Cho mình mạn phép giải câu 1 nhé:
Giả thiết: $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ; abc $\vdots$ 15
Ta có:
$c^{2}$ là số chính phương nên $c^{2}$ chia 3 dư 0 hoặc 1.
TH1: $c^{2}$ chia hết cho 3:
=> c chia hết cho 3=>abc chia hết cho 3. (1)
TH2: $c^{2}$ chia 3 dư 1:
Vì $a^{2}$ là số chính phương nên $a^{2}$ chia 3 dư 0, 1 và $b^{2}$ là số chính phương nên chia 3 dư 0,1.
Mà $a^{2} + b^{2}$ chia 3 dư 1 nên không mất tính tổng quát, giả sử: $a^{2}$ chia hết cho 3, $b^{2}$ chia 3 dư 1.
=> abc chia hết cho 3 vì a chia hết cho 3. (2)
$c^{2}$ là số chính phương nên $c^{2}$ chia 5 dư 0, 1, 4.
TH1: $c^{2}$ chia hết cho 5.
=> c chia hết cho 5 => abc chia hết cho 5 (3)
TH2: $c^{2}$ chia 5 dư 1.
Vì $a^{2}$ là số chính phương nên $a^{2}$ chia 5 dư 0, 1, 4 và $b^{2}$ là số chính phương nên chia 5 dư 0,1, 4.
Mà $a^{2} + b^{2}$ chia 5 dư 1 nên không mất tính tổng quát, giả sử: $a^{2}$ chia hết cho 5, $b^{2}$ chia 5 dư 1.
=> abc chia hết cho 5 vì a chia hết cho 5. (4)
TH3: $c^{2}$ chia 5 dư 4.
Vì $a^{2}$ là số chính phương nên $a^{2}$ chia 5 dư 0, 1, 4 và $b^{2}$ là số chính phương nên chia 5 dư 0,1, 4.
Mà $a^{2} + b^{2}$ chia 5 dư 4 nên không mất tính tổng quát, giả sử: $a^{2}$ chia hết cho 5, $b^{2}$ chia 5 dư 4.
=> abc chia hết cho 5 vì a chia hết cho 5. (5)
Từ (1), (2), (3), (4), (5) => abc chia hết cho 3 và 5 mà (3,5) = 1 nên abc chia hết cho 15.
ductai199x nội dung
Có 26 mục bởi ductai199x (Tìm giới hạn từ 11-05-2020)