Bai nay tui post lau rui ma ko thay ai giai vay?No kho qua' chang .Bai nay chi can ap dung cong thuc lagrange la okie rui(Toi da post len tren nay mot lan).Bai nay hinh nhu dap so la abc
P/S:Neu cac ban lam bai tren rui thi moi lam bai sau (coi nhu cac ban them mot it kien thuc y ma!Neu cac ban neu thay de thi thui)

Tinh tong:

1a)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n^{4}+(n+1)^{4}=2k+1 với http://dientuvietnam...3n^{2} 2n=n(n 1)(n^{2}+n+2)
1b)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A=x^{2}+(x+1)^{2}.Giả sử trái với kết luận thì
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{2}+(x+1)^{2}=n^{4}+(n+1)^{4}
xong đó áp dụng câu a
2
a)Giả sử x>=y khi đó max(x,y)=x suy ra x+y+|x-y|=2x=2max(x,y)
b)áp dụng cái a

[quote name='angmaytroingang' date='Apr 30 2006, 05:43 PM']Gọi http://dientuvietnam...tex.cgi?x_1,x_2 là nghiệm của phương trình :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(2+\sqrt{3})^{2n}+(2-\sqrt{3})^{2n}=[(2+\sqrt{3})^{n}-(2-\sqrt{3})^{n}]+2=(A\sqrt{3})^{2}+2=(A-1)^{2}+A^{2}+(A+1)^{2}

Bài này là bài giải toán qua thư của toán tuổi thơ số mới nhất,số báo này chưa hết hạn gửi bài, theo quy định của diễn đàn thì không được đăng bài giải trên này

tinh tong cua:

dung co ban nao nan chi nha!toi thay bai nay cung kha hay nen post len cho moi nguoi cung thuong thuc :cafe

Tứ giác ABCD có AB>BC và ngoại tiếp đường tròn (O).Gọi E,F là giao của BD với (O).Đường thẳng qua O vuông góc AC tại H.
CMR

goi a,b,c,R,r la 3 canh,ban kinh duong tron ngoai tiep,ban kinh duong tron noi tiep cua 1 tam giac
CMR

Cho hcn ABCD noi tiep trong duong tron tam O .Ve MN tuy y nam ngoai O,song song voi AB sao cho AM cat DN tren (O) .Chung minh CM cat BN tren (O)

Cho tam giac deu ABC canh AB=20,lay M,N,P tren cac canh BC,CA,AB sao cho BM=10,CN=20,AP=27.AM PN={I}.Tinh ti so

Cho n là 1 số nguyên dương ký hiệu S={n,n=1,n+2,...n+18} Hỏi rằng có thể chia S thành 2 tập hợp A & B sao cho A& Bkhông có chung nhau phần tử nào & tích các phần tử trong A= tích các phần tử trong B

Tìm 8 số nguyên tố P1,..P8 sao cho
http://dientuvietnam...P1^{2} ..P7^{2}

Từ bài trên ta cũng có bài toán sau:
S={n,..n+5}với câu hỏi như trên
Mời các bác thảo luận chút

ko ai giai sao?bai nay can 1 nhan xet kha hay,ta goi k la so cac so chan thi 7-k so le
sau do xet dong du modulo cho 8 ta se tim dc P8=7,6 s0 =2,1 so =5

1)Cho a,b,c là các số dương nhỏ hơn 1.CMR:

2)Cho ABC nội tiếp trong đường tron bán kính R với 3 cạnh a,b,c và trung tuyến .CMR:

CHUYÊN ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
MỤC 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP
1.1Dạng : http://dientuvietnam...{2}(3 5t-4t^{2})=38
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{2}(5-9t-3t^{2})=15
Giải ra ta tìm được http://dientuvietnam...2} y^{2}=xy 1(1)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2x^{3}+3x^{2}y=5
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y^{3}+6xy^{2}=7
Bài 4:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(2x+y)(x-3y)=-5
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x+2y)(3x-y)=30
Mục 2: HỆ HOÁN VỊ VÒNG QUANH
2.1 Phương phap giải : Đánh giá 1 biến rồi từ đó đánh giá các biến khác để suy ra điều mâu thuẫn (thường là ta đã đoán trước được nghiệm và sẽ cm không có nghiệm nào khác thoả mãn)
2.2 Các ví dụ và bài tập
Bài 1:Tìm nghiệm dương của hệ
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x+y=2z^{2005}(1)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y+z=2x^{2005}(2)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?z+x=2y^{2005}(3)
Cộng theo vế 3 phương trình thu được
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2(x+y+z)=2(x^{2005}+y^{2005}+z^{2005}
Ta sẽ cm x=1.Thật vậy ta có:
Nếu x>1 thì (2)suy ra y+z>2 suy ra 1 trong 2 số phải lớn hơn 1
Nếu y>1 (1) suy rahttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{1}+\dfrac{1}{x_{1}}=2x_{2}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{2}+\dfrac{1}{x_{2}}=2x_{3}
.....
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{2005}+\dfrac{1}{x_{2005}}=2x_{1}
Xét http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{1}>0 suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{2}>0....x_{2005}>0
Áp dụng bdt côsi cho 2 số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{2}>=1
Tương tự http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2x_{1}-5x_{2}+3x^{3}=0

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2x_{2}-5x_{3}+3x^{4}=0
.....

