There have been 276 items by wallunint (Search limited from 06-06-2020)
Posted by
on 11-02-2011 - 13:13
in
Bất đẳng thức và cực trị
) làm thử nhé. Bài này dễ hơn bài bạn post nhiều. 
Posted by
on 11-02-2011 - 12:42
in
Bất đẳng thức và cực trị
Bài này ko cần chuẩn hóa làm gì ^1)CM rằng với mọi a,b,c không âm thì $\sqrt{\dfrac{ab+bc+ca}{3}} \leq \sqrt[3]{\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}}$
2)CM bất đẳng thức $\dfrac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\dfrac{(2b+c+a)^2}{2b^2+(c+a)^2}+\dfrac{(2c+a+b)^2}{2c^2+(a+b)^2} \leq 8 $
) nhưng cuối tuần anh ấy mới online đc
Posted by
on 29-01-2011 - 18:39
in
Bất đẳng thức và cực trị
cách của bạn khá hay.ÁP DỤNG CAUCHY - SCHWARZ:
$(\sqrt {c\left( {a - c} \right)} + \sqrt {c\left( {b - c} \right)})^2 \leq (c+b-c)(a-c+c) = ab \Rightarrow ĐPCM$
Posted by
on 19-02-2011 - 18:46
in
Bất đẳng thức và cực trị
Xem ai giải gọn nhá 
Posted by
on 06-02-2011 - 19:34
in
Bất đẳng thức và cực trị
Posted by
on 29-01-2011 - 19:46
in
Bất đẳng thức và cực trị
mấy bài này tốt nhất là dùng Minskowki thôi.tặng bà con bài này cho vui:
Biết x,y,z là số thực dương thỏa x+y+z=1. Tìm min của biểu thức sau:
$\sqrt {x^2 + \sqrt {\dfrac{y}{x}} } + \sqrt {y^2 + \sqrt {\dfrac{z}{y}} } + \sqrt {z^2 + \sqrt {\dfrac{x}{z}} } $
Posted by
on 30-01-2011 - 14:36
in
Bất đẳng thức và cực trị
Posted by
on 30-01-2011 - 17:06
in
Bất đẳng thức và cực trị
Nice solution !$\begin{array}{l} \sqrt[3]{{abc}} + 1 \le \sqrt[3]{{\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right)\left( {c + 1} \right)}} \\ \Leftrightarrow abc + 1 + 3\sqrt[3]{{a^2 b^2 c^2 }} + 3\sqrt[3]{{abc}} \le \left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right)\left( {c + 1} \right) \\ \Leftrightarrow abc + 1 + 3\sqrt[3]{{a^2 b^2 c^2 }} + 3\sqrt[3]{{abc}} \le abc + ab + ac + bc + a + b + c + 1 \\ \Leftrightarrow 3\sqrt[3]{{a^2 b^2 c^2 }} + 3\sqrt[3]{{abc}} \le ab + bc + ac + a + b + c \\ \end{array}$
đúng theo AM-GM => đpcm.
tui ko nghĩ là có thể làm như thế .
Posted by
on 24-02-2011 - 12:01
in
Bất đẳng thức và cực trị
2 bài này ko ai chém àCó vài bài, post lên cho mấy bạn làm thử
Bài 1 (hay):Cho các số thực dương. CMR:
$\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{a + c}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{2\sqrt[3]{{abc}}}} \geqslant \dfrac{{{{\left( {a + b + c + \sqrt[3]{{abc}}} \right)}^2}}}{{\left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)\left( {b + c} \right)}}$
Bài 2 (dễ): Cho các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{1}{{x + y}} + \dfrac{1}{{y + z}} + \dfrac{1}{{x + z}} = 6$. CMR:
$\dfrac{1}{{3x + 3y + 2z}} + \dfrac{1}{{3z + 3x + 2y}} + \dfrac{1}{{3x + 3z + 2x}} \leqslant \dfrac{3}{2}$
( 
Posted by
on 30-01-2011 - 17:29
in
Bất đẳng thức và cực trị
Bằng cách làm này, ta có thể tổng quát bài toán này.Nice solution !
