Cho tam giác ABC với 3 đường cao ${h_a},{h_{b,}}{h_c}$
Cmr :$ \dfrac{1}{{2{h_a} + 3{h_b}}}+ \dfrac{1}{{2{h_b} + 3{h_c}}}+\dfrac{1}{{2{h_c} + 3{h_a}}} \le \dfrac{1}{{5r}} $( r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
em là mem mới , mong các anh chị giúp đỡ và chỉ bảo, em cảm ơn

Có $h_a=\dfrac{2S}{a},h_b=\dfrac{2S}{b},h_c=\dfrac{2S}{c}$
BĐT<=>$ \sum \dfrac{1}{\dfrac{4}{a}+\dfrac{6}{b}} \leq \dfrac{p}{5}$
Có$ \dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}} \leq \dfrac{1}{100}(4a+6b)$(BĐT AM_GM)
tt với mấy cái kia =>đpcm

Hic...
Em ko hểu lắm....==" ( hay nói thẳng là chẳng hiểu j` cũng đc...

Em sử dụng công thức tính $S=pr$(cm công thức này = cách cộng diện tích các tam giác IAB,IAC,IBC với I là tâm nội tiếp của tam giác ABC)
Còn cái BĐT AM-GM thực ra là BĐT Cô si mà em học ở trường đấy thôi!
Dòng cuối là hệ quả suy ra từ Cô-si
Cho $a_1,a_2,...,a_n>0$ ,Ta có BĐT sau:
$\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n} \geq \dfrac{n^2}{a_1+a_2+...+a_n}$(1)
CM:
(1)<=>$(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n})(a_1+a_2+...+a_n) \geq n^2$
Áp dụng BĐT Cô-si cho n số $\dfrac{1}{a_1},\dfrac{1}{a_2},...,\dfrac{1}{a_n}$, ta có :
$\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n} \geq n\sqrt[n]{\dfrac{1}{a_1.a_2...a_n}}=\dfrac{n}{\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}}$(2)
Tiếp tục áp dụng BĐT Cô si cho n số $a_1,a_2,...,a_n$ ta có :
$a_1+a_2+...+a_n \geq n\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}$(3)
Nhân vế theo vế của (2) và (3) ta có đpcm
Vậy từ (1)=>$\dfrac{1}{a_1+a_2+...+a_n} \leq \dfrac{1}{n}(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n})$
P/s: ký hiệu $\sum $ là tổng đấy !

Thanks oppa^^"
em hiểu rồi, em "gà" lắm, mới học lớp 9 thui, nên có j` ko hiểu thì em hỏi anh ná ná^^"

ah!sr nhé! Đề bài đúng rồi đó !(tại làm vội quá!)
Đặt $A= \sum \dfrac{a_1}{h_a}$
Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $A_1,B_1,C_1$
Có $\dfrac{a_1}{h_a}=\dfrac{A_1D.BC}{2S_{ABC}}=\dfrac{A_1B.h_c}{2S_{ABC}}$
(Do $A_1B//h_c=>\dfrac{A_1D}{h_c}=\dfrac{A_1B}{BC}=>A_1D.BC=A_1B.h_c$)
$=\dfrac{BA_1}{AB}=\dfrac{BC}{AB+AC}$(tính chất đường phân giác )
tt,ta có $\dfrac{b_1}{h_b}=\dfrac{AC}{AB+BC}$
$\dfrac{c_1}{h_c}=\dfrac{AB}{AC+BC}$
Vậy $A=\dfrac{AB}{BC+CA}+\dfrac{BC}{CA+AB}+\dfrac{CA}{AB+BC} \geq \dfrac{3}{2}$(BĐT Nebsit)
$A_{min}=\dfrac{3}{2}<=>AB=BC=CA<=>$tam giác ABC đều
P/s:cm BĐT Nebsit :
Với $a,b,c>0.CMR:\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b} \geq \dfrac{3}{2}$(1)
Có $(1)<=>(a+b+c)(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}) \geq \dfrac{9}{2}$
$[(a+b)+(b+c)+(c+a)](\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}) \geq 9$
Đặt $X=a+b.Y=b+c,Z=c+a$ thì BĐT$<=>(X+Y+Z)(\dfrac{1}{X}+\dfrac{1}{Y}+\dfrac{1}{Z}) \geq 9$
Cái này thì cm dễ dàng = AM-GM=>đpcm

anh này đúng là siêu nhân, hic...
bao giờ cho mình đc giỏi như thế để có cơ hội giúp đỡ mọi ng` nhỉ, toàn thấy mọi ng` phải vất vả giúp đỡ mình ko à....=="

Một câu ngắn gọn của thầy em :
HÃY CHỨNG MINH TẤT CẢ CÁC CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC.!!!!

