Mình đưa ra bài này mọi người làm nhé...
Bài 56:
Trên đoạn $AB$ lấy điểm $M$ $(MA>MB)$ .
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ $AB$ vẽ tam giác đều $AMC$ và $BMD$. Gọi $E,F,I,K$ thứ tự trung điểm $CM;CB;DM;DA$
C/m tứ giác $EFIK$ là hình thang cân và $KF=\frac{1}{2}CD$
____________________________
@BlackSelena: nhớ thứ tự số bài nhé em.

Hoàng vẽ bằng gì vậy ... Dùng GSP thì chọn một đoạn thẳng rồi dựng một đường thẳng khác vuông góc là được.  

Vẽ đường thẳng xong cho vào paint mà chỉnh sửa 

Cho mình hỏi khi up hình vào bài viết nó hiện file hình ảnh của bạn không được định dạng là sao nhỉ...

Cho mình hỏi vẽ hình bằng GeoGebra trên diễn đàn vè xong làm sao up vào bài viết nhỉ

Câu 3 

a) Cho $a,b>0$.Chứng minh rằng 

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$

 

$\Leftrightarrow \frac{1}{a}-\frac{2}{a+b}+\frac{1}{b}-\frac{2}{a+b}\geq 0\Leftrightarrow \frac{a-b}{a+b}(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})\geq 0\Leftrightarrow \frac{(a-b)^{2}}{(a+b)ab}$

 

Đề số 11

 

Câu 1: 

Cho biểu thức 

$A=[\frac{2}{(x+1)^{}3}(\frac{1}{x}+1)+\frac{1}{x^{2}+2x+1}(\frac{1}{x^{2}}+1)]:\frac{x-1}{x^{3}}$$A=[\frac{2}{(x+1)^{}3}(\frac{1}{x}+1)+\frac{1}{x^{2}+2x+1}(\frac{1}{x^{2}}+1)]:\frac{x-1}{x^{3}}$

a/ Thu gọn A

b/ Tìm các giá trị của $x$ để $A<1$.

c/ Tìm các giá trị nguyên của $x$ để A có giá trị nguyên

d/Chứng minh rằng : NẾU ba số tự nhiên $m,m+k,m+2k$ đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6.

 

 

a/ Thu gọn ta được kết quả $A=\frac{x}{x-1}$

b/ $A<1$ $\Leftrightarrow \frac{x}{x-1}<1\Leftrightarrow 1+\frac{1}{x-1}<1\Leftrightarrow \frac{1}{x-1}<0\Leftrightarrow x-1<0\Leftrightarrow x<1$

c/ $A\epsilon \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{x}{x-1}\epsilon \mathbb{Z}\Leftrightarrow 1+\frac{1}{x-1}\epsilon \mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{1}{x-1}\epsilon \mathbb{Z}\Leftrightarrow x\epsilon ({0,2})$

d/ Đang nghĩ...

Đề số 11

 

Câu 1: 

Cho biểu thức 

$A=[\frac{2}{(x+1)^{}3}(\frac{1}{x}+1)+\frac{1}{x^{2}+2x+1}(\frac{1}{x^{2}}+1)]:\frac{x-1}{x^{3}}$$A=[\frac{2}{(x+1)^{}3}(\frac{1}{x}+1)+\frac{1}{x^{2}+2x+1}(\frac{1}{x^{2}}+1)]:\frac{x-1}{x^{3}}$

a/ Thu gọn A

b/ Tìm các giá trị của $x$ để $A<1$.

c/ Tìm các giá trị nguyên của $x$ để A có giá trị nguyên

d/Chứng minh rằng : NẾU ba số tự nhiên $m,m+k,m+2k$ đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6.

Câu 2 :

a/ Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử

1.$x^{2}+2xy+7x+7y+y^{2}+10$

2.$6x^{5}+15x^{4}+20x^{3}+15x^{2}+6x+1$ (Hình như là phương trình đối xứng)

3. Một Hằng Đẳng thức $(x+y+z)^{3}=x^{3}+y^{3}+z^{3}$

Câu 3 

a) Cho $a,b>0$.Chứng minh rằng $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>$\frac{4}{a+b}$$

b)Cho đa thức $P(x)=x^{2}+bx+c$, trong đó $b$ và $c$ là các số nguyên. Biết rằng đa thức $x^{4}+6x^{2}+25$ và $3x^{4}+4x^{2}+28x+5$ đều chia hết cho $P(x)$. Tính $P(1)$

