tìm số nguyên tố p nhỏ nhất sao cho
$\left[ {{{(3 + \sqrt p )}^{2n}}} \right] + 1 \vdots {2^{n + 1}}$
với mọi số tự nhiên n
(kí hiệu $\left[ x \right]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá x

$p=5$
Hehe bài này mà ông cho đại số THCS xem chừng hơi lệch nhỉ?

các anh xem thử bài này có giống với bài trên k?
tìm các số nguyên tố x,y thỏa mãn pt
$ [ \sqrt[3]{1}]+ [ \sqrt[3]{2}]+.....+[ \sqrt[3]{x^3-1}]=y$ trong đó vế trái có $ x^3-1$ số hạng
hic, mà em thấy có viet j đâu..................
à tiện thể cho em hỏi công thức viet của pt bậc 3 là j ạ???

Ko hai bài khác hoàn toàn mà.Bài trên của ông toanlc_gift chả dùng vi sờ ét thì dùng gì đây???

vậy là không ai giải được bài kia à ?

Ý ông là bài nào hả Toàn??
Bài của ông thì dùng vi sờ ét tí + 1 chút qui nạp là ok.Còn bài của bạn hung0503 thì kẹp khoảng giá trị mà!!

hic, nghe anh nói mà toát cả mồ hôi...............:cry
sẳn có cái viet cho luôn bài thi 30-4 này vào
Cho $ x_1,x_2,x_3 >0$ là 3 nghiệm của pt $ ax^3+bx^2+cx+d=0$ (a#0)
CM: $ x_1^{7}+x_2^7+x_3^7 \geq - \dfrac{b^3c^3}{81a^5}$

uh thì vi sờ ét đây:
$x_1+x_2+x_3=\dfrac{-b}{a} \Rightarrow (x_1+x_2+x_3)^3=\dfrac{-b^3}{a^3}$
$x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=\dfrac{c}{a} \Rightarrow (x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)^2=\dfrac{c^2}{a^2}$
Vậy yêu cầu bài toán tương đương $81(x_1^7+x_2^7+x_3^7)\ge (x_1+x_2+x_3)^3(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)^2$
Rõ ràng $3^6(x_1^7+x_2^7+x_3^7)\ge (x_1+x_2+x_3)^7$
và $(x_1+x_2+x_3)^2\ge 3(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)$
Thì suy ra đpcm thôi!! :^^:

Có một bài, em nghĩ đề thì không sai nhưng mà không thế nào làm ra được
mọi người check giùm nhé:
Tìm số tự nhiên k lớn nhất sao cho:
$10^n$-9n-1 chia hết cho 3k với mọi n
bài cũng hay, nhưng đối với em thì nó là lạ thế nào vậy?

Vì bài toán đúng với mọi $n$ nên
$n=2$ thì $81 \vdots 3k$ chọn $k$ lớn nhất $k=27$
Chứng minh với mọi $n\in N$ ta có $10^n-9n-1 \vdots 81$ bằng qui nạp từ đó suy ra $k=27$
một kết quả khá thú vị $Đặt A=\dfrac{10^n-9n-1}{81}$ ta thấy rằng:
$n=1;A=0$
$n=2;A=1$
$n=3;A=12$
$n=4;A=123$
$n=5;A=1234$
.....

bạn Quang làm sai rồi xem lại đi
tôi giải thế này không biết có đúng không
áp dụng bdt Cô si 4= x^{2} + x^{2}+1/ x^{2} + y^{2} /4.>= 2 :sqrt{2xy}
suy ra xy=<2
dấu bằng xảy ra khi (x,y)=(1;2),(-1;-2)

Bạn viết chưa đc ổn và bước cuối ko đáp ứng yêu cầu của đề,bạn chỉ ra $xy\le 2$ để làm gì??
Ta có: $4=x^2+\dfrac{1}{x^2}+x^2+\dfrac{y^2}{4}\ge 2 + |xy|$
$=> |xy|\le 2 <=> xy\ge -2$
Vậy thì $xy_min =-2$ khi $x=1;y=-2$ hoặc $x=-1;y=2$

Uh! mình ngộ nhận ! Cám ơn bạn nha ! Bạn post bài giải ở đâu nhỉ ?! Chỉ mình với !!

