
Phải nói rằng hãy dẹp bỏ tất cả PcTeX, MiKTeX và cả Mathtype + word để dùng mỗi Scientific WorkPlace 5.5 . Link download như dưới đey và muốn sử dụng Tiếng Việt và cả khoá thì liên hệ với mình để rõ hơn

ftp://ftp.mackichan.com/download/version55/swp-pro550.exe

Giải luôn câu b. Cho $a=b=1/2,c=0 \to k=\dfrac{27}{2}$ ta sẽ chứng minh đây là hằng số tốt nhất để bdt trên là đúng! Tương tự như trên (thay số k tốt nhất vào) thì ta có:
Xét trường hợp $0\le q\le 1/4$ sử dụng bdt Schur bậc 1 ta có:
$f(q,r)\ge \dfrac{5(1-4q)(1-3q)}{2(5q+1)}\ge 0$
Xét trường hợp $1/4\le q\le 1/3$ sử dụng bdt Schur bậc 2 ta có:
$f(q,r)\ge \dfrac{(12q^2-5q+5)(4q-1)(1-3q)}{4(4q^2+q+1)}\ge 0$

Dấu bằng xảy ra tại 2 điểm là: $ a=b=c, a=b=1/2,c=0$

Mình thì bỏ làm bdt rồi, dù vẫn còn nhiều hứng thú với trò này. Chỉ tại cái tên topic hơi "ngông" nên mình mới đánh liều làm xem có ra ko. Nhưng mà thấy chán vì nó ko xứng với cái tên thách thức !!! (những bài thách thức của anh Hùng năm xưa mới đáng để gọi tên như vậy!) vì vậy mình khuyên bạn nên đặt tên chủ đề khiêm tốn hơn 1 chút

Về bài toán trên thì mình làm thử câu a còn câu b nói sau (thực ra đây chỉ là dạng đối xứng và dấu bằng đạt đc tại 2 thằng bằng nhau nên ko quá khó khăn để xử lí chúng). Đặt
$p=a+b+c=1,q=ab+bc+ca,r=abc$
Từ giả thiết $a+b+c=1$ suy ra $ q\le \dfrac{1}{3}$ đổi biến về dạng p,q,r như sau:
$f(q,r)=\dfrac{1+q}{q-r}+2r-\dfrac{247}{54}\ge 0$
Dễ thấy hàm này là một hàm đồng biến theo ra nên sử dụng bdt Schur bậc 2 ta có: $r\ge \dfrac{4q-1}{9}$
Suy ra:
$f(q,r)\ge f\left(q,\dfrac{4q-1}{9}\right)=\dfrac{(1-3q)( 227-80q)}{54(5q+1)}\ge 0,\forall q\in [0,1/3]$

Bài tìm k tốt nhất cứ cho $b=c=1/2,a=0 $ chắc sẽ tìm đc k tốt nhất thôi !

Bài này cũng đơn giản thôi và ko chặt lắm Sử dụng Holder ta có:
$VT^2\le \dfrac{(a+b+c)^3}{a+b+c+3abc}\ge \dfrac{9}{4}$
Cái vế sau đồng bậc thì thu đc bdt Schur và AM-GM.
$4(a+b+c)^3\le 9(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)+27abc$

hix thế mà từ dạo trước em cứ tưởng QHHH là anh QUANVU ko ngờ lại là người khác Cảm ơn anh vì đã cung cấp 1 tài liệu có giá trị cho forum

Phải hay ko thì bạn hãy xem cách giải cụ thể của anh Khuê ở trên nhá Đó chính là một cách khái quát cách làm của dồn biến toàn miền thôi. (hay còn gọi là đạo hàm toàn miền). Ý tưởng của dồn biến toàn miền xuất phát từ phép đặt: $a=\min{a,b,c},b=a+p,c=a+q$ và đc biến hóa cho đẹp mắt và dễ sử dụng hơn !!!

Ko biết lỗi sai trong phép chứng minh bằng dồn biến toàn miền cho bài Jack của anh Hùng là ở đâu hả anh Khuê?
Theo tư tưởng dồn biến đó ta có thể chứng minh kết quả ko phải mở, (trường hợp còn lại của bài toán 2) bằng cách tương tự:
Đặt $x=\sqrt{a+qb},y=\sqrt{b+qc},z=\sqrt{c+qa}$
Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$q^2\left(\dfrac{z^2}{x}+\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}\right)-q\left(\dfrac{y^2}{x}+\dfrac{z^2}{y}+\dfrac{x^2}{z}\right)+x+y+z\le k\sqrt{q+1}(q^2-q+1)\sqrt{x^2+y^2+z^2} $