Lâu rồi mới thấy anh Hân chém BDT nhỉ
BĐT cần cm tương đương với: $\sqrt[3]{{\dfrac{{abc}}{{\left( {1 + a} \right)\left( {1 + b} \right)\left( {1 + c} \right)}}}} + \sqrt[3]{{\dfrac{{1.1.1}}{{\left( {1 + a} \right)\left( {1 + b} \right)\left( {1 + c} \right)}}}} \le 1$
Điều này hoàn toàn đúng vì : $VT \le \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{a}{{a + 1}} + \dfrac{b}{{b + 1}} + \dfrac{c}{{c + 1}} + \dfrac{1}{{a + 1}} + \dfrac{1}{{b + 1}} + \dfrac{1}{{c + 1}}} \right) = 1$
( BĐT AM-GM cho 3 số )
XONG
Posted by
on 06-02-2011 - 19:36
in
Bất đẳng thức và cực trị
Có người chỉ mình 1 cách này ngắn gọn mà dễ nhai hơn nèMới làm đc bài 1 thôi, bài 2 dồn biến thì phải
Nếu ta làm đc bài chặt hơn thì có thể cm bài còn lại dễ dàng.
Nhưng bài 1a thì cũng có 1cách làm khác.
bài tổng quát trước:Vì đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$, nên ta áp dụng BDT Cauchy-Schwars, ta có: $\left( {{a^2} + 2} \right)\left[ {1 + \dfrac{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}}{2}} \right] \geqslant {\left( {a + b + c} \right)^2}$
Mà ta có: $\left( {{b^2} + 2} \right)\left( {{c^2} + 2} \right) \geqslant 3\left[ {1 + \dfrac{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}}{2}} \right]$
$\begin{gathered}\Leftrightarrow \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} + {b^2}{c^2} - 3bc + 1 \geqslant 0 \hfill \\\Leftrightarrow {\left( {bc - 1} \right)^2} \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} $
Posted by
on 30-01-2011 - 19:33
in
Bất đẳng thức và cực trị
Tiếp tục nào !Bằng cách làm này, ta có thể tổng quát bài toán này.
Cho các số thực ko âm ${a_1},{a_2},{a_3},...,{a_n}$ . CMR:
$\sqrt[n]{{{a_1}{a_2}{a_3}...{a_n}}} + 1 \le \sqrt[n]{{\left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_2} + 1} \right)\left( {{a_3} + 1} \right)....\left( {{a_n} + 1} \right)}}$
Posted by
on 28-01-2011 - 22:12
in
Bất đẳng thức và cực trị
các bạn cùng góp ý nhá, nhưng bài vừa tầm thui.
Posted by
on 30-01-2011 - 20:55
in
Bất đẳng thức và cực trị
Nhanh ghê ha. Định giải thì cậu chén mất rồiem chém thử nhé.Bài này thầy em chữa rồi nhưng chỉ nhớ sơ sơ
$ \dfrac{a + 1}{ b^{2} + 1 } = a^{} + 1- (\dfrac{ a^{} + 1)b^{} }{ b^{2} + 1 } $$ a^{} + 1 - \dfrac{b^{2}(a^{} + 1)}{2b} = a^{} + 1 - \dfrac{ab^{} + b^{}}{2} $
Tương tự với 2BDT kia rồi cộng lại
Posted by
on 14-02-2011 - 23:06
in
Bất đẳng thức và cực trị
từ giả thiết, ta có đc: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 1$P/s:Biếu em lại bài này :
Cho $x,y,z>2;xy+yz+xz=xyz$.Tìm max của $P=(x-2)(y-2)(z-2)$
(
Posted by
on 04-02-2011 - 12:10
in
Bất đẳng thức và cực trị
Mới làm đc bài 1 thôi, bài 2 dồn biến thì phảiĐây là 2 bài như đã hứa :