Câu 4 :

Cho hình chữ nhật có $AB=2AD$, Gọi $E,I$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Nối $D$ với $E$. Vẽ tia $Dx$ vuông góc vơi $DE$, tia $Dx$ cắt tia đối của tia $CB$ tại  $M$.Trên tia đối tia $CE$ lấy điểm $K$ sao cho $DM=EK$. Gọi $G$ là giao điểm của $DK$ và $EM.$

a/ Tính số đo góc $DBK$.

b/ Gọi $F$ là chân đường vuông góc hạ từ $K$ xuống $BM$. Chứng minh bốn điểm $A,I,G,H$ cùng nằm trên một đường thẳng. 

Câu 5: 

Tìm nghiệm nguyên của phương trình 

$$x^{6}+3x^{2}+1=y^{4}$$

                                                       

please like!

 

Đề số 11

Câu 2

3. Một Hằng Đẳng thức $(x+y+z)^{3}=x^{3}+y^{3}+z^{3}$

 

 

Cái này chắc không cân phân tích mọi người cũng biết  ta được kết quả là $3(x+y)(y+z)(z+x)=0$ 

<<<m.n sôi nổi lên nào !>>>>

Hiện tại em đang non phần hình học với BDT. Thời gian còn ít các tiền bối có thể chia sẻ cách nào là hiệu quả nhất để học tốt hai phần này không ạ. 

(Trí nhớ em kém đi thi gặp nhiều bài làm rồi mà hay quên vậy thì phải học thế nào để nhớ lâu ạ? T.T)

Cu Jinbe này thì anh không ngạc nhiên lắm =D>

Có khi sau này ẻm đó IMO không chừng

ĐÚng đó anh ak...Anh thấy Điêm chuyên nó cao hơn điêm nền ko? 

LÀ do đề nên bài giải pt đọc sai đề...bài vận tốc làm sai Đáng là nó phải hơn kìa !

Cho em hỏi bài này đưa ra mọi người cùng thảo luận
Chứng minh rằng tổng bình phương của 3 số nguyên tố lớn hơn 3 không thể là số nguyên tố

Xin mở đầu với đề ôn luyện thứ nhất 

 

 

Đề Ôn Luyện Số $\boxed{1}$

 

Bài 1- Đề 1: 

 

         a) Cho $x=1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}$. Tính giá trị các biểu thức: 

 

                       $$A=x\sqrt[3]{2}-x$$

 

$$B=\dfrac{\sqrt{x^3+x^2+5x+3}-6}{\sqrt{x^3-2x^2-7x+3}}$$

 

             b) Cho các phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+bx+c=0(1) & & \\ x^2+mx+n=0(2) & & \end{matrix}\right.$

trong đó các hệ số $b,c,m,n$ đều khác $0$. Biết $a,b,c$ là các nghiệm của phương trình $(2)$ và $m,n$ là các nghiệm của các phương trình $(1)$.

 

Chứng minh rằng : $$b^2+c^2+m^2+n^2=0$$

 

Bài 2-Đề 1: 

 

            a) Giải các phương trình : 

 

$$\dfrac{x^2}{\sqrt{3x-2}}-\sqrt{3x-2}=1-x$$

 

$$\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[2]{x-1}=\sqrt[3]{3x+1}$$

 

           b) Giải hệ phương trình 4 ẩn $x,y,z,t$

 

$$\left\{\begin{matrix} x+y+z+t=22 & & & & \\ xyzt=648 & & & & \\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{7}{12} & & & & \\ \dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{t}=\dfrac{5}{18} & & & & \end{matrix}\right.$$

 

Bài 3- Đề 1

 

             a) Tìm đa thức $P(x)$ thoả mãn $(x-2010)^2.P(x+1)=(x-2009)^2.P(x)$

 

             b) Cho $a,b,c \neq 0$ thảo mãn $a+b+c=1$

 

Tìm max : $$P=\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}$$

 

Bài 4 -Đề 1: 

 

           a) Cho tam giác $ABC$, $\angle A=90$ Từ 1 điểm $O$ nằm trong tam giác ta vẽ $OD$ vuông góc $BC$ để $OD^2+OE^2+OF^2$ nhỏ nhất.