Tới đây ta có thể đặt $f(x,y,z)=VP-VT$. Sử dụng tư tưởng đạo hàm toàn miền của EMV ta sẽ chứng minh:
$ f(x+t,y+t,z+t)=f(t)$ là một hàm đồng biến và $t\le min\{x,y,z}$ với q thỏa mãn:
$52q^2-26q+3\ge 0$. Đây có lẽ cũng là hướng giải quyết của anh Khuê cho bài toán 2+ (em chưa có thời gian thử, và chắc cũng sẽ ko thử chỉ là nghe anh Khuê nhắc lại về lỗi sai nào đó của anh Hùng nên em thử giải theo hướng này thôi). Bạn nào có thời gian thì kiểm tra hộ hướng này nhá

Rất cảm ơn bạn (tập thể lớp 11T1 THPT chuyên Nguyễn Bĩnh Khiêm) vì đã cung cấp cho diễn đàn một tài liệu có giá trị Trong bài viết này thấy có xuất hiện tên "Dương Châu Dinh" ko biết có phải là GV THPT LQD QT ko (trường mình ấy mà )

có ai có đề của trường đại học FPT mấy năm trước thì post lên em tham khảo với đc ko ạ. Năm sau em cũng tính thi trường này

Mình bỏ nó vào PDF để mọi người có thể download về đọc !

Phương pháp này quả rất thú vị, nhưng giờ em cũng chả còn time để làm bdt nữa nên chả có ý kiến gì thêm. Mong mọi người ở lại vui. Em cũng off đây

Bài viết này quả thật rất thú vị. Nhưng hình như vẫn thiếu 1 cái gì đó. Hình như là chứng minh cho mấy định lý đó Sử dụng 1-variable derivative và Taylor formulation thì còn chung chung quá, nếu đc thì anh post lên luôn nhé .Nếu có thời gian em sẽ dịch nó sang tiếng Việt sau.
Nhân đây cũng tặng các bạn 1 article nho nhỏ ứng dụng của cái ví dụ đầu tiên trong post của anh Hùng cùng bonus một chút với việc sử dụng kỹ thuật p,q,r (chỉ là collection nhỏ từ các bài viết trên Mathlink thôi )

@anh Hùng: bao giờ thì VOL 2 xuất bản hả anh, em cũng muốn mua 1 quyển về đọc chơi thèng bạn em dạo này ship hàng ghê lắm nên mua 1 quyển vài chục USD chắc cũng chả vấn đề gì Thế còn VIF giờ anh tính sao?

bài này ko khó đâu. Chỉ cần một vài đánh giá đơn giản thôi. Gợi ý là dùng Becnuli. Mình lock topic lại đây. Nó chưa hết hạn gửi bài

He he cảm ơn anh, đc rồi hix cuối cùng cũng chỉnh đc

Bạn có setting của game này thì share mình với! Đúng là chỉnh rất dễ nhưng quái lạ là chả bấm cho nó đổi đc, cứ như là nó cố định như thế luôn mà rõ ràng mình đọc đoạn quảng cáo nó bảo phần setting chỉnh đc bình thường

nói thế thì bó tay thật Định qua mấy forum về game hỏi nhưng reg nick khó khăn quá. Hix hix ai ham chơi game vào bày mình với

Hix mình mày mò mãi ko đc thế là chạy ra quán mua luôn cái đĩa Winning Eleven 2007, nhưng mà ko hiểu sao cài đặt xong xuôi chạy đc rồi thì setting chỉnh phím ko đc. Cái bàn phím mặc định nó trái tay quá, chơi mà mỏi tay. Hix ko biết có ai rành game ko bày mình với

Hôm rồi lang thang trên net thấy có cái topic này hay hay:
http://www.itgatevn....cid=6&nid=14478

Nó nói về Download Winning Eleven: Pro Evolution Soccer 2008 v1.10 Patch... ko biết có phải là cách nâng cấp winning elven thành PES 2008 ko? Mình có down cái patch trong link đó về (15 MB)

http://gamek.vn/Imag...08Patch1_10.exe

nhưng lúc chạy thì nó báo lỗi. Hix ai biết thì giúp mình vụ này với. Lỗi báo là:



Ai biết thì giải thích hộ nhé

Em đâu có nói là nó lỏng mà ý em là từ cái bất đẳng thức ban đầu nới "lỏng" qua 1 bất đẳng thức trung gian để chuyển về đối xứng. Tức là tìm hằng số tốt nhất thông qua bất đẳng thức trung gian đó có ra đc hằng số tốt nhất cho bài toán ban đầu hay ko? Ý em là tìm trực tiếp hay là tìm bằng cách trung gian?!

Lời giải của em tốt lắm! Tuy hơi dài nhưng ko phải sử dụng định lý nào. Anh có đặt ra vài bài toán dạng này nhưng thường chỉ tìm được min hoặc max. Bài này tìm được cả 2, hình thức cũng đơn giản nên tuy ko khó những anh thấy nó hay. Em giải quyết bài 1 xem sao nhé! Còn về bài 1 anh vẫn rất tò mò cách tìm k tốt nhất của em đấy. Em tính toán và cho anh xem đẳng thức thứ 2 ứng với k tốt nhất nhé!