$\left( {a^2 + 2} \right)\left( {b^2 + 2} \right)\left( {c^2 + 2} \right) \ge 9\left( {ab + bc + ca} \right)\left( {a,b,c > 0} \right)$
Chặt hơn nè :$\left( {a^2 + 2} \right)\left( {b^2 + 2} \right)\left( {c^2 + 2} \right) \ge 3\left( {a + b + c} \right)^2 $
Cho $a,b,c \ge 0;a^2 + b^2 + c^2 = 1$
Chứng minh rằng :$\dfrac{1}{{1 - ab}} + \dfrac{1}{{1 - bc}} + \dfrac{1}{{1 - ca}} \le \dfrac{9}{2}$
Posted by
on 19-02-2011 - 22:29
in
Bất đẳng thức và cực trị
Chú ý một tí, ta có thể thấy.$\dfrac{a}{\sqrt{b}-1}+4(\sqrt{b}-1)\geq 2\sqrt{\dfrac{a}{\sqrt{b}-1}.4(\sqrt{b-1})} \Leftrightarrow \dfrac{a}{\sqrt{b}-1}\geq 4\sqrt{a}-4\sqrt{b}+4 $
Chứng minh các bdt tương tự
Cộng vế theo vế ta có bdt cần chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=4
Posted by
on 11-02-2011 - 13:03
in
Bất đẳng thức và cực trị
Đây là 2 bài như đã hứa :
$\left( {a^2 + 2} \right)\left( {b^2 + 2} \right)\left( {c^2 + 2} \right) \ge 9\left( {ab + bc + ca} \right)\left( {a,b,c > 0} \right)$
Chặt hơn nè :$\left( {a^2 + 2} \right)\left( {b^2 + 2} \right)\left( {c^2 + 2} \right) \ge 3\left( {a + b + c} \right)^2 $
Cho $a,b,c \ge 0;a^2 + b^2 + c^2 = 1$
Chứng minh rằng :$\dfrac{1}{{1 - ab}} + \dfrac{1}{{1 - bc}} + \dfrac{1}{{1 - ca}} \le \dfrac{9}{2}$
( chỉ có em là còn ngồi đây chém gió thui à !! (
Posted by
on 06-05-2011 - 16:20
in
Bất đẳng thức và cực trị
Lời nói đầu
Trước tiên, xin dành tặng tuyển tập này cho :
+ ♥ Hà Thị Minh Trâm ♥ – 9/2 Nguyễn Khuyến – Đà Nẵng.
+ Diễn đàn toán học VMF: http://diendantoanhoc.net
Posted by
on 07-05-2011 - 11:14
in
Bất đẳng thức và cực trị
Posted by
on 16-07-2012 - 09:44
in
Thi giải toán Marathon cấp THCS 2012
Anh ko nghĩ cách lí giải này của em là hợp líAnh không làm qua hình học như em nghĩ đâu !
Anh còn chưa đọc lời giải của THTT .
Anh đặt do đề bài giống một bài đã làm từ rất lâu rồi !
VD: Đặt $x=\frac{a}{4},\;y=\frac{b}{4},\;z=\frac{c}{4}$
Thì từ giả thiết ta được: $a^2+b^2+c^2+abc=4$
Đây là một bài quen thuộc nên ta đặt được:
$a=\frac{m}{\sqrt{(m+n)(m+p)}},\;b=\frac{n}{\sqrt{(n+m)(n+p)}},\;c=\frac{p}{\sqrt{(p+n)(p+m)}}$
Ta lại đặt $m+n=d^2,\;n+p=e^2,\;p+m=f^2$
Suy ra $m=\frac{d^2+f^2-e^2}{2},\;n=\frac{d^2+e^2-f^2}{2},\; p=\frac{e^2+f^2-d^2}{2}$
Từ đó ta có cách đặt !!!
(Nếu chưa biết lời giải)
Posted by
on 16-07-2012 - 11:46
in
Thi giải toán Marathon cấp THCS 2012
Posted by
on 16-07-2012 - 09:34
in
Thi giải toán Marathon cấp THCS 2012
Posted by
on 14-07-2011 - 13:20
in
Thông báo tổng quan
. Vì vậy chắc không cần đăng kí.
(Mặc dù điều kiện ko được tốt lắm)
Posted by
on 15-07-2011 - 09:14
in
Thông báo tổng quan
Kinh phí năm nay hình như hơi đắt thì phảiTrại hè gì vậy Tường? sao mình không biết
(()
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