Thật sự là em rất lúng túng, thầy bảo ít nhất phải chứng minh đc cái công thức cơ bản nhất : S = ( a.h) :2
HI vọng mỗi ng` với chỉ một chút kiến thức nho nhỏ thôi, mọi ng` giúp em được chứ ạ?? em cảm ơn

Công thức 3 :
kẻ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ta sẽ cm :$BC=2RsinA$
Thật vậy :Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ngoại tiếp (O) nên $ \widehat{BAC} = \widehat{BDC} $
Mặt khác ,có $ \widehat{BCD} =90^0$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Nên $sin(BAC)=sin(BDC)=\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{BC}{2R}$
=>$BC=2RsinA=>sinA=\dfrac{BC}{2R}$
Ta có $S=\dfrac{AC.AB.sinA}{2}=\dfrac{AC.AB.\dfrac{BC}{2R}}{2}=\dfrac{AB.BC.CA}{4R}$(đpcm)
Công thức 4 :
Em viết sai đề rồi ,phải là $S=\dfrac{AB+BC+CA}{2}.r$
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
D,E,F lần lượt là điểm tiếp xúc của (I) với AB,BC,CA=>$IE=IF=ID=r$
Có $S_{ABC}=S_{AIB}+S_{BIC}+S_{CIA}=\dfrac{ID.AB}{2}+\dfrac{IE.BC}{2}+\dfrac{IF.CA}{2}$
$=\dfrac{r.AB+r.BC+r.CA}{2}=\dfrac{AB+BC+CA}{2}.r$
Công thức 5:(gọi là công thức Hê-rông)
Công thức này muốn cm thì em phải cm định lý sau đây:
$cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$(cm cái này thì em thử tự cm đi nhé!)
$=>cosA+1=\dfrac{(b+c)^2-a^2}{2bc}$
$1-cosA=\dfrac{a^2-(c-b)^2}{2bc}$
Có $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{\dfrac{(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}{16}}$
$=\sqrt{\dfrac{[(b+c)+a][(b+c)-a][a+(c-b)][a-(c-b)]}{16}}$
$=\sqrt{\dfrac{[(b+c)^2-a^2][a^2-(c-b)^2]}{16}}=\sqrt{\dfrac{2bc(cosA+1).2bc(1-cosA)}{16}}$
$=\sqrt{\dfrac{b^2c^2(1-cos^2A)}{4}}=\sqrt{\dfrac{b^2c^2.sin^2A}{4}}$
$=\dfrac{bc.sinA}{2}$(đúng )
Vậy ta có đpcm
P/s:Thực ra bài này còn 1 cách cm sơ cấp nữa dành cho học sinh THCS nhưng nó dài ,ko ngắn gọn = cách này

lại thể hiện bản lĩnh siêu nhân rồi...sao cái j` anh cũng làm đc hết thế....=="

Anh ko có ý chê bai anh dark templar ( ngược lại còn thấy dark templar giỏi về BĐT và hình - 2 phần anh rất kém) nhưng sự thực là mấy cái công thức này học lên cao là em sẽ được học hết thôi. Nó thuộc về kiến thức cơ bản, ko dính tí nâng cao nào cả (hoặc nếu có thì cũng rất ít)

thật ra thì đã là dân toán ( và đương nhiên mem trong VMF ) ko sớm thì muộn, cũng sẽ đc học hết các công thức > Nhưng vấn đề áp dụg, vận dụng, suy luận tư duy thì ko phải ai cũng làm đc. Em phục anh dark nhất cái phần BĐT khó nhằn ý, super man ^^. Anh ý mà là học sinh của thầy em chắc thầy hạnh phúc lắmlắm

Cho ABCD là hình vuông, dựng vào trong 2 tam giác đều BCE , DCF. Ae giao Cd tại G, AF giao với Bc tại H, CMR:
a, Tam giác AGH đều
b, Nếu thay hình vuông bởi hình chữ nhật hỏi kết luận còn đúng ko? Nếu đúng thì chứng minh .
Em cảm ơn mọi nguời

It's so cool ^^"
Em thấy bài giải của anh chi tiết rồi mà
Cảm ơn anh rát rất nhiều

hic.....còn phần b nữa, ai giúp em đây, huhu
các oppa thân iu của em đâu rồi (

nó vẫn đúng anh ạ (
em vẽ ra rồi, thế mới cần cm, hic.........

1 . Cho tam giác ABC , Ah vuông góc với BC, M là điểm bất kì thuộc thuộc AH ( M ko trùng với A, H). BM giao AC ở N , CM giao AB ở P
CMR : góc PHA = góc AHN

2. Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE và CF , 3 đường cao đồng quy tại H.
a, chỉ ra các tứ giác nội tiếpb, CMR : HA.HD=HB.HE=HC.HF

Mong đc sự giúp đỡ của mọi ng`

heizzzzzzzzzzz
hình như em chép nhầm rồi.........
em chưa học kĩ phần tứ giác nội tiếp....=="
cảm ơn anh Dark, em sẽ về xem kĩ lại phần tính chất này
p/s :

Bài này chỉ là bài cơ bản chỉ sử dụng kiến thức SGK là đủ rồi =>Em cố gắng tự suy nghĩ nhé!
uhm mà em học đầu năm lớp 9 mà đã tới tứ giác nội tiếp rồi vậy???

