T M nội dung
Có 920 mục bởi T M (Tìm giới hạn từ 24-05-2020)
#321847 Cách giải phương trình bậc 4 bằng máy tính
Đã gửi bởi T M on 02-06-2012 - 19:45 trong Kinh nghiệm học toán
V_V
#321500 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi T M on 01-06-2012 - 17:47 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Anh WWW ơi cho em hỏi bài 19 em vừa hỏi mà Topic anh đã khóa ạ cách giải đầu tiên em thấy có cái kiểm tra gì đó rồi mới đặt ẩn phụ là sao ạ em không hiểu ạ.
Phần 3. #147 đó bạn.
#321490 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi T M on 01-06-2012 - 16:44 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Cái trên chỉ do đánh giá cá nhân anh thôi :-?. Gửi 1 bài tương tự dùng phương pháp trên.
Bài 62: Giải phương trình
$$7x^2+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$$
Lời giải
ĐK:..............
Đặt $\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=y+\frac{1}{2}\Rightarrow 7(y+\frac{1}{2})^2=x+\frac{9}{4}(1)$
Mặt khác, từ đề bài, ta có
$7(x+\frac{1}{2})^2=y+\frac{9}{4}(2)$
Từ $(1)(2)$ ta có hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}
7(x+\frac{1}{2})^2=y+\frac{9}{4} & & \\7(y+\frac{1}{2})^2=x+\frac{9}{4}
& &
\end{matrix}\right.$
Đây là hệ đối xứng loại $(II)$, giải hệ trên, kết hợp với điều kiên, ta được
$x=\frac{5\sqrt{2}-6}{14}\vee x=\frac{-8-\sqrt{46}}{14}$
Vậy $\fbox{$x=\frac{5\sqrt{2}-6}{14}\vee x=\frac{-8-\sqrt{46}}{14}$}$.
-----------------------------------------------------------------------
Một bài quen thuộc
Bài 61 Giải phương trình sau $2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$
P/S 1: Giải bằng nhiều cách nhé
P/S 2: Mọi người sôi nổi lên nào
Lời giải khác
ĐK:..............
$PT\Leftrightarrow (x+1)^2-1=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{x+1}{2}+1}$
Đặt $\sqrt{\frac{x+1}{2}+1}=y\Rightarrow \frac{x+1}{2}=y^2-1(1)$
Mặt khác, theo đầu bài, ta có
$(x+1)^2-1=\frac{1}{2}.y(2)$
Từ $(1)(2)$ ta có hệ
$\left\{\begin{matrix}
(x+1)^2-1=\frac{1}{2}.y & & \\
y^2-1=\frac{1}{2}(x+1) & &
\end{matrix}\right.$
Giải hệ trên ta được
$x=\frac{-5-\sqrt{13}}{4}\vee x=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}$
Vậy $\fbox{$x=\frac{-5-\sqrt{13}}{4}\vee x=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}$}$.
-------------------------------------------------------------------------------------
Cách này có thể tổng quát cho các bài dạng này à anh?
Dạng này không có tổng quát đâu, quan trọng là đặt cái căn thế nào để đưa về hệ đối xứng, giải hệ thì bạn sẽ tìm được cách đặt phù hợp.
Bài 61,62 còn một cách nữa là đưa về dạng
$\sqrt{ax+b}=c(dx+e)^2+fx+g$ trong đó các hệ số phải thoả mãn $\left\{\begin{matrix} d=ac+f & & \\e=bc+g & & \end{matrix}\right.$
Khi đó ta đặt $\sqrt{ax+b}=dy+e$
#320678 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi T M on 29-05-2012 - 21:28 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Nhiều bạn cũng sẽ thắc mắc, tại sao lại đặt như thế
Xét phương trình $2x^2-6x-1=\sqrt{4x+5}$, ta đặt $\sqrt{4x+5}=ay+b$ để đưa về hệ đối xứng (II), nghĩa là ta có hệ sau
$\left\{\begin{matrix} (ay+b)^2=4x+5 & & \\4x^2-12x-2=2(ay+b) & & \end{matrix}\right.$, để hệ này là đối xứng, ta dễ dàng suy ra
$\left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=-3 & & \end{matrix}\right.$
Vậy ta đặt $\sqrt{4x+5}=2y-3$, để đưa về hệ đối xứng.
Bài 57: Giải phương trình $x^2-2x=2\sqrt{2x-1}$. Thử áp dụng cách ở trên nhé.
#320588 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi T M on 29-05-2012 - 17:06 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#321418 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi T M on 01-06-2012 - 10:31 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài 61 Giải phương trình sau $2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$
P/S 1: Giải bằng nhiều cách nhé
P/S 2: Mọi người sôi nổi lên nào
#322373 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi T M on 04-06-2012 - 13:00 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
BÀi 68: GPT
$$\sqrt{\frac{x}{3}-3}+\sqrt{7-\frac{x}{3}}=2x-7-\frac{x^2}{9}$$
Bìa 69:GHPT
$$\left\{\begin{matrix} 2x^2+xy=1 & \\ \frac{9x^2}{2(1-x)^4}=1+\frac{3xy}{2(1-x)^2} & \end{matrix}\right.$$
Bài 68
Cách khác
Nhận thấy $VP$ là hàm số bậc 2, $min_{f(x)}=2 \Leftrightarrow x=\frac{-b}{2a}=9$
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakopski cho $VT$, nhận thấy $VT\leq\sqrt{2.2}=2$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=9$.
