À vâng đang cho nó nguyên để tìm đk của A.  

 

 ta sẽ suy ra được $ \frac{D_x}{D}$ sẽ là số  nguyên với $D_x$ là phần bù đại số bất kì.

 

 

 

Cho hệ phương trình tuyến tính 

 

$\left\{\begin{matrix} a_{11}x_{1}+...+a_{1n}x_{n}=b_{1}\\ ...\\ a_{n1}x_{1}+...+a_{nn}x_{n}=b_{n} \end{matrix}\right.$

 

Trong đó $a_{ij}$ và $b_{k}$ $\in \mathbb{Z}$

Tìm điều kiện của $a_{ij}$ để hệ pt trên có nghiệm nguyên với mọi $b_{k}$ nguyên

Trong một miền nguyên, mọi phần tử liên kết với một phần tử bất khả quy cũng là bất khả quy ???

Một trường không chứa trường con thực sự nào được gọi là trường nguyên tố.

Chứng minh rằng mọi trường nguyên tố hoặc đẳng cấu với $\mathbb{Q}$ hoặc đẳng cấu với $\mathbb{Z}_p$ với $p$ là số nguyên tố 

Tìm các giá trị riêng của $A$ rồi tìm các vecto riêng tương ứng để chéo hóa $A$

Khi đó có $A=C^{-1}BC$ trong đó $B$ là ma trận chéo 

Từ đó $A^{n}=C^{-1}B^{n}C$ 

M.n giúp e với ạ !!!

Cho ma trận 

 

$A=\begin{pmatrix} -3 &4 & 2\\ 2&4 & -2\\ 0 &2 & -1 \end{pmatrix}$

 

Tính $A^{2010}$

 

 

 

Và $x^{2010}=(x+1)(x-\frac{\sqrt{65}+1}{2})(x-\frac{\sqrt{65}-1}{2})+(ax^2+bx+c) (1) $

thay $x=-1,\frac{\sqrt{65}+1}{2} ,\frac{\sqrt{65}-1}{2}$ vào (1) ta thu được:

 

 

 Những bài như thế này thường xét đẳng thức tương tự (1) ạ . 

Nhưng sao lại có ý tưởng như vậy hả a ?

O_0 cái này chắc vài hôm nữa e mới học để đọc sau vậy !!!

Nhưng chắc là phải có cách khác vì bt này trong giáo trình e học mà qua bài này mới đến phần đa thức đặc trưng ..!!!

Em cảm ơn ạ ^^

Mọi người dịch giúp em đoạn này với . Chỗ tô đỏ ạ. 

 

 

Với giá trị nào của $a,b \in \mathbb{R} $ thì hàm $f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2 $ cho bởi $f(x,y) = ( x+a \sin y; y+ b \sin x)$ là một vi phôi địa phương tại mọi điểm. Chứng minh khi đó $f$ là một vi phôi từ $\mathbb{R}^2 $ vào chính nó ??

Let $(F_n )_{n \geq 1}$ be a sequence of algebras of subsets of a set $X$ . Under what conditions on $F_n$ can you conclude that $F:=\bigcup_{n=1}^{\infty}F_n$ is also an algebra ??

Sao lại không đối xứng được.Ở hàng 2 cột 1 và hàng 1 cột 2 đều bằng 48 mà.

Đấy là ma trận $A$ đối với cơ sở chính tắc thôi a !!

Còn song tuyến tính đối xứng $\Leftrightarrow \varphi (\vec{\alpha },\vec{\beta })=\varphi (\vec{\beta },\vec{\alpha })$

cơ sở ban đầu nhé thì có ma trận ánh xạ là $A$, tức là $Av_E=w_E$ (1) với cơ sử E

gọi ma trận chuyển cơ sở là P thì ta có công thức $v_E=Pv_G$, suy ra $v_G=P^{-1}v_E$

 

 

sang cơ sở mới (G) nhưng vẫn ánh xạ đó  tức $ Bv_G= w_G$

 

 

 suy ra $B.P^{-1}.v_E=P^{-1}.w_E$ mặt khác $w_E=Av_E$ suy ra $B.P^{-1}.v_E=P^{-1}.A.v_E$

 

đẳng thức trên đúng với mọi $v_E$ 2 ánh xạ $B.P^{-1}$  và $P^{-1}.A$  là trùng nhau tức $BP^{-1}=P^{-1}A$ hay $B=P^{-1}AP$

 

 hay $B$ và $A$ đồng dạng.