 

           b) Cho hình vuông $ABCD$. $I$ là một điểm bất kỳ trên cạnh $AB$. ($I$ khác $A$ và $B$). Tia $DI$ cắt tia $CB$ tại $E$. Đường thẳng $CI$ cắt $AE$ tại $M$

Chứng minh $DE$ vuông góc $BM$

 

Bài 5- Đề 1: 

 

          a) Chứng minh với mọi số nguyên tó lẻ đều không tồn tại các số nguyên dương $m,n$ thoả mãn 

 

$$\dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{m^2}+\dfrac{1}{n^2}$$

 

          b) Có $8$ bạn đi chơi với nhau. Biết rằng trong bất kỳ nhóm 3 người nào của 8 bạn này cũng có một người quen với 2 người kia.

Chứng minh rằng có cách sắp xếp sao cho 8 bạn ấy cùng đi chơi trên 4 xe mà mỗi xe đều có 2 người quen nhau

 

Hết ~ Thời gian làm bài không giói hạn

 

Sao không ai tham gia vậy trời ! T_T

 

 

 

Bài 2-Đề 1: 

 

            a) Giải các phương trình : 

 

$$\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[2]{x-1}=\sqrt[3]{3x+1}$$

 

     

 

 

Hết ~ Thời gian làm bài không giói hạn

 

Chém từng câu nhỏ một để moi người giải khác giải tiếp 

 

Phương trình tương đương 

$$3x-2+\sqrt[3]{(2x-1)(x-1)}.(\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1})=3x+1$$

$\Leftrightarrow 3\sqrt[3]{(2x-1)(x-1)(3x+1)}=3$

$\Leftrightarrow (2x-1)(x-1)(3x+1)=1$

$\Leftrightarrow 6x^3-7x=0$

$\Leftrightarrow$ $\begin{bmatrix} x=0 & & \\ x=\frac{7}{6} & & \end{bmatrix}$

 

Thử lại thấy $x=0$ không thoả mãn 

Xin mở đầu với đề ôn luyện thứ nhất 

 

 

Đề Ôn Luyện Số $\boxed{1}$

 

Bài 1- Đề 1: 

 

     

 

             b) Cho các phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+bx+c=0(1) & & \\ x^2+mx+n=0(2) & & \end{matrix}\right.$

trong đó các hệ số $b,c,m,n$ đều khác $0$. Biết $a,b,c$ là các nghiệm của phương trình $(2)$ và $m,n$ là các nghiệm của các phương trình $(1)$.

 

Chứng minh rằng : $$b^2+c^2+m^2+n^2=0$$

 

 

Bài 1- Đề 1: 

 

Theo đầu bài ta có $b,c$ là các nghiệm của phương trình $(2)$; $m,n$ là các nghiệm của phương trình $(1)$.

Theo hệ thức vietè ta có : 

$\left\{\begin{matrix} b+c=-m (1)& & & & \\ bc=n (2)& & & & \\ m+n=-b (3)& & & & \\ mn=c (4)& & & & \end{matrix}\right.$

Từ $(1)$ có $b+m=-c$ và từ $(3)$ có $b+c=-n$ Do đó $c=n$

Vì $c=n$ kết hợp $(2)$ với $c=n \neq 0$ ta có $b=1$

Vì $c=n$ kết hợp $(4)$ với $c=n \neq 0$ ta có $m=1$

     $\star$ $m=n=1$ kết hợp $(1)$ ta có $c=-2$ vậy $n=-2$

Do đó $b^2+c^2+m^2+n^2=1^2+-2^2+1^2+-2^2=10$

Mình cùng rất nhiều người cũng đã sắp thi HSG toán 9 rồi (cũng chừng gần 2 tháng nữa) thế mà topic giờ lắng quá. Minh xin được tiếp tục dẫn dắt topic này trở nên sôi nổi trở lại mong sự ủng hộ của tất cả các bạn lớp 9 và các thành viên khác !

 

 

 

Trước hết minh xin đặt ra 1 vấn đề mọi người cần quan tâm :

           (Ai không tuân thủ sẽ bị ẩn bài viết và nhắc nhở)

 

 

$\bigstar$ Mỗi tuần mình hoặc 1 số bạn sẽ đăng lên ít nhất là 2 đề ôn luyện mong mọi người tham gia giải sôi nổi.  Khi đăng 1 đề mới lên phải đảm bảo là đề trước phải giải quyết xong 

 

 

$\bigstar$ Yêu cầu khi giải một bài toán phải đánh số bài và đề có bài đó . Ví dụ: Bài 1- Đề 1 

 

 

 

$\bigstar$ Giải 1 bài toán phải thật đầy đủ không quá vắn tắt, cụ thể :

               

                $\star$ Bài giải về hình học mà không vẽ hình sẽ không được chắp nhận !