Thui để mình post lại cho bạn nè:
dễ thấy (26;37)=1
Xét 26bca-abc=2590b+259c-74a cái nè chia hết cho 37
mà abc chia hết cho 37 nên 26bca chia hết cho 37.do đó bca chia hết cho 37.
Típ theo abc+bca+cab=111(a+b+c) chia hết cho 37 nên cab chia hết cho 37.
Đó là đpcm mà!

Tiện đây bạn post cho mình cách gõ mấy cái hình mình bít mỗi hình nè thui

Tìm đa thức bậc bốn $P(x)=x^4 + ax^3 + bx^2 + cx +d$. Cho biết đa thức có bốn nghiệm nguyên, trong đó có ba nghiệm bằng nhau và P(0)=2008

Giả sử P(x) có 3 nghiệm bằng x1 1 nghiẹm bằng x2.
Ta có $\begin{array}{l}
P_{(x)} = (x - x_1 )^3 (x - x_2 ) \\
\Rightarrow P_{(0)} = x_1^3 x_2 = 2008 \\
\end{array}$
Do 2008=2^3.251=1.2008=(-2)^3.(-251)=(-1).(-2008)
Vậy $x_1 = \pm 1; \pm 2 \Leftrightarrow x_2 = \pm 2008; \pm 251$
Thay từng cặp giá trị nghiệm x1;x2 ta được bốn đa thức thỏa mãn!

Bài 1 : Rút gọn biểu thức :
$M= \dfrac{1}{1+ \sqrt{2} } + \dfrac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} } + \dfrac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{4} } +.........+ \dfrac{1}{ \sqrt{2008}+ \sqrt{2009} }$
Bài 2: Cho 3 số a,b,c dương . Chứng minh rằng :
$ \dfrac{1}{ \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} }+ \dfrac{1}{ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} }+ \dfrac{1}{ \dfrac{1}{c}+ \dfrac{1}{a} } \leq \dfrac{a+b+c}{2} $
Bài 3: Cho 3 số x, y, z thỏa : $xyz>0 $ và $\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y}+ \dfrac{1}{z}=3$ .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = \dfrac{x^8+y^8+z^8 }{x^3y^3z^3} $

Bài 1:Ta có: $\dfrac{1}{{\sqrt n + \sqrt {n + 1} }} = \dfrac{{\sqrt {n + 1} - \sqrt n }}{{\left( {\sqrt n + \sqrt {n + 1} } \right)\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)}} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n $
Thay n lần lượt =1;2;...2008 là rút gọn dc hít!
Bài 2: sử dụng $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{{a + b}}$ là xong!
Bài 3: Dùng Trêbưsep ta có$P \ge \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)\left( {a^6 + b^6 + c^6 } \right)}}{{a^3 b^3 c^3 }} \ge \dfrac{1}{3}.\dfrac{{ab + bc + ca}}{{abc}}.\dfrac{{3\sqrt[3]{{a^6 b^6 c^6 }}}}{{a^2 b^2 c^2 }} = 3$
Dấu = khi a=b=c=1

Giải pt: $x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+\dfrac{3}{4}=0$

pt <=>$\dfrac{1}{2}x^4(x-1)^2+\dfrac{1}{2}(x^3-1)^2+\dfrac{1}{2}x^4+(x-\dfrac{1}{2})^2=0$
=> pt vô nghiệm!

Giải bài 1 :
Do :
$abc=(100a+10b+c) \vdots 37 \Leftrightarrow 100a\vdots 37 , 10b \vdots 37, c\vdots 37\Leftrightarrow 100a=37 k_{1} ,10b= 37k_{2},c=37k_{3} \Leftrightarrow a= \dfrac{37 k_{1} }{100} ,b=\dfrac{37 k_{2} }{10},c={37 k_{3} $
Ta có :
$bca=(100b+10c+a)=100. \dfrac{37 k_{2} }{10}+10.{37 k_{3} +\dfrac{37 k_{1} }{100}=37.(10 k_{2} +10k_{3}+ \dfrac{ k_{1} }{100}) \vdots 37 $
Chứng minh tương tự ta cũng có : $cab \vdots 37$

Thứ 1: Lời giải cho bài nè mình giải cho bsanj ý rùi post lên làm gì nữa
Thứ 2:Lời giải của bạn khai tam đã sai hoàn toàn
để ý rằng theo cách li luận của bạn: 100a chia hết cho 37 thì a chia hết cho 37 =>a=0?
tương tự b và c cũng chia hết cho 37 chăng? b=c=0
tóm lại ko thể giải như trên đc mình lấy 1 ví dụ nhé
abc=185
bca=851
cab=518
....