Vậy $\fbox{$x=9$}$.
#330503 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi T M on 30-06-2012 - 13:38 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#329351 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi T M on 26-06-2012 - 15:40 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#324697 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi T M on 13-06-2012 - 12:23 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
P/S : Giải bằng 3 cách nhé
#324353 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi T M on 12-06-2012 - 11:35 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#320317 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi T M on 28-05-2012 - 19:32 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài 54: Giải phương trình sau $\sqrt{5x+4}-x-3=(6x+7)^2$
Cách 2: Vì $VP\geq0$ nên để phương trình có nghiệm, $VT\geq0$ hay là $\sqrt{5x+4}\geq x+3$, vô lí, vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
#320248 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi T M on 28-05-2012 - 15:14 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#319441 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi T M on 25-05-2012 - 16:54 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình sau: $\sqrt{x^2+x-6}+3\sqrt{x-1}=\sqrt{3x^2-6x+19}$
Lời giải khác:
Biến đổi hệ quả (lười tìm điều kiện ) ta được
$PT\Leftrightarrow x^2+x-6+9(x-1)+2\sqrt{(x-1)(x-2)(x+3)}=3x^2-6x+19$
Làm gọn lại 2 vế, phương trình viết lại là
$x^2-8x+17=\sqrt{(x^2+2x-3)(x-2)}$
Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+2x-3}=a & & \\\sqrt{x-2}=b & & \end{matrix}\right.$
Nhận thấy $x^2-8x+17=(x^2+2x-3)-10(x-2)$
Phương trình được viết lại thành
$a^2-10b^2=ab\Leftrightarrow a=\frac{1\pm \sqrt{41}}{2}$
Đến đây chỉ cần thế $a;b$ vào là xong.
Đáp số: $\boxed{x=\frac{23\pm \sqrt{341}}{2}}$
#319566 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi T M on 25-05-2012 - 21:34 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài 36
Giải phương trình $2\sqrt{x^2-7x+10}-\sqrt{x^2-12x+20}=x$
Bài 37
Giải phương trình $\frac{\sqrt{(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}}{x^2-4x+7}=\frac{2\sqrt{x-2}}{x^2-6x+11}$
#319436 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi T M on 25-05-2012 - 16:40 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài 34:
Giải phương trình: $\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)\left( {\sqrt {x - 1} + 3x - 10} \right) = x - 2$
___
Đặt $\sqrt{x-1}=a(a\geq0)$ suy ra $x=a^2+1$
Phương trình viết lại thành
$(a+1)(3a^2+a-7)=(a-1)(a+1)\Leftrightarrow (a+1)(3a^2-6)=0\Leftrightarrow a=\sqrt{2}$
Trở lại ẩn $x$, ta có
$\sqrt{x-1}=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=3$
Vậy $\fbox{$x=3$}$
#319164 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi T M on 24-05-2012 - 21:47 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$PT\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(\sqrt{2x-7}+\sqrt{3x-18}-\sqrt{7x-1})=0$
Cái này cơ bản rồi, ra nghiệm $\fbox{x=1;x=9}$
#319150 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi T M on 24-05-2012 - 21:29 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài 17:Bài 17 :
Giải PT: $(4x-1)\sqrt{x^{2}+1}= 2x^{2}+2x+1$
$PT\Leftrightarrow 2(x^2+1)-(4x-1)\sqrt{x^2+1}+2x-1=0$
Đặt $\sqrt{x^2+1}=a$
$PT\rightarrow 2a^2-(4x-1)a+2x-1=0$
Coi đây là phương trình bậc 2, ẩn là $a$, tham số $x$ có $\Delta=(4x-3)^2$
Nên ta có
$\sqrt{x^2+1}=\frac{4x-1\pm (4x-3)}{4}$
Đây là phương trình cơ bản rồi.
___
Chú ý: Lần sau post bài nhớ trích dẫn đề bài, để tiện cho việc theo dõi, thân !