                $\star$ Các bài viết phải gõ bằng latex nếu không bài viết sẽ không được chấp nhận !

 

$\bigstar$ Trong topic tuyệt đối không được vi pham các nội quy của diễn đàn            

 

 

Đề ôn luyện số 2

$\boxed{1}$

 

 

 

c) Tìm $x$ để 

$$(x-1)^2+(x-2)^2+(x-3)^2$$

Đạt GTNN, tính giá trị đó

 

 

 

 

c) gt $\Rightarrow 3x^2-12x+14=3(x-2)^2+2 . Vậy $Min=2$ khi $x=2$ 

 

$\boxed{4}$.

Cho hình thang $ABCD$ $(CD>AB)$ với $AB//CD$ và $AB$ vuông góc $BD$.Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $G$.Trên đương thẳng vuông góc với $AC$ tại $C$ lấy điểm $E$ sao cho $CE=AG$ và đoạn thẳng $GE$ không cắt đường thẳng $CD$.Trên đoạn thẳng $DC$ lấy điểm $F$ sao cho $DF=GB$.

a) Chứng minh tam giác $FDG$ đông dạng với $ECG$

b) Chứng minh $GF$ vuông góc $EF$

 

 

 

 

  

 

a) Ta có $AB//CD$ $\Rightarrow \dfrac{BG}{AG}=\dfrac{GD}{GC}$ .Mà $AG=CE;BG=DF$ $\Rightarrow \dfrac{DF}{CE}=\dfrac{GD}{GC}$

$\Rightarrow \Delta FDG\sim \Delta ECG(c.g.c)$

b)Ta có $\Delta FDG\sim \Delta ECG$ $\Rightarrow \widehat{GFD}=\widehat{GEC}\Rightarrow GFCE$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{GCE}=\widehat{GFE}$ (Cùng chắn GE) mà $\widehat{GCE}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{GFE}=90^{\circ}\Rightarrow GF\perp FE$

Mình xin được cập nhật lại topic thành: Topic ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2013-2014.

       

                     Giống một số bạn, năm nay mình cũng là học sinh lớp 9 nên vấn đề thi HSG lớp 9 là vấn đề mình rất quan tâm,(được công điểm khi thi cấp 3) .Không biết ở các tỉnh bạn thế nào nhưng tỉnh mình năm nay thi HSG thi sớm (hình như là vào học kỳ 1) nên mọi người đóng góp sôi nổi, mong topic sẽ góp phần vào kết quả thi tốt của các bạn. Thân ái!

 lưu ý: Khi giải quyết hết 1 đề mới được đăng đề tiếp theo : Ai vi phạm mình sẽ ẩn bài viết của người đó

 

 

Đề ôn luyện số 1

$\boxed{1}$    

  a)Cho $A=k^4+2k^3-16k^2-2k+15$ với $k$ là số nguyên.Tìm điều kiện của $k$ để $A$ chia hết cho $16$

  b)Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số, còn mẫu là tổng các chữ số của tử

$\boxed{2}$

a) Giải phương trình 

$$x^2-x-2\sqrt{1+16x}=2$$

b) Giải hệ phương trình 

$$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy=9 & & \\ x+y+xy=3 & & \end{matrix}\right.$$

 

$\boxed{3}$.

Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$P=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}$$

 

$\boxed{4}$.

Cho hình thang $ABCD$ $(CD>AB)$ với $AB//CD$ và $AB$ vuông góc $BD$.Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $G$.Trên đương thẳng vuông góc với $AC$ tại $C$ lấy điểm $E$ sao cho $CE=AG$ và đoạn thẳng $GE$ không cắt đường thẳng $CD$.Trên đoạn thẳng $DC$ lấy điểm $F$ sao cho $DF=GB$.

a) Chứng minh tam giác $FDG$ đông dạng với $ECG$

b) Chứng minh $GF$ vuông góc $EF$

 

$\boxed{5}$.