 

 

p/s: cái này là lý thuyết mà, ở dưới chứ kí anh cũng có ghi đấy 

Nó có giống ma trận của ánh xạ tuyến tính với 2 cơ sở khác nhau thì đồng dạng ko ạ . Nếu thế thì rõ ràng $A$ và $B$ là ma trận đồng dạng rồi. Em cũng nghĩ thế nhưng liệu ở đây là song tuyến tính thì có đúng ko ?????

Hazzz mới đầu e cũng nghĩ vậy nhưng ko chắc !!! Mà còn viết linh tinh vào bài nữa ((((((

 

P/S : đọc mấy cái kí hiệu của anh như ở trên e chả hiểu gì $v_E$ ,... là cái gì đấy ạ ?

Nhưng trong bài này song tuyến tính không đối xứng ạ (((((((((

Em xem lại r . E nhầm ((

Một câu trong đề thi cuối kì ĐSTT của mình !!!!!

Còn câu c nữa mình ko làm đc.!

 

 Áp dụng : Nếu $(u_{n})\sim (v_{n})$ thì $\sum_{n=1}^{\infty }u_{n}$ hội tụ khi và chỉ khi $\sum_{n=1}^{\infty }u_{n}$ hội tụ

 

Có $u_{n}=\frac{n+sin(n)}{n^{3}+cos(n)}\sim \frac{2}{n^2}$

 

Chuỗi $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^{2}}$ là chuỗi  Riemann hội tụ 

 

Nên $\sum_{n=1}^{\infty }u_{n}$ hội tụ

Cho $A$ là một miền nguyên . Chứng minh rằng : $A$ là một trường khi và chỉ khi mọi phần tử khác $0$ hoặc là bất khả quy hoặc là khả nghịch ????

 

Cho em thắc mắc là : theo định nghĩa $A$ là trường: $A$ là miền nguyên và mọi phần tử khác $0$ đều khả nghịch ???

Vậy bất khả quy tương đương với khả nghịch ????

M.n cho em hỏi với ạ. Em mới học về tp suy rộng loại 2. Đối với bài tp này , tại sao điểm 0 lại là điểm kì dị thế ạ . Từ đấy mới chia thành 2 tp . Theo gtr thì đ kì dị là đ trong lân cận của nó hàm đã cho ko bị chặn. A/c có thể cm giúp e vì sao ko ạ ??

Cho $f$ khả vi trên $[0;+\infty )$ thỏa $f(0)=0$ và $\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=0$

CMR tồn tại c sao cho  $c>0: f'( c )=0$

À , rồi rồi $ \forall \alpha $

{ $x \in [ a,b ] : f(x) > \alpha $} = { $x \in (a,b) : f(x) > \alpha $}

                                         hoặc = { $x \in (a,b) : f(x) > \alpha $} $\cup$ {$a$} 

                                         hoặc = { $x \in (a,b) : f(x) > \alpha $} $\cup$ {$b$} 

                                         hoặc = { $x \in (a,b) : f(x) > \alpha $} $\cup$ {$a,b$} 

Các tập {$a$},{$b$},{$a,b$} đều thuộc $\sigma$ đại số Borel nên đo được Borel và từ đó đo được Lebesgue 

Theo mình biết thì : $f : (a,b) \rightarrow \mathbb{R} $ 

                                  $f$ đo được trên $(a,b)$

                                  $\Leftrightarrow f^-1(G) \in \sigma $ đại số $F$ với mọi $G$ mở trong $\mathbb{R} $

                                  $\Leftrightarrow$ {$x \in (a,b) : f(x) > \alpha $} $\in \sigma$ đại số $F$ với mọi $\alpha \in \mathbb{R} $

Tại sao hàm số $f$ đo được trên khoảng $(a,b)$ thì $f$ đo được trên đoạn $[a,b]$