Không biết có phải anh Cẩn đã từ bổ đề

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \ge \dfrac{2(27q^2-9q+1)}{9q^2-2q+(1-3q)\sqrt{q(1-3q)}}+\dfrac{1}{q}-6$

Sau đó tìm hằng số k tốt nhất để bất đẳng thức sau xảy ra:
$\dfrac{2(27q^2-9q+1)}{9q^2-2q+(1-3q)\sqrt{q(1-3q)}}+\dfrac{1}{q}-6\ge \sqrt{\dfrac{k(1-2q}{q}+9-k}$

Trong đó $1\ge 3q\ge 1,p=1$

Nhưng cái này thì có lẽ ko đúng vì như vậy bài này bị nới lỏng đi 1 chút rồi, hoặc cũng có thể là chuẩn hóa c=1 rồi khảo sát hàm 2 biến !?

Chắc là bổ đề trên của anh sẽ giải quyết đc bài toán sau của em

Cho $a,b,c\ge 0$ chứng minh rằng:
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \ge \sqrt{9-18\sqrt[3]{2}+\dfrac{54\sqrt[3]{2}(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2}$

Bài toán tổng quát đặt ra:
Tìm hằng số k tốt nhất để bất đẳng thức sau đúng với mọi số thực không âm.
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \ge \sqrt{\dfrac{k(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2}+9-\dfrac{k}{3}$

Nếu tính toán của em ko nhầm thì nó đúng với $k\le 54\sqrt[3]{2} $

Thì anh Cẩn chả nói rõ ràng là mỗi bài có một ước lượng riêng rồi đấy thôi. Điều đó có nghĩa là tồn tại 1 cách đánh giá các bất đẳng thức trung gian như vậy... kiểu như hệ số bất định nhưng cái này phức tạp hơn vì xét với nhiều hơn 1 biến !

Với những bài không phải là hằng số tốt nhất (tức là không đủ độ chặt), mình dùng $pqr$ hoán vị để thiết lập những bổ đề thích hợp nhằm giúp ta giải được một bài toán là không phải tốn nhiều công sức lắm.
Chẳng hạn, mình xin lấy ví dụ với bài hằng số của mình trong trường hợp $k=13$, sử dụng kỹ thuật $pqr$ hoán vị, mình đã thiết lập được bổ đề sau
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \ge \dfrac{7-36q^2}{q(7-12q)}$
với $a+b+c=1,ab+bc+ca=q,abc=r$

Cái này quả là rất quái dị ! Với bổ đề trên thì bài này với trường hợp k=13 xong luôn , (chú ý: q=x)
$\left(\dfrac{7-36x^2}{x(7-12x)}\right)^2\ge \dfrac{13-30x}{x},\forall x\in [0,1/3]$
$ \Leftrightarrow \dfrac{(3x-1)(1872x^3-1680x^2+490x-49)}{x^2(12x-7)^2}\ge 0 $

Nói chung thì ý tưởng thì em chưa rõ. Riêng bài này thì xuất hiện nghiệm $q=1/3$ mà khi cho $p=1$ thì rõ ràng $q\le 1/3$. Phải chăng là cố gắng xác định $q$ và một $g(q)$ sao cho xuất hiện nghiệm đó, đó chỉ là 1 chi tiết nhỏ có thể cần tới một vài dạng ước lượng tổng quát nữa! Cái này chỉ là phỏng đoán của em thôi vì bài này có thể làm với 1 biến chứ mấy bài khác thì chưa thể nói 1 chiều thế này !

Bài nào hả anh? Em chưa check lời giải của anh nhưng xem ra cũng ko dám check !
Bài của anh Cẩn em giải hoài mà chả thấy con đường nào sáng sủa cả (lúc đầu em cũng tưởng dùng p,q,r hoán vị đc nhưng mà mới vào đã làm luôn mấy cái căn và hàm số cuối thu đc là 1 đa thức bậc 4 theo r nên em bỏ cuộc tại đó Cái này làm với k=15! (tính toán có thể sai vì dài và phức tạp quá)

$(324q^2-4860q+18225)r^4+(1296q^3-13608q^2+29079q)r^3 \\ -(324q-11853q^2+12636q^3-3024q^4+144q^5)r^2+(-288q^6+2160q^5-3900q^4-27q^3+108q^2)r\\+16q^8-144q^7+324q^6+4q^5-9q^4$

Đến đây khảo sát các hệ số theo $q$ và chú ý $q\in [0.3]$ thì nó ko dương cả mà có cái âm ... Xem ra chưa chứng tỏ đc gì. Riêng việc ngồi khai triển và nhóm cũng mất quá nhiều thời gian rồi. Bài này ko hiểu giải bằng p,q,r như thế nào. Nếu giải bằng p,q,r chắc chắn phải đổi về dạng đối xứng mà thế thì ngoài con đường trên còn con đường nào khác Ko biết anh Cẩn có bổ đề nào chuyển về dạng đối xứng thật chặt ko, nếu có anh post lên em xem với !
Cuối cùng bực quá em đành nhờ thằng bạn lấy máy tính dùng trò $a=c+p,b=c+q$ thì ra đấy ạ