Hôm nay tiếp tục đi lên rồi
http://www.alexa.com...dantoanhoc.net#
Vui quá

$\sum \dfrac{2}{ab}=0$ như thế nào vậy bạn?

Vì $a+b+c=0$ mà anh.
$2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})=2\frac{a+b+c}{abc}$
Mà $a+b+c=0 \Rightarrow 2\frac{a+b+c}{abc}=0$

Tuy nhiên cách làm của LuongDucTuanDat sai thì phải vì ở bài này chỉ có căn đầu là $a+b+c=0$ được thôi, còn ở những căn sau thì $a+b+c$ sao bằng $0$ được nhỉ.

Cho $x+y+z=0$ chứng minh rằng:
$$2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)$$

Cách khác:
Từ $x+y+z=0 \Rightarrow y+z=-x \Rightarrow (y+z)^5=(-x)^5$
$\Rightarrow y^5+5y^4z+10y^3z^2+10y^2z^3+5yz^4+z^5=(-x)^5$
$\Rightarrow (x^5+y^5+z^5)+5yz(y^3+2y^2z+2yz^2+z^3)=0$
$\Rightarrow (x^5+y^5+z^5)+5yz[(y+z)(y^2-yz+z^2)+2yz(y+z)]=0$
$\Rightarrow (x^5+y^5+z^5)+5yz(y+z)(y^2-yz+z^2+2yz)=0$
$\Rightarrow (x^5+y^5+z^5)+5yz(y+z)(y^2+z^2+yz)=0$
$\Rightarrow 2(x^5+y^5+z^5)-5xyz[(y+z)^2+y^2+z^2]=0$
$\Rightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)$ (đpcm)

$$x+y+z=0 \Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz \Rightarrow (x^3+y^3+z^3)(x^2+y^2+z^2)=3xyz(x^2+y^2+z^2) \Rightarrow x^5+y^5+z^5+x^2y^2(x+y)+y^2z^2(y+z)+z^2x^2(z+x)=3xyz(x^2+y^2+z^2) \Rightarrow x^5+y^5+z^5-x^2y^2z-y^2z^2x-z^2x^2y=3xyz(x+y+z) \Rightarrow x^5+y^5+z^5=3xyz(x^2+y^2+z^2)+xyz(xy+yz+zx) \Rightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=xyz(6x^2+6y^2+6z^2+2xy+2yz+2zx)=xyz(5x^2+5y^2+5z^2) \Rightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)$$

(ĐPCM)

Lỗi Latex rồi , bạn sửa lại nhé ^^

Tìm các số hữu tỉ $a$ và $b$ thỏa mãn đẳng thức:
$\sqrt{a\sqrt{7}}-\sqrt{b\sqrt{7}}=\sqrt{11\sqrt{7}-28}$

Mình làm như thế này, mọi người cho ý kiến với, híc

Bình cả 2 vế lên thì được: $a\sqrt{7}+b\sqrt{7}-2\sqrt{7ab}=11\sqrt{7}-2.14$
Từ đây suy ra: $a+b=11$ và $ab=28$

Từ đây tìm được $a,b$.
Nhưng mình băn khoăn cả chỗ mà $11\sqrt{7}-2\sqrt{7}$, chỗ đó có thể viết được thành: $9\sqrt{7}$.

Nhầm rồi bạn ơi.Bình phương lên thì phải là $28$ chứ không phải $\sqrt{28}$

Sửa như vậy đúng chưa nhỉ?

Tìm các số hữu tỉ $a$ và $b$ thỏa mãn đẳng thức:
$\sqrt{a\sqrt{7}}-\sqrt{b\sqrt{7}}=\sqrt{11\sqrt{7}-28}$

Mình làm như thế này, mọi người cho ý kiến với, híc

Bình cả 2 vế lên thì được: $a\sqrt{7}+b\sqrt{7}-2\sqrt{7ab}=11\sqrt{7}-2.14$
Từ đây suy ra: $a+b=11$ và $ab=28$

Từ đây tìm được $a,b$.
Nhưng mình băn khoăn cả chỗ mà $11\sqrt{7}-2\sqrt{7}$, chỗ đó có thể viết được thành: $9\sqrt{7}$.

Dạo này vui quá , diễn đàn không còn trầm như dạo trước nữa . Thứ bậc cũng cải thiện rõ rệt nữa . Mấy hôm trước em vào xem còn tận ba nghìn bảy trăm bao nhiêu mà giờ đã thành 3558 rồi . Đáng mừng đấy nhỉ

Hoàng hôn

Ảnh này đẹp quá . Ở chỗ nhà em cũng tựa tựa như thế này nhưng ruộng thì toàn lúa là lúa thôi chứ người ta bây giờ chưa trồng mấy cây loại khác. Cứ mở cửa ra là thấy lúa, không tấp nập như thành phố nhưng yên bình + vui lắm

Các bạn giúp mình rút gọn được phân số này được ko?