___
#319643 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi T M on 26-05-2012 - 09:09 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Hix, lỡ tay xoá mất mấy bài post
Bài 36
Giải phương trình $2\sqrt{x^2-7x+10}-\sqrt{x^2-12x+20}=x$
Lời giải khác:
Điều kiên: $x\leq2 \vee x\geq10$
Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x^2-7x+10} & & \\b=\sqrt{x^2-12x+20} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2a-b=x$
$PT\Leftrightarrow 2\left [ \sqrt{x^2-7x+10}-(x+1) \right ]=\sqrt{x^2-12x+20}-(x+2)$
$\frac{2[(x^2-7x+10)-(x+1)^2]}{\sqrt{x^2-7x+10}+(x+1)}=\frac{(x^2-12x+20)-(x+2)^2}{\sqrt{x^2-12x+20}+(x+2)}$
$\Leftrightarrow -(x-1)(\frac{18}{a+x+1}-\frac{16}{b+x+2})=0\Leftrightarrow x=1 \vee \frac{18}{a+x+1}=\frac{16}{b+x+2}$
Xét phuơng trình $\frac{18}{a+x+1}=\frac{16}{b+x+2}\Leftrightarrow 9(b+x+2)=8(a+x+1)$ (#)
Kết hợp với đầu bài, $2a-b=x\Rightarrow b=2a-x$
(#) viết lại là $5\sqrt{x^2-7x+10}=4x-5\Leftrightarrow x=\frac{15\pm 5\sqrt{5}}{2}$
Thử lại chỉ thấy nghiệm $x=\frac{15+5\sqrt{5}}{2}$ là thỏa mãn.
$\fbox{$S=1;\frac{15+5\sqrt{5}}{2}$}$
#319649 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi T M on 26-05-2012 - 09:26 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài 39
Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x+4}{-2y+1}}+\sqrt{\frac{-2y+1}{x+4}}=4\\ x-y^{2}=7 \end{matrix}\right.$
Bài 40
Giải hệ
$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-y^{2}=-2\\ x^{2}y^{2}-3x^{2}=28 \end{matrix}\right.$
Bài 42
Giải phương trình
$\sqrt{x(x+2)}+\sqrt{x(x-5)}=\sqrt{x(x+3)}$
Bài 39: Giải ra số rất là "đẹp", xem lại hộ mình cái đề nhé !!
Bài 42:
Biến đổi hệ quả .
$PT\Rightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x+3})\rightarrow x=0\vee \sqrt{x+2}+\sqrt{x-5}=\sqrt{x+3}\rightarrow x=0\vee x=2\sqrt{\frac{19}{3}}(true)$
Bài 40:
Thế $y^2=2x^2+2$ từ phương trình trên xuống phương trình dưới.
Phương trình dưới có dạng
$(2x^2+2)x^2-3x^2=28\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm 2 \Rightarrow y=\pm \sqrt{10}$
#320245 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi T M on 28-05-2012 - 14:59 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Thử giải:
$$\sqrt[3]{2x-1}=x\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{2x+1}$$
$$\Leftrightarrow \sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{2x+1}=x\sqrt[3]{16}$$
$$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{2x+1})^3=(x\sqrt[3]{16})^3$$
$$\Leftrightarrow 4x+(\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{2x+1})\sqrt[3]{4x^2-1}=16x^3$$
$$\Rightarrow x\sqrt[3]{16}.\sqrt[3]{4x^2-1}=16x^3-4x$$
___________________________________________
P\s: Bạn có nhận xét gì về lời giải trên, liệu nó có đúng hay là sai, cùng thảo luận nhé !!!
Nhận xét 1: Theo mình thì cơ bản là lời giải của bạn đúng hướng, nhưng hình như nhầm trong tính toán thì phải
Nhận xét 2: Từ phần này, để không đưa bậc của phương trình lên quá cao, ta có nhận xét sau:
Nhận thấy, $x=0;\pm \frac{1}{2}$ là nghiệm (sao bạn lại bỏ nghiêm $x=-\frac{1}{2}$ nhỉ?).
Xét $x\neq \pm \frac{1}{2};0$
Phương trình trở thành $3\sqrt[3]{16}=4\sqrt[3]{(4x^2-1)^2}\Leftrightarrow (4x^2-1)^2=\frac{27}{4}\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{2+3\sqrt{3}}{8}}$
Thử lại thấy đúng. Vậy ........
P/S: cái bước thế ở trên, chỉ cho phương trình hệ quả, ra nghiệm phải thử lại . Lần đầu mình làm bài này đã ngộ nhận chỗ đấy
#320219 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi T M on 28-05-2012 - 12:59 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#320209 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi T M on 28-05-2012 - 11:59 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#319686 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi T M on 26-05-2012 - 11:04 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài 44: Giải phương trình$\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{x^4-1}$
Bài 45: Giải phương trình sau $x^2-4x+6=\sqrt{2x^2-5x+3}+\sqrt{-3x^2+9x-5}$
Bài 46: Giải phương trình sau $2(x^2-3x+2)=3\sqrt{x^3+8}$
Bài 47: Giải phương trình sau $\sqrt{\frac{5\sqrt{2}+7}{x+1}}+4x=3\sqrt{2}-1$
#319106 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi T M on 24-05-2012 - 19:55 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài 9: Giải phương trình:
$$x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=2\sqrt{2}$$
Lời giải:
ĐKXĐ: $x>1$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho vế trái ta được
$x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}\geq2\sqrt{\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}}$
Mặt khác, lại nhận thấy rằng
$\sqrt{\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}}\geq\sqrt{2}(\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-1}-1)^2 \geq 0)$
Nên $VT \geq VP $. Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $x=\sqrt{2}$
- Diễn đàn Toán học
- → T M nội dung