   Trên một đường tròn có 6 điểm phân biệt. Hai điểm bất kì trong 6 điểm này đều được nối với nhau bằng một đoạn thẳng màu xanh hoặc màu đỏ. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có ba cạnh cùng màu

 

 

 

  

Câu 2:
1.$a^3+b^3+c^3-3abc= \frac{1}{2}(a+b+c)((a-b)^{2}+(b-c^{2})+(c-a)^{2})\geq 0$ ( do a,b,c là 3 số nguyên dương )
$\Rightarrow$ ĐPCM

 

 

 

Đề ôn luyện số 2

 

$\boxed{4}$

a) Cho $a,b\neq 0,a+b=1$. Chứng minh:

$\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}=\frac{2(ab-2)}{a^2b^2+3}$

 

b) Cho $x,y,z >0$ thoả mãn

$$(x^2+1)(y^2+2)(z^2+8)=32xyz$$

Tính $T=x^2+y^2+z^2$

 

 

 

a) Biến đổi tương đương, quy đồng vế trái là ok mà...

b) Áp dụng BĐT AM-GM ta có 

$(x^2+1)(y^2+2)(z^2+8)\geq 32xyz$

Dấu đẳng thức xảy ra khi $x=1,y=\sqrt{2},z=\sqrt{8}$

Mọi người sôi nổi lên nào, kiểu này topic "chìm" mất...

ĐỀ SỐ 4(Đề này chủ yếu ôn về phần giải phương trình)

$\boxed{1}​$ Giải các phương trình sau

a) $\dfrac{x}{a^2-a+1}-\dfrac{1}{2+x}=\dfrac{2x-1}{2a^2-2a+2}+\dfrac{a-ax}{1+a^3}$

 

b) $\dfrac{y+b}{a+b}+\dfrac{y-b}{a-b}=\dfrac{b+y}{a^2+2ab+b^2}-\dfrac{y-b}{a^2-b^2}+\dfrac{2y}{a}$

 

c) $\dfrac{m^2(x+2)^2}{8}-2(2x+m+1)=(m+1)^3+\dfrac{m^2(x-2)^2}{8}+1$

 

$\boxed{2}​$ Giải các phương trình sau

 

a) $(x+1)^3+(x-2)^3=(2x-1)^3$

 

b) $x^4-3x^3+4x^2-3x+1=0$

 

c) $(x-7)^4+(x-8)^4=(15-2x)^4$

 

d)$x^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1=0$

 

$\boxed{3}​$  Cho $a,b,c$ là các số hữu tỉ và $a,b,c$ đôi 1 khác nhau . Chứng minh rằng

 

$$M=\dfrac{1}{(a-b)^2}+\dfrac{1}{(b-c)^2}+\dfrac{1}{(c-a)^2}$$

 

là bình phương của 1 số hữu tỉ

 

$\boxed{4}​$ Tìm trong tam giác $ABC$ cho trước 1 điểm sao cho tích các khoảng cách từ $M$ đến các cạnh của nó lớn nhất

 

$\boxed{5}​$  Giải các phương trình sau

 

a) $|x-2013|^{2013}+|x-2014|^{2014}=1$

 

b) $\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\dfrac{1}{2}(x+y+z)$

 

Các bài giải phương trình mong mọi người giải rõ ràng không ghi chắc nghiệm, phải gõ latex, spam lạc đề sẽ bị ẩn bài viết không báo trước

 

Đề Số 3

 

Câu 1: $a/$  Tính giá trị của biểu thức:           $P= x^{3}+y^{3}-3(x+y)+2004$

Với:$x=\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}$

 và $ y=\sqrt[3]{2-2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{2+2\sqrt{2}}$

$b/$ Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn: $ 6x^{2}+10y^{2}+2xy-x-28y+18=0$

 

 

1a) Ta có $x^3=17+17+3\sqrt{(17+12\sqrt{2})(17-12\sqrt{2})}.x=34+3x$

Tương tự ta có $y^3=4+3y$

$\Rightarrow P=40$

b) Phân tích chưa ra nhưng tìm ta được: $x=0,y=1$

 

ĐỀ SỐ 4(Đề này chủ yếu ôn về phần giải phương trình)

 

 

$\boxed{2}​$ Giải các phương trình sau

 

 

 

b) $x^4-3x^3+4x^2-3x+1=0$

 

 

 

d)$x^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1=0$

 

Giải quyết luôn bài 2 nhé

 

b)$x^4-3x^3+4x^2-3x+1=0\Rightarrow (x-1)^2(x^2-x+1)=0$

$\Rightarrow x=1$

 

 

d)$x^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1=0 \Rightarrow (x+1)(x^2+1)(x^2+x+1)=0$

 $\Rightarrow x=-1$