$\frac{4x^{2}+2.(-4025)}{2x^{2}-4025}$$\frac{4x^{2}+2.(-4025)}{2x^{2}-4025}$$\frac{4x^{2}+2.(-4025)}{2x^{2}-4025}$$\frac{4x^{2}+2.(-4025)}{2x^{2}-4025}$


---
Lời nhắn từ BQT: Bạn phải đặt tiêu đề theo quy định! Những bài vi phạm sau sẽ bị xóa mà không có nhắc nhở! Cảm ơn.

Tiêu đề cũ: Đại số 8

Đề là: $\frac{4x^{2}+2.(-4025)}{2x^{2}-4025}$ hả?
Nếu vậy thì làm như sau: $\frac{4x^{2}+2.(-4025)}{2x^{2}-4025}=\frac{2(2x^2-4025)}{2x^2-4025}=2$

Bài toán: Tìm $n$ để phân thức: $\dfrac{2n^3+3n^2-n-1}{2n^3+3n^2+3n+1}$ là phân số tối giản.

Giải:
Ta có: $\frac{2n^3+3n^2-n-1}{2n^3+3n^2+3n+1}=1-\frac{2(2n+1)}{2n^3+3n^2+3n+1}=1-\frac{2(2n+1)}{(2n+1)(n^2+n+1
)}=1-\frac{2}{n^2+n+1}$
+ Nếu $n$ chẵn thì $n^2+n+1$ lẻ $\Rightarrow \frac{2}{n^2+n+1}$ tối giản.
+ Nếu $n$ lẻ thì $n^2+n+1$ lẻ $\Rightarrow \frac{2}{n^2+n+1}$ tối giản.
Do đó: $1-\frac{2}{n^2+n+1}$ luôn tối giản với mọi $n \in N$.
Vậy với $n \in N$ thì $\dfrac{2n^3+3n^2-n-1}{2n^3+3n^2+3n+1}$ là phân số tối giản.

Đó cũng là danh hiệu! Mặc định sẽ là các danh hiệu đã nói ở đây. Danh hiệu mặc định này sẽ được thay đổi tùy vào số lượng bài viết. Nếu muốn đổi thành ví dụ Never Give Up thì phải liên hệ với BQT bạn nhé

Vậy cho em hỏi muốn đổi thì phải trừ like hoặc cái gì đó không ạ?

bạn nên vào đây xem thêm này

Không, ý mình là làm sao mà thay đổi được cái chữ ở bên trên.
Ví dụ như cái chữ: Never Give Up của bạn vậy.

BQT cho em hỏi là làm sao có thể đổi được danh hiệu ạ? Việc này cũng tương tự việc đổi tên hiển thị hay sao ạ?

So sánh:
$A=\sqrt[3]{2011}+\sqrt[3]{2013}$ và $B=2\sqrt[3]{2012}$

Bài này mấy hôm trước đem đến lớp hỏi thầy, híc.
Giải:
Đặt $\sqrt[3]{2011}=a; \sqrt[3]{2013}=b$
$\Rightarrow 2\sqrt[3]{2012}=\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}.8}=\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}$
Giả sử $A<B$ ta có:
$(a+b)^3 < 4(a^3+b^3)$
$\Leftrightarrow 4(a^3+b^3)-(a+b)^3>0$
$\Leftrightarrow (a+b)(4a^2-4ab+4b^2-a^2-2ab-b^2)>0$
$\Leftrightarrow 3(a+b)(a-b)^2>0$
Bất đẳng thức này đúng do $(a-b)^2$ lớn hơn $0$ và $a+b$ dương.
Do đó điều giả sử đúng.
$\Rightarrow A<B$.

Cho ba số $a,b,c \ne 0$ thỏa mãn $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=2$ và $\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}}=\frac{1}{2}$
Chứng minh rằng: Có ít nhất một trong các số $a,b,c$ bằng $8$.

Quá $24$ giờ rồi nên làm thôi.
Giải:
Từ đầu bài suy ra:
$\frac{1}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}}=\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}}$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}})+(\frac{1}{\sqrt[3]{c}}-\frac{1}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}})=0$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{ab}}+\frac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{c}(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})}=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})[\sqrt[3]{c}(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})+\sqrt[3]{ab}]=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{c})(\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})=0$

Sau đó xét từng trường hợp và ta đều có kết quả $a,b$ hoặc $c$ bằng $8$.