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2x_{2005}-5x_{1}+3x^{2}=0
Bài 4:Giải hệ phương trình
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X^{2}-SX+P=0
3.1.4 Các ví dụ và bài tập
Bài 1:Giải hệ phương trình
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{2}y+y^{2}x=2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{5}{2}=0
ĐK;x,y 0
SP=2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+y^{2}=49
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+y=5
3.2 Hệ đối xứng loại 2 :
3.2.1:Là hệ phương trình mà nếu hoán vị x,y thì phương trình này biến thành phương trình kia của hệ
3.2.2 Phương pháp giải:
Trừ vế với vế của 2 phương trình của hệ ta được phương trình có dạng (x-y)g(x,y)=0.Từ đó ta đợc 2 hệ ,trong đó có 1 hệ đối xứng loại 1
3.2.3 Các ví dụ và bài tập :
Bài 1:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{2}=13x+4y(1)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y^{2}=13y+4x(2)
(1)-(2) ta được http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x-y)(x+y)-13(x-y)+4(x-y)=0
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=y^{2}-y
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y=x^{2}-x
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{3}=3x+8y
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y^{3}=3y+8x
b)http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?-x^{2} và -http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{y^{2}} còn ta thấy sau khi chuyển vế thì ta có \http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{2}+3y=9
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y^{4}+4(2x-3)y^{2}-48(x+y)+155=0Bài 2:
Bài 2:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x+y+z=1
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{2}+y^{2}+z^{2}=1
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{5}+y^{5}+z^{5}=1
Bài 4:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?xy+yz+xz=1
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x+y+z=2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{2}+y^{2}+z^{2}=6
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{3}+y^{3}+z^{3}=8
Bài 7:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{3}+y^{3}=1
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{4}+y^{4}=1
Bài 8:


Bài 9:

Còn phần 5 là các bài toán pt và hpt từ các cuộc thi sẽ được viết vào năm mới nhé,mong các em thông cảm vì imathsvn rất lười và mệt.Cho mình xả hơi nhé
P/S:Một chuyên đề nhỏ thì không thể tổng quát hết được phần phương trình và hệ phương trình THCS nhưng mình mong chuyên đề này sẽ giúp các bạn nhỏ cấp 2 được phần nào về nhận biết các pt,hpt THCS

Giải phương trình:
a) ^{2} " [/tex]
b) (THTT)

Cho thêm bài hình học nữa
Cho ABC và phân giác AD. Lấy M trên AB và N trên AC sao cho MB=NC. CMR: AD // đường thẳng qua 2 trung điểm của MN và BC

Bai tren cua toandang kha' hay(Neu tui nho ko nham thi bai nay la bai vi du trong sach 1001 hay la sach bo de luyen thi mau nau y nhi )Cach giai trong sach la ve them hinh binh hanh .Mot cach giai khac cua bai toan nay la :Goi trung diem cua MN va Bc la P,Q tren tia doi cua BP ve PT=BP .Noi TN,TC .Khong kho' de cm TC//PQ ,AD//TC tu do suy ra dpcm

Nhung bai cho so nam nhu 2000,2001,.... khong kho dau PC a,dung co lo .Nhung bai nhu the thi nghiem cang dep va cang de mo(vi du nhu nghiem bang 1 hay 2) luc do thi thuong dung phuong phap danh gia de lam.Nhung PC muon co nhung bai nhu the thi imathvn cung chieu long em thoi:
Bai 1:x,y,z,t,u,v>0
Giai HPT:
$\left\{ \text{x+y=2z^{2005}
\\y+z=2x^{2005}
\\x+z=2y^{2005}\right.$
b) $(x-2006)^{2005}+(x-2007)^{2006}=1$
Bai 3:
Cho 2005 qua bong duoc danh so thu tu tu 1den 2005 thuoc 6 mau:trang,den,xanh,do,tim,vang(moi bong 1 mau)CMR co it nhat 1 qua bong ma so thu tu cua no hoac = tong thu tu 2 qua bong cung mau hoac gap doi thu tu qua bong cung mau khac
Bai 4 :Giai hpt
$\left\{ \text{x^{2005}+y^{2005}+z^{2005}=3
\\x^{2006}+y^{2006}+z^{2006}=3
\\x^{2007}+y^{2007}+z^{2007}=3 \right.$
Nhung bai tren khong he kho',chi su dung mot so ky thuat nho,anh nghi PC co the lam tat ca nhung bai tren,PC nhi

Các em có thể làm 2 bài này ,tuy hình thức giống nhau nhưng cách giải khác nhau:
Bài 1: Giải hệ phương trình

