CMR : Trong một hình thang cân, đoạn thẳng nối trung điểm hai đáy và hai đường chéo đồng quy tại 1 điểm.Untitled1.png

Gọi hình thang là ABCD có AB // CD và M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Ta có AC cắt BD tại I.

Vì ABCD là hình thang cân nên MN vuông góc với cả AB và CD.

Ta có $\Delta AMI\sim \Delta CNI$ nên $\widehat{AIM}=\widehat{CIN}$

Do đó, M, I, N thằng hàng => đpcm.

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB,CD, t/m MN=$\frac{BC+AD}{2}$. Cm ABCD là hình thang

Đây là hình học lớp mấy vậy bạn?

Nếu là lớp 10 thì bạn dùng vectơ cho nhanh nhé.

Ta có $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD})\Leftrightarrow MN^2=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD})^2$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BC}\overrightarrow{AD}=BC.AD\Rightarrow BC // AD$

Vậy ABCD là hình thang

Cho A(2;-3), B(3;0). Điểm E thuộc trục hoành Ox sao cho góc AEB = $60^{o}$. Tìm tọa độ điểm E và tính cos($\overrightarrow{AE};\overrightarrow{EB}$)

Ta có $E\in Ox$ nên $E(a ; 0)$.

Do đó, $\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{EB}=(2-x)(3-x)+(-3).0=x^2-5x+6$.

Ta có góc $AEB = 60^o$ nên $\cos 60^o=\frac{\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{EB}}{EA.EB}\Leftrightarrow \frac{1}{2}=\frac{x^2-5x+6}{\sqrt{(x-2)^2+3^2}.\sqrt{(x-3)^2}}$

$\Leftrightarrow 2(x-2)(x-3)=|x-3|.\sqrt{x^2-4x+13}$

$\Leftrightarrow 4(x^2-4x+4)=x^2-4x+13\Leftrightarrow x^2-4x+1=0$

 

Đến đây bạn có thể dễ dàng làm tiếp được rồi nhá!

Bài làm ở đấy rồi nha

http://diendantoanho...-là-gốc-tọa-độ/

Cho A(2;-3), I(4;2). I là trung điểm AC. E là điểm thỏa tam giác ACE đều. Tính tan($\overrightarrow{AE},\overrightarrow{AC}$) + cot($\overrightarrow{IC},\overrightarrow{IE}$)

Bạn vẽ hình ra là hình ra ngay. Ta có góc $(\overrightarrow{AE},\overrightarrow{AC}) = 60^o , (\overrightarrow{IC},\overrightarrow{IE}) = 30^o$.

Giải phương trinh 

9($\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}$)=x+3

Bạn sử dụng cách nhân liên hợp nhé.

Ta có $9(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2})=x+3\Leftrightarrow 9.\frac{(4x+1)-(3x-2)}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}=x+3$

$\Leftrightarrow (x+3)\left ( \frac{9}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-1 \right )=0$

Đến đây bạn có thể dễ dàng giải tiếp được rồi nhé!

cho tâm giácABC cân tại A. H(-3;2) là trực tâm,D,E lan lượt là chân đường cao hạ từ B và C. diem A thuộc d:x-3y-3=0.F(-2;3) thuoc DE,HD=2.Tìm tọa độ của A

Vì A thuộc d nên A có tọa độ $A(3b + 3 ; b) \Rightarrow \overrightarrow{AH}=(3b+6;b-2)$.

Tam giác ABC cân tại A nên DE vuông góc với AH.

Suy ra, phương trình DE là $(3b+6)x+(b-2)y + 3b+18=0$.

Gọi I là giao của AH và DE, ta có tọa độ I là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} (3b+6)x+(b-2)y + 3b+18&=&0\\ (b-2)x-(3b+6)y+9b-6&=&0 \end{matrix}\right.$

(Giải hệ này ra số hơi khủng - nên cách này để dùng tham khảo thôi)

- Khi đó, ta áp dụng hệ thức $HI.HA = HD^2$ để tìm b, suy ra tọa độ A.

Cho A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3). Gọi J là điểm thỏa $(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JB})(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC})=0$. Chứng minh J thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó.

 

Em mới học tới học kỳ 1 lớp 10, chưa học phương trình đường tròn ạ!

Gọi M là trung điểm AB, N là trung điểm AC.

Khi đó, ta có $\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JB} = 2.\overrightarrow{JM} ; \overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC} = 2.\overrightarrow{JN}$

Do đó, $(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JB})(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC})=0 \Leftrightarrow 4.\overrightarrow{JM}\overrightarrow{JN}=0\Leftrightarrow JM\perp JN$

Suy ra, J nằm trên đường tròn đường kính MN.

Bài 1 đặt lnx =t bạn thấy đây là một tích phân k xác định
Bai 2 đặt x=tan t ta có nguyen ham là 1/2 t^2, bạn thay cận vào là xong nhứ