Số +1 đưa vào ngoặc phải là -1 chứ ?

Xin lỗi bạn, mình làm nhầm
Đã sửa!

Bạn ơi phần này mình chưa hiểu thay kiểu j`

Thế này nhé
Từ đầu bài có: $a+b+c=2(ax+by+cz)$
Khi đó: $x+1=\frac{a+b+c-2(by+cz)+2a}{2a}$
$\Rightarrow \frac{1}{x+1}=\frac{2a}{a+b+c}$ (1)
Tương tự ta cũng có:
$\frac{1}{y+1}=\frac{2b}{a+b+c}$ (2)
$\frac{1}{z+1}=\frac{2c}{a+b+c}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2.\frac{a+b+c}{a+b+c}=2$

Giải bài đây bằng nhiều cách giùm em i mấy anh chị:
x^5+x+1

$x^5+x+1=x^5+x^4+x^3-x^4-x^3-x^2+x^2+x+1=x^3(x^2+x+1)-x^2(x^2+x+1)+(x^2+x+1)=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)$

mấy con gà

Chỉ nói với bạn một câu rằng: Hãy xem lại bản thân mình trước khi nói người khác như vậy

Tự sướng tí Mặc dù số không được đẹp cho lắm

đúng òi,trong vio á mà khi nêu giá trị bằng 0 thì thiếu,hic kết quả thấp quá chừng T.T

Mình cũng thi vào bài này mà có sai đâu nhỉ
Theo mình thì có thể là bạn sai ở bài khác thôi. Xem lại những bài khác cẩn thận một chút là được.

Em thắc mắc bài này, không hiểu chỗ tại sao lại có
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$

$\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+xyz} + \frac{xz}{xz+xyz+xyz^2} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
Mà $xyz=1$ nên
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$

bạn có thê giải cụ thể cho mình đc không, mình cũng học để biết sơ qua và giải một số bài tập cơ bản thui chứ ko muốn chuyên sâu như thế
cảm ơn trước nha !

Thông qua link mà anh WWW đưa ở trên thì bạn chỉ cần thay số thôi mà.

ĐK: $x \geq - 2005$
Đặt $t = \sqrt{x + 2005} , t \geq 0 $. Khi đó: $x = t^2 - 2005$. Do đó ta có:
$$\left\{ \begin{array}{l} x^2 + t = 2005 \\ t^2 - x = 2005 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2 + t = 2005 \\ x^2 - t^2 + t + x =0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2 + t = 2005 \\ (x + t)(x + 1 - t) = 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \begin{array}{l} \\ \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x^2 + t = 2005 \\ x + t = 0 \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} x^2 + t = 2005 \\ x + 1 - t = 0 \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right. \\ \end{array}$$

Còn nghiệm thì bạn tự tính nhé

Bài 1:
Từ đầu bài suy ra: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
$\Rightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c})=0$
$\Rightarrow...$
$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$
$\Rightarrow a+b=0; b+c=0; c+a=0$
Sau đó xét từng trường hợp thì ta đều có: $a,b$ hoặc $c$ bằng $2000$
Bài 2:
$\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$
Bài 3:
Ta có: $x+y+z=1 \Rightarrow (x+y+z)^3=1$
$\Rightarrow x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)=1$
$\Rightarrow 3(x+y)(y+z)(x+z)=0$
Sau đó xét từng trường hợp.
Bài 4:
Từ đầu bài suy ra: $a+b+c=2(ax+by+cz)$
Từ đó tính $\frac{1}{x+1}; \frac{1}{y+1}; \frac{1}{z+1}$ theo $a,b,c$.
Tính được: $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2$
Bài 5:
Từ đầu bài ta có:
$a-b=\frac{b-c}{bc}; b-c=\frac{c-a}{ac}; c-a=\frac{a-b}{ab}$
Sau đó nhân từng vế ta được điều cần chứng minh.

nhưng khi giải ra thì đề toán kêu còn thiếu ạ,ko bik còn giá trị nào nữa ko?????

Bài này hình như trong vio lớp 9 đúng không bạn?
Đâu còn giá trị nào của $x$ thỏa mãn nữa nhỉ!!!
Bài này theo mình thì làm như chị ckuoj1 là đúng rồi

Cho ba số $a,b,c \ne 0$ thỏa mãn $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=2$ và $\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}}=\frac{1}{2}$
Chứng minh rằng: Có ít nhất một trong các số $a,b,c$ bằng $8$.