Bài 2: Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{array}{l}x_1- \dfrac{1}{x_1}=2x_2\\...\\x_{n-1}- \dfrac{1}{x_{n-1}}=2x_n\\x_n-\dfrac{1}{x_n}=2x_1\end{array}\right.$

Nghe tiêu đề có vẻ giống lò luyện quá nhỉ Trong lúc chờ đợi các anh quản lý mở riêng một chuyên mục dành cho các bạn cấp 2 thi vào chuyên cấp 3 ,tui mở cái topic này trước vậy.Mong mọi người cho ý kiến và xây dựng diễn đàn ngày càng tốt hơn
P/S:Bạn nào có bài hay hoặc chuyên đề (do sưu tầm hoặc sáng tác) thì post lên nha

Ve he phuong trinh va phuong trinh thi chia ra rat nhieu loai ,vi du nhu he doi xung loai 1 ,loai 2,he dang cap bac 2,he phuong trinh tuyen tinh,he hoan vi vong quanh,phuong trinh ko mau muc,........Trong do thi phuong trinh ko mau muc la kho' nhat.Co rat nhieu bai ma imathsvn muon post len cho cac em xem va nhan xet nhung de luc khac nha (Bi gio imathsvn ngai lam)
P/S:Nhung bai toan co nhung so nam nhu 2005,2006 imathsvn da post o tren ,khong biet pc414 va cac em cap 2 da lam dc chua Nhung bai do thuong danh vao tam ly thoi ,cac em dung lo so ve bai co so nam ma thanh ra lam cam day
----------------------------------------------------------------------------------------
Theo y cac em nho thi cac em ay muon cho theo cac chu de ma trong cac cuoc thi chuyen thuong gap(ma cung sap den mua thi rui nen cac em ay lo la fai)Thoi thi cac anh lon cung nen giup chu nhi Ve cac de thi chuyen thi cac bai tap chu yeu la giai phuong trinh va he phuong trinh,bat dang thuc la ko the thieu,sau do la den hinh hoc,thinh thoang co ca so hoc nua,con cau cuoi cung thi thuong la to hop.

Cho thêm bài phương trình dễ này

Bài trên cũng là một bài phương trình hay,bài này anh kummer đã giải Ở đây
Nếu bạn nào muốn làm thêm những bài kiểu này(Tức là đặt ẩn phụ để thành hpt đối xứng ) thì Vào đây

<span style='color:red'>ĐỀ CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI NĂM 1998</span>
Bài 1:
x,y,z,t là 4 số dương nhỏ hơn 1 thỏa mãn điều kiện $xyzt=(1-x)(1-y)(1-z)(1-t)$
Chứng minh rằng $S_n=1.2...7+n(n+1)...(n+7)$
có thể viết được tổng các bình phương của 2 số nguyên dương
Bài 3:
Giải bất phương trình
$\sqrt{x^{4}+x^{2}+1} + \sqrt{x(x^{2}-x+1)} \leq sqrt{ \dfrac{(x^{2}+1)^{3}}{x} }" $
Bài 4:
Cho tam giác ABC cân ở B ,cạnh AB lớn hơn cạnh đáy AC và diện tích tam giác ABC=1.CMR có thể đặt tam giác ABC lọt vào miền tam giác vuông có diện tích $\leq \sqrt{3} $
Bài 5:
Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M nằm trong hình chữ nhật
a)CM:
$MA+MB+MC+MD \leq AB+AC+AD$
b)Tìm tất cả các vị trí của M sao cho
$MA.MC \leq MB.MD$

1) $a^{2}+ab+b^{2}-3a-3b+3$
Bài 3:
a)Chứng minh với mọi m nguyên dương ,biểu thức $\dfrac{BH}{HC}$
Bài 5:
Có 6 thành phố trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc với nhau .Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với nhau
Đề trên khá dễ so với bây giờ nhưng các bạn nên lưu ý so với thời điểm năm đó thì đề ko dễ chút nào

<span style='color:red'>Đề thi vào chuyên trường ĐHTH Hà Nội Năm 1993-1994</span>
Bài 1:
a)Giải phương trình
$\left\{\begin{array}{l}x^{3}+2xy^{2}+12y=0\\8y^{2}+x^{2}=12\end{array}\right.$
Bài 2:
Tìm max và min của
$A=x^{2}y(4-x-y) $ khi $x,y$ thay đổi thỏa mãn$ x ,y \geq 0 ; x+y \leq 6 $
Bài 3:
Cho hình thoi ABCD .Gọi R,r là bán kính đường tròn ngoại tiếp các ABD,ABC và a là độ dài cạnh hình thoi .CMR:
$ \dfrac{1}{r^{2}} + \dfrac{1}{r^{2}} = \dfrac{4}{a^{2$
Bài 4:
Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho
$A= \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{bc}+ \dfrac{1}{ac} $ nhận giá trị nguyên dương