bạn tham khảo trang này nhé ^^ http://forum.mathsco...ad.php?p=151102

triethuynhmath: mình học thực hành sư phạm nên khi xem đề mình chỉ để ý mấy câu có khả năng làm được thôi
Bạn tri2308 up đề gia định lên đi nhé
Nguyen Lam Thinh thế anh chém bài nghiệm nguyên hộ đi ạ =))

mình chém bài 3 nhé

Bai3:Cho $a,b,c,d,e\geq 0$ thỏa mãn $a+b+c+d+e=1$.Tìm max
$A=abc+bcd+cde+dea+eab (1)$

không mất tính tổng quát,giả sử $a$ min => $a<=1/5$
$(1) => A=a(b+d)(c+e) + (b+e-a)cd <= a(\frac{1-a}{2})^2+(\frac{1-2a}{3})^3=\frac{1}{108}(-5a^3-6a^2+3a+4)$
Xét hàm số $f(a)=-5a^3-6a^2+3a+4$ với $x$ thuộc $(0;1/5]$
ta có $f'(a)=-15a^2-12a+3 >=0$ với x thuộc $(0;1/5]$ nên $f(x)$ đồng biến trên $(0;1/5]$
$=> f(x)<=f(1/5)=\frac{108}{25}$ với x thuộc $(0;1/5]$ $=>A<=\frac{1}{25}$
dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=d=e=\frac{1}{5}$
Vậy....

$TONG HUA$ ( Đồng thoại )
1 bài cũ rồi nhưng khá là hay
http://www.youtube.com/watch?v=Uuh_IfVtJ3M

bài 1 theo mình nghĩ là sẽ làm giống hướng của bài này/http://diendantoanho...79881-2x3y5z7t/ bạn nào rãnh chém bài 1 dùm mình nhé

@ Nếu là theo hướng đó thì để cu Tạ nó chém thôi Mình nghĩ không khó khăn vậy đâu

CÂU 1:Cho $x,y,z,t$ nguyên dương,tìm nghiệm của pt: $2^t=3^x.5^y +7^z$

CÂU 2: Giải pt: $x=\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{3-x}$

CÂU 3: Cho $x,y,z > 0, x+y+z=2$ tìm $Min$
$T=\frac{x^3}{y^2+z}+\frac{y^3}{z^2+x}+\frac{z^3}{x^2+y}$
CÂU 4: giải hệ phương trình sau:
$\begin{matrix}y^6+y^3+2x^2=\sqrt{xy-x^2y^2} & & \\
8xy^3+2y^3+1\geq 4x^2+2\sqrt{1+(2x-y)^2)} & &
\end{matrix}$
CÂU 5: cho tam giác $ABC,H$ Là trực tâm,$AD$ là phân giác,từ H vẽ vuông góc $AD$ cắt $AB,AC$ tại $E,F$.
Chứng minh: đường nối tâm của tam giác $AEF$ và $ABC$ đi qua trung điểm $AH$.
CÂU 6: cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn tâm $I$ với cái tiếp điểm $D,E,F$ lần lượt thuộc $BC, AC, AB$. Gọi $P$ là một điểm nằm trong mặt phẳng chứa tam giác $ABC$. Gọi $M, N , Q$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $P$ lên $BC,AC, AB$.
Chứng minh đường tròn đi qua trọng tâm ba tam giác $MEF, NDF, QDE$ có đường kính bằng $1/3.IP$

link die anh up lại được ko ạ?

link die r bạn ơi

link die rồi mấy anh ơi

sao bài chưa được chấm vậy ạ ? ?

happy birth day Chúc vmf ngày càng phát triển lớn mạnh và mang lại thật nhiều kiến thức bổ ích cho mọi người

em ra thử 1 đề nhé
Cmr:
$\lim_{n->\infty }(1+\frac{1}{n})^{n}=\lim_{n->\infty}(1+\frac{1}{n})^{n+1}=e$

anh ơi link die r

Cho tứ giác lưỡng tiếp $ABCD$ (vừa nội tiếp, vừa ngoại tiếp) cố định.Chứng minh rằng:
$\frac{AB+BC+CD+DA}{AC+BD}$ không đổi

Hình như đề sai thì phải
tớ thắc mắc 1 tẹo nhé,tứ giác $ABCD$ cố định => $AB,BC,CD,DA,AC,BD$ cố định => $\frac{AB+BC+CD+DA}{AC+BD}$ không đổi (đpcm)
-

Các điểm $P, Q$ nằm trong tứ giác $ABCD$ sao cho $ABPQ, DCPQ$ là các tứ giác nội tiếp. Giả sử tồn tại điểm $E$ thuộc đoạn $PQ$ sao cho $\widehat{EAQ}=\widehat{EBP};\,\,\widehat{EDQ}=\widehat{ECP}.$ Chứng minh rằng $ABCD$ nội tiếp.