ông thầy của em là 1 ng` thích đi trước thời đại anh ạ...==""
em đã học phần ý đâu, ổng cứ cho bài và bắt làm, ổng ko dạy lí thuyết đâu, chỉ có chứng minh lý thuyết và vận dụng lí thuyết thui.....heizzzzzzzzz
nếu em học rồi thì có lẽ đã tốt hơn, chắc Mr K tức khi phải dạy 1 đứa dốt nát như em lắm...="=

thật ra để giải thích rõ ràng thì rất khó nói
đại loại em chỉ biết rằng, khi đc học giáo viên trường Chuyên là ân huệ rồi, n~ chuyện đòi hỏi này kia là ko có đâu
chắc chắn sẽ ko bất kì 1 bài gọi là BT lí thuyết ở đây cả
Muốn giỏi thì đúng là phải học, nhưng n~ cái cơ bản thì chịu khó ở nhà mà dở sách ra tự học=="em mà nói : cháu chưa học đến chú ạ! thì......=="

Cho tam giác ABC M thuộc AB, N thuộc BC, P thuộc CA
AM = 2MB
BN=2NC
CP = 2PA
Lấy L thuộc CA , NL song song với AB, AN cắt BP tại Y, MC tại X; BP cắt MC tại Z
1, CMR : XL song song với BP
2, Nếu diện tích tam giác ABC = 1 , tìm diện tích tam giác XYZ
Các anh chị giải giùm em gấp nha, em càn lắm
Em xin cảm ơn

Em post lại đề đi !NL song song với AB,AN cắt ở X,AN,cắt PB tại Y???????

vâng, em xin lỗi. em sẽ edit lại
đoạn đó đầy đủ sẽ là :
AN cắt BP tại Y, MC tại X; BP cắt MC tại Z

@ perfectstrong : em chỉ post bài lên để xem cách giải khác nhau và ý kiến của mọi người thế nào thôi. Em cũng vẫn đang làm đấy chứ ạ
vả lại, dễ với ng` này ko có nghĩa là ko khó với ng` kia anh ạ

Ko sao đâu ạ
ya!!! ya!! ^^
em cũng dùng melelaus đây, cuối cùng cũng có ng` chung ý tưởng=> phởn ^^
lời giải của cô gióa em hình như cũng cm băng S thì phải....

bài 1 : ( Menelaus)
Cho tam giác ABC nhọn
K, L, M lần lượt thuộc BC sao cho BK = KL= LM = MC ( =BC/4)
P, O, N lần lượt thuộc AC sao cho AP = PO= NO = NC ( = AC / 4)

AK giao BP ở X, BO ở Y , BN ở Z
AL giao BP ở V, BO ở U , BN ở T
BM giao BP ở Q , BO ở R , BN ở S

Tính các tỉ số sau :
SM/ SA , SM/ SQ , SM/SR.
TL/UV , TL/AV
YZ/XA, ZK/XY

Bài 2 : ( Ceva)

CHo tam giác ABC, F thuộc AB, E thuộc AC, D thuộc Bc sao cho : CF , BE và AD đồng quy ở P
FE cắt đoạn thẳng kéo dài BC ở Q ( Q thuộc nửa mặt phẳng bở AD chứa B)
cmr : QB/ QC = DB/ DC

@ bboy114crew :????
sách nào vầy bạn?
tớ ko thấy có, chỉ giùm tớ với nha ^^ thanks bạn

Bạn ơi, tớ tìm rồi
nhưng dạng bài này thì ko có
thầy tớ cho về nhà, tớ tham khảo khá nhiều sacchs rồi
nhưng ko hiểu bài này nên làm thế nào thì hợp lí

Em cũng vừa làm xong bài 2, nhưng bài 1 thì....
càng làm càng loạn, hic......em sẽ nghiên cứu thêmbaif 1, nhưng chỉ có điều nếu tính mỗi SM/SA thì ko cần sử dụng đén 2 tam giác thì phải, em xét 1 tam giác là AMc thui
cảm ơn mọi người
18/11 :
cả nhà ơi, em làm xong rồi, thanks cả nhà nhìu

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O
Tam giác ABC cân ở A, đường cao AH của tam giác cắtt đường tròn tại M
Lấy R thuộc đường thẳng d chứa đoạn AB
P thuộc đường thẳng e chứa đoạn BC
sao cho : tam giác BRP đồng dạng với tam giác ABC cân A
( R, P thuộc nửa mặt phẳng bờ BC chứa A ; R, P nằm ngoài đường tròn)
Vẽ hình bình hành ARPQ
Nối M với P, Q với R
Chứng minh : MP vuông góc với QR

bạn coi lại đề đi, không thể dựng được

hic, chỗ nào ạ

Hôm nào em sẽ giải thích thêm cho anh vì sao lại có cái đề bài lạ hoắc đó )

Hình của thầy em


Em vẽ lại đây
http://sphotos.ak.fb...snc4/hs262.snc4
/39415_170217833018652_100000913105802_387807_4162359_n.jpg