LỜI GIẢI

gọi F,I lần lượt là tâm $(AQB)$ và $(DQP)$, $FE$,$AE$,$BE$ cắt $(F)$ tại $Y$,$M$,$N$
$K,O$ là trung điểm $AB,CD$

***Xét trường hợp $E$ là trung điểm PQ:
=> $EO$ là trung trực của $QP$ => $\widehat{QY}=\widehat{YP}$
Lại có $\widehat{QAM}=\widehat{NBP}$ => $\widehat{QM}=\widehat{PN}$
=>$\widehat{QY}-\widehat{QM}=\widehat{YP}-\widehat{PN}$
<=>$\widehat{NY}=\widehat{YM}$ => $YF$ đi qua điểm chính giữa cung $\widehat{AB}$ không chứa $Q$
=> $EF$ vuông góc $AB$ <=>$AB$ // $QP$ (do QP Vuông góc $EF$)
Cmtt: => $QP$ // $DC$ =>$AB$ // $DC$ => $ABCD$ là hình thang
lại có $Đ(K,O)$ $A$=$B$
$C$=$D$
=> ABCD Là hình thang cân => $ABCD$ nội tiếp.



****Xét trường hợp $E$ không là trung điểm PQ:
=> $QP,AB,BC$ không song song
gọi giao điểm của $AB$ và $QP$ là $H$.
gọi giao điểm của $DC$ và $QP$ là $H'$.
Ta có $\widehat{BAE}=\widehat{BAP}+\widehat{EAP}=\widehat{QBE}+\widehat{BQP}=\widehat{BEH}$
=> $HE$ là tiếp tuyến của đường tròn $(AEB)$ =>$HE^2=HA.HB=HP.HQ=(\bar{EP}+\bar{HE}).(\bar{EQ}+\bar{HE})$
<=>$\bar{HE}=-\frac{\bar{EQ}+\bar{EP}}{\bar{EP}.\bar{EQ}}$
Cmtt: =>$\bar{H'E}=-\frac{\bar{EQ}+\bar{EP}}{\bar{EP}.\bar{EQ}}$
=> $H\equiv H'$
=> $HE^2=\bar{HA}.\bar{HB}=\bar{HC}.\bar{HD}$
=> $ABCD$ là tứ giác nội tiếp.
(đpcm)


Xét thiếu trường hợp trong chứng minh $HE$ tiếp xúc $(ABE)$.
$D = \left\lfloor {\frac{{52 - 5,4}}{2}} \right\rfloor + 3.8 + 0 + 0 = 47$

C

$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$

em ơi,cái này không phải là 1 tính chất mà suy ra từ 1 bất đẳng thức (giống kiểu định lí vậy). =)) (hình như lớp 8-9 được sử dụng bất đẳng thức này)
C/M:
áp dụng bđt BCS: có $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq9$ =]]

[

Cho $\triangle \text{ABC}$ đều, $\text{D} \in \text{BC}$. Gọi $\text{R}_{1}$ $,$ $\text{R}_{2}$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp $\triangle \text{ABD}$ $,$ $\triangle \text{ACD}$. Xác định vị trí của $\text{D}$ để $\text{R}_{1}$ $,$ $\text{R}_{2}$ đạt $\max$.

Bạn ơi,có viết nhầm đề không ? Theo mình thì $\text{R}_{1}$ $,$ $\text{R}_{2}$ đạt $\min$. mới đúng chứ.
Vì $\text{R}_{1}$ $,$ $\text{R}_{2}$ đạt $\max$ khi D trùng $B$ HOẶC $C$ ???
Còn trường hợp $\text{R}_{1}$ $,$ $\text{R}_{2}$ đạt $\min$ thì D là trung điểm $AB$

Cho một tam giác đều cạnh $n$ được chia thành $n^2$ tam giác đều cạnh $1$

là sao hả bạn,hình như bạn viết nhầm đề thì phải.
mà phần này bạn đem qua box Toán thi học sinh giỏi và Olympic rời rạc và tổ hợp hỏi nhé

Câu 4 (3 điểm): Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$ . Lấy điểm $M$ tùy ý trên đường chéo $AC$ ($M$ không trùng $A$ và $C$). Kẻ $ME$ vuông góc với $AB$ ($E\in AB)$ và $MF$ vuông góc với $BC$ $(F\in BC)$ . Xác định vị trí của điểm $M$ để diện tích tam giác $DEF$ nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.

Nguồn: mathscop

Mình chém câu này nhé ,

đặt AB=$a$
ta có SDEF = SABC - SAED - SDFC - SBEF = $\frac{1}{2}$($AE.AD$ +$DC.CF$ + $BE.BF$ )
Lại có: $AE=ME=BF$, $CF=EB=MF$
Để SDEF min <=>($AE.AD$ + $DC.CF$+ $BE.BF$)max
<=>($a.ME$ + $a.MF$+ $ME.MF$ )min <=>$ME.MF$min
Có ME.MF$\leq$ ($(\frac{ME+MF}{2})^{2}$ = $\frac{a^2}{4}$
Vậy khi ME=MF thì SDEF min=$\frac{3}{8}a^{2}$